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1、王小云要研究某批服装的质量合格率，但这批服王小云要研究某批服装的质量合格率，但这批服装数量太大，只能抽取部分样品，通过对这部分样品装数量太大，只能抽取部分样品，通过对这部分样品的质量进行分析，来判断这批服装总的质量情况，怎的质量进行分析，来判断这批服装总的质量情况，怎样抽取才能更科学、更准确？样抽取才能更科学、更准确？ 当不可能或没有必要对所有研究的对象进行全面的观当不可能或没有必要对所有研究的对象进行全面的观察时，就只能抽取其中一部分进行观察，取得某些数据资察时，就只能抽取其中一部分进行观察，取得某些数据资料，进而推断研究对象的整体情况。料，进而推断研究对象的整体情况。 我们把我们把所观察对
2、象的某一个数值指标的全体所观察对象的某一个数值指标的全体看做看做 总体总体 构成总体的每一个数值指标构成总体的每一个数值指标作为作为 个体个体 从总体中抽取一部分从总体中抽取一部分叫做叫做 样本样本 样本中个体的数量样本中个体的数量叫做叫做 样本容量样本容量在获取样本的过程中，样本的选择是在获取样本的过程中，样本的选择是至关重要的。至关重要的。样本能否代表总体样本能否代表总体，直接影，直接影响着统计结果的可靠性。响着统计结果的可靠性。在在19361936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志Literary DigestLiterary Digest的工作人员
3、做了一次民意测验，的工作人员做了一次民意测验，调查时任堪萨斯州州长的艾福调查时任堪萨斯州州长的艾福兰登（兰登（ALandonALandon）和）和时任总统的罗斯福（时任总统的罗斯福（F.D.RooseveltF.D.Roosevelt）中谁将当选为下）中谁将当选为下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话薄和车一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话薄和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调查表。通过分析收辆登记薄上的名单给一大批人发了调查表。通过分析收回法人调查表，显示艾福回法人调查表，显示艾福兰登非常受欢迎，于是此杂兰登非常受欢迎，于是此杂志预测艾福志预测艾福兰登将在选举中获胜。然而，实际
4、结果正兰登将在选举中获胜。然而，实际结果正好相反，罗斯福最后在选举中获胜，其数据如下表所示：好相反，罗斯福最后在选举中获胜，其数据如下表所示： 上述案例，之所以成为一次失败的调上述案例，之所以成为一次失败的调查，就是因为在查，就是因为在19361936年的美国，只有年的美国，只有少少数富人数富人拥有电话和汽车，从而样本拥有电话和汽车，从而样本不能不能充分的代表总体充分的代表总体，于是调查结果失真，于是调查结果失真，这次调查被称为取样中的这次调查被称为取样中的“泰坦尼克事泰坦尼克事件件”。 我们希望抽取的样本能我们希望抽取的样本能充分的充分的代表总体代表总体。如何取样样本，直接关。如何取样样本，
5、直接关系到对总体估计的准确程度。系到对总体估计的准确程度。 在抽样时要保证每一个个体被抽到的在抽样时要保证每一个个体被抽到的机会是机会是均等均等的，满足这个条件的抽样叫做的，满足这个条件的抽样叫做随机抽样。随机抽样。 在进行抽样时，如果能将总体在进行抽样时，如果能将总体“搅拌均搅拌均匀匀”，就能满足随机取样的需要，使得从，就能满足随机取样的需要，使得从中任意抽取一部分个体作为样本，它们中任意抽取一部分个体作为样本，它们含含有与总体基本相同的信息。有与总体基本相同的信息。 随机抽样随机抽样简单随机抽样简单随机抽样系统抽样系统抽样分层抽样分层抽样随机抽样随机抽样简单随机抽样简单随机抽样假设你是一名
6、服装公司质量监督人员，要假设你是一名服装公司质量监督人员，要对公司购买一批小饰品进行质量检验。你应该对公司购买一批小饰品进行质量检验。你应该怎样获得检验样本呢？怎样获得检验样本呢？ 实践中常用的一个方法是：将这批小饰品放实践中常用的一个方法是：将这批小饰品放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀。然后逐入一个不透明的袋子中，搅拌均匀。然后逐一不放回地摸取一部分（这样可以保证每一一不放回地摸取一部分（这样可以保证每一件饰品被抽中的机会相等），就得到一个简件饰品被抽中的机会相等），就得到一个简单随机样本单随机样本。v问题：高一问题：高一2班有班有45名学生，现要从名学生，现要从其中抽出其中抽出8名学生去参
