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1、第七章第七章 非线性系统分析非线性系统分析 目的目的 掌握非线性控制系统的初步分析方法掌握非线性控制系统的初步分析方法内容内容作相平面图作相平面图相平面分析法相平面分析法非线性控制系统概述非线性控制系统概述l不满足叠加定理不满足叠加定理l不能采用线性化方法处理问题不能采用线性化方法处理问题典型非线性环节典型非线性环节典型非线性环节典型非线性环节稳态误差稳态误差ess 饱和饱和死区死区继电特性继电特性非线性特性非线性特性等效等效K*对系统的对系统的 影响影响举举 例例振荡性振荡性，s s限制跟踪速度限制跟踪速度晶体管特性晶体管特性滤除小幅值干扰滤除小幅值干扰电动机，仪表电动机，仪表抑制系统发散抑
2、制系统发散容易容易导致自振导致自振开关特性开关特性非线性特性的定性分析非线性特性的定性分析 1）小扰动线性化小扰动线性化 2）非线性系统研究方法非线性系统研究方法 3）仿真方法）仿真方法全数字仿真全数字仿真 半实物仿真半实物仿真相平面法相平面法 描述函数法描述函数法研究自持振荡研究自持振荡反馈线性化法反馈线性化法微分几何方法微分几何方法非线性控制系统的分析方法非线性控制系统的分析方法7.2 相平面分析法相平面分析法相轨迹相轨迹系统变量系统变量及及其导数其导数随时间变化随时间变化在相平面上描绘出来的轨迹在相平面上描绘出来的轨迹。x x b 0 a0 x&相平面 x 0-1-1-2-2-3-30
3、01 12 2等等倾线倾线斜率斜率1 11/21/2-1-1-1/2-1/2-1/3-1/3 a=-2-3-5 x 3 1 0-3/4-1/2-3/7-5/4-3/2-5/3-1/3 1/3-1 x 相轨迹趋于原点，该奇点称为相轨迹趋于原点，该奇点称为稳定节点稳定节点相轨迹远离原点，该奇点为相轨迹远离原点，该奇点为不稳定节点不稳定节点相轨迹振荡远离原点，为相轨迹振荡远离原点，为不稳定焦点不稳定焦点相轨迹为同心圆，该奇点为相轨迹为同心圆，该奇点为中心点中心点系统特征根一正一负，相轨系统特征根一正一负，相轨迹先趋向于迹先趋向于然后远离原然后远离原点，称为点，称为鞍点鞍点补充：补充：描述函数法描述函数法基波分量基波分量 当当 曲线与曲线与 曲线相曲线相交时，系统可能是稳定的、发散的，或交时，系统可能是稳定的、发散的，或者是自持振荡的者是自持振荡的