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1、应用经济计量学 主讲主讲 朱美玲朱美玲1第三讲第三讲 非线性模型非线性模型Where there is will,there is way.2第一节第一节 非线性模型非线性模型 请带着以下问题学习请带着以下问题学习l 1、多元非线形模型的形式？模型的形式？l 2、模型的参数是如何计算的？、模型的参数是如何计算的？l 3、掌握模型优劣的判断指标有哪些？、掌握模型优劣的判断指标有哪些？l 4、模型优劣的尺度是什么？、模型优劣的尺度是什么？l 5、模型参数的经济解释、模型参数的经济解释3一、非线性回归模型含义一、非线性回归模型含义l模型对自变量是非线性的；l模型对变量系数是线性的；l该类非线性模型可
2、以通过变量代换变成线性的形式4二、常用的几个非线性回归模型二、常用的几个非线性回归模型l双对数模型l半对数模型l多项式模型l双曲线模型5三、非线性回归模型常用形式三、非线性回归模型常用形式1、多项式模型l 设定非线性回归函数的一种方法就是，使用X的多项式。l一般地说，设r表示回归中包含的X的最高次幂。l示例讲义P75l应该使用几次多项式?6三三、非线性回归模型常用形式、非线性回归模型常用形式2、多元双对数线性模型（双对数模型）Y取对数，X取对数。由于X和Y都取对数，因此这种情况被称双对数模型。第3个公式是模型的原型，第1、2是取对数后的形式。对数模型中ln(Y)是ln(X)的线性函数。一元模型
3、：一元模型：ln(Y)=0+1 ln(X1)+u 二元模型二元模型：ln(Y)=0+1 ln(X1)+1 ln(X2）+u7三、非线性回归模型常用形式三、非线性回归模型常用形式3、对数线性模型 Y取对数，而X不取对数。在对数线性回归函数中，ln(Y)是X的线性函数。示例讲义P79ln(Yi)=0+1 Xi+u8利用复利公式如何测定增长率l复利公式9三、非线性回归模型常用形式三、非线性回归模型常用形式 对数线性模型举例10三、非线性回归模型常用形式三、非线性回归模型常用形式4、线性对数模型 l X X取取对数，而数，而Y Y不取不取对数。数。l在在这个个对数数线性回性回归函数中，函数中，Y Y是
4、是ln(X)ln(X)的的线性函性函数。数。示例讲义P78Yi=0+1ln(Xi)+u11三、非线性回归模型常用形式三、非线性回归模型常用形式5、倒数模型（双曲线）12四、回归模型系数的现实意义解释四、回归模型系数的现实意义解释 非线性设定下非线性设定下X变量系数的经济解释变量系数的经济解释l1、多项式回归模型l二次为例，二次为例，X变化一个单位时，变化一个单位时，Y的变化值的变化值13四、回归模型系数的现实意义解释四、回归模型系数的现实意义解释 非线性设定下非线性设定下X变量系数的经济解释变量系数的经济解释l2、线性对数模型 0+1ln(X+X)-0+1ln(X)=1ln(X+X)-ln(X
5、)1(XX)Y=0+1ln(X)lX变化一个单位时，变化一个单位时，Y的变化量的变化量l如果如果X变化变化l，那么，那么XX=0.01 lY对应变化量是对应变化量是 114线性对数模型微分变换 15四、回归模型系数的现实意义解释四、回归模型系数的现实意义解释 非线性设定下非线性设定下X变量系数的经济解释变量系数的经济解释l3、对数线性模型、对数线性模型 lnY=0+1X lX变化一个单位时，变化一个单位时，Y的变化量的变化量l如果如果使使X改变改变1个单位，即个单位，即X=1，那么，那么YY改变改变1l变换为百分数，变换为百分数，X变化变化1个百分点，相对应于个百分点，相对应于Y变化变化100
6、1ln(Y+Y)-ln(Y)=0+1(X+X)-(0+1X)=1X16对数线性模型微分变换17四、回归模型系数的现实意义解释四、回归模型系数的现实意义解释 非线性设定下非线性设定下X变量系数的经济解释变量系数的经济解释l4、双对数模型 0+1ln(X+X)-0+1ln(X)=1ln(X+X)-ln(X)1(XX)lnY=0+1ln(X)lX变化一个单位时，变化一个单位时，Y的变化量的变化量l如果如果X变化变化l，那么，那么X，Y对应变化量是对应变化量是 1%；l 1 是是Y关于关于X的弹性系数；的弹性系数；18双对数模型微分变换19四、回归模型系数的现实意义解释四、回归模型系数的现实意义解释 非线性设定下非线性设定下X变量系数的经济解释变量系数的经济解释经验模型的解释1Yi=0+1X1+2X2+PXp+uXi变化1个单位(X=1)，Y对应变化i2Yi=0+1ln(Xi)+uiX变化1，Y对应变化0.Ol13ln(Yi)=0+1Xi+uiX变化1个单位(X=1)，Y对应变化1OO14ln(Yi)=0+1 ln（Xi)+uiX变化1%，Y对应变化1，因此1是Y关于X的弹性5Yi=0+1(1/Xi)+uiX变化1个单位(X=1)，Y对应变化-(1/X2）120