7、加座谈会，名学生去参加座谈会，每每名学生的机会均等名学生的机会均等，怎么抽选比较，怎么抽选比较好？好？ 定义：定义：一般地，从个体数为一般地，从个体数为N的总体的总体中逐个中逐个不放回不放回地取出地取出n个个体作为样个个体作为样本（本（nN），如果每个个体都有），如果每个个体都有相同相同的机会的机会被取到，那么这样的抽样方法被取到，那么这样的抽样方法称为称为简单随机抽样简单随机抽样。这样抽取的样这样抽取的样本，叫做本，叫做随机简单样本随机简单样本。 【说明【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数个数N是是有限有限的。
8、的。v（2）简单随机样本数）简单随机样本数n小于或等于小于或等于样本总体样本总体的个数的个数N。v（3）简单随机样本是从总体中）简单随机样本是从总体中逐个抽取逐个抽取的。的。v（4）简单随机抽样是一种）简单随机抽样是一种不放回不放回的抽样。的抽样。v（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为均为n/N。 最常用的简单随机抽样方法有两种：最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法抽签法和和随机数表法随机数表法。 将总体中的将总体中的N N个个体编号，并把号码个个体编号，并把号码分别写在号签上分别写在号签上, ,再将号签放在一个容器再将号签放在一个容器中，搅拌均匀
9、后，每次从中抽取一个号中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，不放回的连续抽取签，不放回的连续抽取n n次，就得到一个次，就得到一个容量为容量为n n的样本，这样的抽样方法就是的样本，这样的抽样方法就是抽抽签法签法。 某职业中专二年级（某职业中专二年级（2 2）班有）班有5050名学生，计划调查名学生，计划调查他们的血钙含量，现要抽取他们的血钙含量，现要抽取1010名学生进行检测，如何名学生进行检测，如何抽取才能使每名学生被抽到的机会均等？抽取才能使每名学生被抽到的机会均等？ （2）如何抽取呢？如何抽取呢？请问请问： 抽签法抽签法 （1）此例中总体、个体、样本、样本容此例中总体、个体、样本、样本
10、容量分别是什么？量分别是什么？ 抽抽签签法法开始开始50名同学从名同学从1到到50编号编号制作制作1到到50个号签个号签将将50个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中抽出随机从中抽出10个签个签对号码一致的学生检测对号码一致的学生检测结束结束某职业中专某职业中专二年级（二年级（2 2）班）班有有5050名学生，计名学生，计划调查他们的血划调查他们的血钙含量，现要抽钙含量，现要抽取取1010名学生进行名学生进行检测。检测。抽签法的一般步骤：抽签法的一般步骤：（1）将总体中的）将总体中的N个个体编号个个体编号(号码号码从从1到到N)；（2）将这）将这N个号码写在形状、大小相个号码写在形状、大小相 同
11、的号签上；同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；匀；（4）从箱中每次抽出）从箱中每次抽出1个号签，并记个号签，并记录其编号录其编号,连续抽出连续抽出n次；次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致）将总体中与抽到的号签编号一致的的n个个体取出。个个体取出。开始开始50名同学从名同学从1到到50编号编号制作制作1到到50个号签个号签将将50个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中抽出随机从中抽出10个签个签对号码一致的学生检测对号码一致的学生检测结束结束（总体个数（总体个数N，样本容量，样本容量n）随机数表是由随机数表是由0, 1, 2,，9这这10个数个数字组
12、成的数表，并且表中的每一个位置字组成的数表，并且表中的每一个位置出现各个数字的可能性相同。通过随机出现各个数字的可能性相同。通过随机数生成器，例如利用计算器或计算机生数生成器，例如利用计算器或计算机生成随机数的功能，可以生成一张随机数成随机数的功能，可以生成一张随机数表，通常根据实际需要和方便的原则，表，通常根据实际需要和方便的原则，将几个数组成一组（如将几个数组成一组（如5个数一组），然个数一组），然后通过随机数表抽取样本，这样的抽取后通过随机数表抽取样本，这样的抽取方法叫做方法叫做随机数表法随机数表法。用用随机数表法随机数表法抽取样本的步骤是：抽取样本的步骤是：（1）对总体中的个体进行）对
13、总体中的个体进行编编号（每个号码号（每个号码位数一致）；位数一致）；（2）在随机数表中任）在随机数表中任选选一个数作为开始；一个数作为开始；（3）从选定的数开始按一定方向）从选定的数开始按一定方向读读下去，下去，若得到的数码在编号中若得到的数码在编号中, 则取出；若得到的则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过；号码不在编号中或前面已经取出，则跳过；如此继续下去，直到取满为止；如此继续下去，直到取满为止；（4）根据选定的号码抽）根据选定的号码抽取取样本。样本。v假设我们要考察某公司生产的假设我们要考察某公司生产的200克袋克袋装饼干的质量是否达标装饼干的质量是否达标,现从现从700
14、袋牛奶袋牛奶中抽取中抽取50袋进行检验袋进行检验,如何抽取？如何抽取？实实 例二例二用抽签法还可行吗？用抽签法还可行吗？抽签法虽然简单易行，但当总体中的个抽签法虽然简单易行，但当总体中的个数较多时，制签的过程比较麻烦，同时将总数较多时，制签的过程比较麻烦，同时将总体体“搅拌均匀搅拌均匀”也比较困难，导致产生样本也比较困难，导致产生样本代表性差的可能性较大代表性差的可能性较大。 第一步，先将第一步，先将700700袋饼干编号，可以编为袋饼干编号，可以编为000000，001,002001,002，699699；第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第；第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第
15、3 3行第行第2 2列的数列的数1 1（为了便于说明，下面截取了附录中随机数表的第（为了便于说明，下面截取了附录中随机数表的第2 2行至第行至第7 7行）；行）；第第2列列 43021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 39820第第3行行 61459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 74636 63171 58247 12907 50303 28814 40422 97895 61421 42372 53183 51546 90385 12120 64042 51320 22983 81500 13219 5794
16、1 74927 32798 98600 55225 42059 59408 66368 36016 26247 25967 49487 26968 86021第三步，从选定的数第三步，从选定的数1 1开始向右读（读数的方向也可以是左、向开始向右读（读数的方向也可以是左、向上、向下等），得到一个三位数上、向下等），得到一个三位数145145，由于，由于145145699699，说明号码，说明号码145145在总体内，将它取出，继续向右读，得到在总体内，将它取出，继续向右读，得到939939，由于，由于939939699699，将它去掉，按照这种方法继续取出，否则就跳过不取，取，将它去掉，按照这种
17、方法继续取出，否则就跳过不取，取到一行末尾时转到下一行从左到右继续读数。如此下去知道得到一行末尾时转到下一行从左到右继续读数。如此下去知道得出出000699000699之间的之间的5050个不同的三位数。我们按此称量出相应编号个不同的三位数。我们按此称量出相应编号的袋装饼干的净含量，就得到一个容量为的袋装饼干的净含量，就得到一个容量为5050的样本。的样本。 优缺点优缺点优点简单易行，很好地解决了当简单易行，很好地解决了当总体个数较多时抽签法制签总体个数较多时抽签法制签难的问题。难的问题。缺点当总体个数很多，需要的样当总体个数很多，需要的样本容量也很大时，用此法很本容量也很大时，用此法很不方便
18、不方便 例例 学校为了了解高一年级学生对教师教学学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见的意见, ,打算从高一年级打算从高一年级500500名学生中抽取名学生中抽取5050名学生进行调查名学生进行调查. . 除了用简单随机抽样获取除了用简单随机抽样获取样本外样本外, ,你能否设计其他抽取样本的方法你能否设计其他抽取样本的方法? ? 我们按照这样的方法来抽样我们按照这样的方法来抽样: :首先将这首先将这500500名学生从名学生从1 1开开始进行始进行编号编号, ,然后按号码顺序以一定的然后按号码顺序以一定的间隔间隔进行抽取进行抽取. .由于由于,10105050500500这个间隔可以定为这个
19、间隔可以定为10,10,即从号码为即从号码为110110的的第一第一个个间隔中随机地抽取一个号码间隔中随机地抽取一个号码,假如抽到的是假如抽到的是6号号,然后从第然后从第6号开始号开始,每隔每隔10个号码抽取一个个号码抽取一个,得到得到6，16，26，36，496这样这样,我们就得到一个容量为我们就得到一个容量为50的样本的样本.这种抽样方法我这种抽样方法我们叫做们叫做系统抽样系统抽样.假设要从容量为假设要从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本，我们可以的样本，我们可以按下列步骤进行抽样。按下列步骤进行抽样。（1 1）先将总体的）先将总体的N N个个体编号（当个体自身所
20、带的号码为连个个体编号（当个体自身所带的号码为连号时可直接利用之，如学号、准考证号、门牌号）；号时可直接利用之，如学号、准考证号、门牌号）；（2 2）确定分段间隔）确定分段间隔k k，对编号进行分段，当，对编号进行分段，当N/nN/n是整数时，取是整数时，取k=N/nk=N/n，当，当N/nN/n不是整数时，取不是整数时，取k k为为N/nN/n的整数部分，并随机的整数部分，并随机地从总体中剔除几个个体，对余下的进行连续编号；地从总体中剔除几个个体，对余下的进行连续编号；（3 3）在第）在第1 1个号码段用简单随机抽样法确定一个个编体号个号码段用简单随机抽样法确定一个个编体号l( (lkk)
21、)；（4 4）依次得到其它的个体编号）依次得到其它的个体编号l+k,+k,l+2k+2k，l+(n+(n1)k1)k。 这种抽样方法叫做这种抽样方法叫做系统抽样系统抽样。 适用范围：总体容量较大，并且个体之间无明显差异某职业中专为了了解二年级学生对教师教学意见，计划某职业中专为了了解二年级学生对教师教学意见，计划从二年级从二年级12001200名学生中抽出名学生中抽出120120名进行调查，除了用简单随名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？ 实实 例三例三（1 1）首先给）首先给12001200米名学生逐一编号米
22、名学生逐一编号1 112001200；（2 2）确定分段间隔，对编号进行分段，由于）确定分段间隔，对编号进行分段，由于1200/120=101200/120=10，这个间隔定为这个间隔定为1010，于是将编号分成，于是将编号分成120120个号码段；个号码段；（3 3）再从第一个号码段（）再从第一个号码段（1 11010号）中随机地抽取一个号码，号）中随机地抽取一个号码，作为样本的第一个个体，假如抽到的是作为样本的第一个个体，假如抽到的是6 6号，于是从号，于是从6 6号开始，号开始，依次取出一下数字依次取出一下数字 6, 166, 16，2626， 3636，, 1196, 1196即可。即
23、可。这样我们就得到一个容量为这样我们就得到一个容量为120120的样本，这种抽样方法的样本，这种抽样方法就是一种就是一种系统抽样系统抽样。例例1 我校为了了解高一年级学生对教师教学的意我校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级的见，打算从高一年级的500名学生中抽取名学生中抽取50名进名进行调查。用系统抽样的方法，你怎样进行操作呢？行调查。用系统抽样的方法，你怎样进行操作呢？解：解：1）给）给500名同学编号名同学编号.（注意和随机数表法的编号不注意和随机数表法的编号不同，编号不一定是三位数，如同，编号不一定是三位数，如1，2，3.） 2)确定分段间隔确定分段间隔k=500/50
24、=10. 3)确定起始号码确定起始号码.在第一段在第一段1-10之间随机地选一个数之间随机地选一个数(抽签法抽签法)，如，如6. 4）抽取样本）抽取样本.每隔每隔10个号码抽取一个个号码抽取一个,得到要选的得到要选的50个数的编号为个数的编号为6,16,26,36,.496.思考思考：若例若例1中改为中改为502名学生，应如何操作呢？名学生，应如何操作呢？解：1）给）给502名同学编号。名同学编号。 2）随机的剔除）随机的剔除2个个体，再给剩下的个个体，再给剩下的500名学生名学生重新编号，计算间隔重新编号，计算间隔k=10. 3）在）在1-10之间随机取一个数字，如之间随机取一个数字，如5.
25、 4）抽取样本，得到）抽取样本，得到50个个体的编号为：个个体的编号为：5，15，25，35，495.例例2 某校高中三年纪的某校高中三年纪的295名学生已经编号为名学生已经编号为1，2，3.295.为了了解学生的学习情况为了了解学生的学习情况,要按要按1:5的比例抽取一个样本的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行用系统抽样的方法进行抽取抽取,并写出过程并写出过程.v解:按照1:5的比例,样本容量为295/5=59 首先确定分段间隔k=295/59=5，然后在1-5之间随机的抽取一个数a,那么抽取的学生编号为 a+5n(n=0,1,2,3.58)，得到59个个体的样本。如a=3时，样本编号为
26、3，8，13，288，293.例例3 1.从编号为从编号为1-50的的50枚最新研制的某种型号的导枚最新研制的某种型号的导弹中随即抽取弹中随即抽取5枚来进行实验，若采用每部分选取的枚来进行实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹枚导弹的编号可能是（）的编号可能是（） A 5,10,15,20,25 B 3,13,23,33,43 C 1,2,3,4,5 D 2,4,4,16,322.从学号为从学号为1-50的高一某班的高一某班50名学生中随机抽取名学生中随机抽取5名同名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选取的学参加数学
27、竞赛，采用系统抽样的方法，则所选取的5名学号不可能是（）名学号不可能是（） A 1,2,3,4,5 B 5,15,25,35,45 C 2,12,22,32,42 D 9,19,29,39,49答案为：答案为：B答案为：答案为：A3.为了了解为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见名学生对学校某项教改试验的意见,打打算从中抽取一个容量为算从中抽取一个容量为30的样本的样本,考虑用系统抽样考虑用系统抽样,则则分段间隔分段间隔k为为( ) A .20 B. 30 C. 40 D. 50 4.总体容量为总体容量为524，若采用系统抽样法抽样，当抽样，若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为多少时不需
28、要剔除个体（）间隔为多少时不需要剔除个体（） A .3 B .4 C. 5 D. 65.在在120个零件中，用系统抽样法抽取容量为个零件中，用系统抽样法抽取容量为20的样本，的样本，则每个个体被抽取的可能性为（则每个个体被抽取的可能性为（ ） A . 1/24 B.1/36 C. 1/60 D. 1/6 （系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到（系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的机会均等）的机会均等）答案为：答案为：D答案为：答案为：B答案为：答案为：C分层抽样分层抽样（类型抽样）（类型抽样） 探究？探究？ 假设某地假设某地区有高中生区有高中生24002400人，人，初中生初中生
29、1090010900人，人，小学生小学生1100011000人，人，此地教育部门为了此地教育部门为了了解本地区中小学了解本地区中小学的近视情况及其形的近视情况及其形成原因，要从本地成原因，要从本地区的中小学生中抽区的中小学生中抽取取1%1%的学生进行调的学生进行调查，你认为应当怎查，你认为应当怎样抽取样本？样抽取样本？80604020 0近视率近视率%小学 初中 高中你认为哪些因素影响学生视你认为哪些因素影响学生视力？抽样是否要考虑因素？力？抽样是否要考虑因素？年级年级一、分层抽样的定义一、分层抽样的定义 一般地，在抽样时，将总体分成一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉互不交叉的的层，然后按照
30、层，然后按照一定的比例一定的比例，从各层，从各层独立地抽取独立地抽取一定数量的个体一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。二、分层抽样的步骤：二、分层抽样的步骤：（1 1）按某种特征将总体分成互不相交的层。）按某种特征将总体分成互不相交的层。（2 2）按比例）按比例k=n/Nk=n/N确定每层抽取个体的个数确定每层抽取个体的个数 (n/N)(n/N)* *NiNi个。个。（3 3）各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方）各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取。法抽取。（4 4）合并样本。）合并样
31、本。说明说明（1 1）将相似的个体归为一类，即为一层，要求）将相似的个体归为一类，即为一层，要求每层的各个个体互不交每层的各个个体互不交叉，即叉，即遵循遵循不重复、不不重复、不遗漏遗漏的原则的原则. . （2 2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定）抽取比例由每层个体占总体的比例确定, ,并并且保证每个个体等且保证每个个体等可能入样可能入样k=n/N.k=n/N. （3 3）各层抽样按简单随机抽样或系统抽样进行各层抽样按简单随机抽样或系统抽样进行. . （4）抽样比抽样比: :样本容量样本容量n/n/总体中的个数总体中的个数N.例题精析例题精析例例1 1 假设某地区有高中生假设某地区有高中生2
32、4002400人，初中生人，初中生1090010900人，小学生人，小学生1100011000人，此地教育部门为了了解本地人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取的中小学生中抽取1%1%的学生进行调查，你认为应的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？当怎样抽取样本？分析：分析：因为被调查的总体有很明显的差异，所以要使用因为被调查的总体有很明显的差异，所以要使用分层抽样，找到样本容量与总体个数的比例，再和每层的分层抽样，找到样本容量与总体个数的比例，再和每层的个体数相乘，得到的样本数量之和就是应抽取的人数。个
33、体数相乘，得到的样本数量之和就是应抽取的人数。解：因为要抽取解：因为要抽取1%1%，所以样本容量与总体，所以样本容量与总体个数的比例为个数的比例为1:100.1:100.因此因此, , 高中应抽取人数为高中应抽取人数为2400/100=24,2400/100=24, 初中应抽取的人数为初中应抽取的人数为10900/100=109,10900/100=109, 小学应抽取的人数为小学应抽取的人数为11000/100=110.11000/100=110.思考思考: :如何在如何在24002400中抽取中抽取2424人人? ?例例2 2 一个地区有一个地区有5 5个乡镇个乡镇, ,人口人口3 3万人
34、万人, ,其中人口比其中人口比例为例为3:2:5:2:3,3:2:5:2:3,从从3 3万人中抽取一个万人中抽取一个300300人的样本人的样本, ,分析某种疾病的发病率分析某种疾病的发病率, ,已知这种疾病与不同的地已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关理位置及水土有关, ,问应采取什么样的方法问应采取什么样的方法, ,并写并写出具体过程出具体过程. . 1)将3万人分成5层,其中一个乡镇为一层. 2)找找样本容量的比例抽取随机抽取各乡镇应抽取的样本.300*3/15=60(人),300*2/15=40(人),300*5/15=100(人), 因此各乡镇应该抽取的人数分别为60人,40人,1
35、00人,40 人,60人. 3)将300人组合到一起,即得到一个样本. 解解: :因为疾病与地理位置和水土均有关系因为疾病与地理位置和水土均有关系, ,所所以不同乡镇的发病情况差异明显以不同乡镇的发病情况差异明显, ,因而采用分层抽因而采用分层抽样的方法样的方法, ,具体过程如下具体过程如下: : 例例3 1.3 1.某高中共有某高中共有900900人，其中高一年人，其中高一年级级300300人，高二年级人，高二年级200200人，高三年级人，高三年级400400人，人，现采用分层抽样抽取容量为现采用分层抽样抽取容量为4545的样本，那的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分么高一、高二
36、、高三各年级抽取的人数分别为（别为（ ）A.15,5,25 B.15,15,15A.15,5,25 B.15,15,15C.10,5,30 D.15,10,20C.10,5,30 D.15,10,20D2 2. .分层抽样又称类型抽样，即将相似的分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一层，然后每层抽取若干个个体个体归入一层，然后每层抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）等可能入样，必须进行（）A.A.每层等可能抽样每层等可能抽样B.B.每层不等可能抽样每层不等可能抽样C.C.所有层按同一抽样比等可能抽样所有层按同一抽样比
37、等可能抽样C3 3. . 如果采用分层抽样，从个体数为如果采用分层抽样，从个体数为N N的的总体中抽取一个容量为总体中抽取一个容量为n n的样本，那么每个的样本，那么每个个体被抽到的可能性为（）个体被抽到的可能性为（）A.1/N B.1/n C.n/N D. N/nA.1/N B.1/n C.n/N D. N/nC4 4. . 为了保证分层抽样时，每个个体等可为了保证分层抽样时，每个个体等可能的抽取，必须要求（）能的抽取，必须要求（）A.A.每层等可能抽样每层等可能抽样 B.B.每层抽取的个体数相等每层抽取的个体数相等C.C.每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满每层抽取的个体数可以不一样多，
38、但必须满足抽取个个体足抽取个个体ni=nni=n* *Ni/N(i=1,2,3,k)Ni/N(i=1,2,3,k)（其中（其中k k是层数，是层数，n n是抽取的样本容量，是抽取的样本容量，Ni是第是第层层中个中个体的个数，体的个数，N是总体的容量）是总体的容量） D. D. 只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制体数没有限制C课堂练习课堂练习1.1.某学校青年志愿者协会共有某学校青年志愿者协会共有250250名成员名成员, ,其中高一学生其中高一学生8888名名, ,高二学生高二学生112112名名, ,高三学生高三学生5050名名, ,为了了解
39、志愿者为了了解志愿者活动与学校学习之间的关系活动与学校学习之间的关系, ,需要抽取需要抽取5050名学生进行名学生进行调查调查, ,试确定抽取方法试确定抽取方法, ,并写出过程并写出过程. .答案:由于各年级的学习情况不同,因此采用分层抽样.由于志愿者由三个年级的学生组成，故分三层进行抽样.因为50/250=1/5,所以在高一年级抽取88/5=17.618人,在高二年级抽取112/5=22.422人,在高三年级抽取50/5=10人.最后将这50个人组合在一个,就得到一个样本.课堂小结 1.1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法用的抽
40、样方法, ,进行分层抽样时要注意以下几点进行分层抽样时要注意以下几点: :1)1)分层抽样中分多少层分层抽样中分多少层, ,如何分层要视具体情况而定如何分层要视具体情况而定, ,总的总的原则是原则是, ,层内样本的差异要小层内样本的差异要小, ,层面之间的样本差异要大层面之间的样本差异要大, ,且互不重叠且互不重叠. .2)2)为了保证每个个体等可能入样为了保证每个个体等可能入样, ,所有层应采用同一抽样所有层应采用同一抽样比等可能抽样比等可能抽样. .3)3)在每层抽样时在每层抽样时, ,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行进行. . 2. 2.分层抽样的
41、优点是分层抽样的优点是: :使样本具有较强的代表性使样本具有较强的代表性, ,并且抽并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法样过程中可综合选用各种抽样方法, ,因此分层抽样是一种因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。简单随机抽样是最基本的抽样方法；简单随机抽样是最基本的抽样方法；当总体的个体数较大时，采取系统抽样。当总体的个体数较大时，采取系统抽样。其中各部分抽样采用简单随机抽样；其中各部分抽样采用简单随机抽样；当总体由差异明显的几部分组成，采取分当总体由差异明显的几部分组成，采取分层抽样时，其中各层的抽样常采用简单随机层抽样时，其中各层
42、的抽样常采用简单随机抽样。抽样。 小结：小结： 探究？探究？比较简单随机抽样、系统抽样、分比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的优点、缺点及适用范围层抽样的优点、缺点及适用范围类类 别别 简简 单单随随 机机抽抽 样样 系系 统统抽抽 样样 分分 层层抽抽 样样 （ 1 ） 抽） 抽样过程中样过程中每个个体每个个体被抽到的被抽到的可能性相可能性相等等（2）每）每次抽出个次抽出个体后不再体后不再将它放回将它放回，即不放，即不放回抽样回抽样 共同点共同点 各自特点各自特点 从总体中从总体中逐个抽取逐个抽取 将总体均分成将总体均分成几部分，按预几部分，按预先制定的规则先制定的规则在各部分抽取在各部分
43、抽取 将总体分成将总体分成几层，分层几层，分层进行抽取进行抽取 联联 系系 在起始部分在起始部分样时采用简样时采用简随机抽样随机抽样 分层抽样时分层抽样时采用简单随采用简单随机抽样或系机抽样或系统抽样统抽样 适适 用范用范 围围 总体个总体个数较少数较少 总体个总体个数较多数较多 总体由差总体由差异明显的异明显的几部分组几部分组成成 简单随机抽样常用的方法：简单随机抽样常用的方法：(1)(1)抽签法；抽签法；随机数表法随机数表法 思考讨论：思考讨论：1，请你举出生活中用，请你举出生活中用抽抽签法的实例签法的实例？并说明操作的步骤？有？并说明操作的步骤？有什么优缺点？什么优缺点？ 2，请你举出生
44、活中用，请你举出生活中用随机数随机数表法的实例表法的实例？并说明操作的步？并说明操作的步骤？有什么优缺点？骤？有什么优缺点？例例1.（1）简单随机抽样中，每一个）简单随机抽样中，每一个个体被抽取的可能性个体被抽取的可能性 （ ）A.与每次抽样有关，第一次抽中的可与每次抽样有关，第一次抽中的可能性要大一些；能性要大一些；B.与每次抽样无关，每次抽中的可能与每次抽样无关，每次抽中的可能性相等；性相等；C.与每次抽样有关，最后一次抽中的与每次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大一些；可能性要大一些；D.与每次抽样无关，每次都是等可能与每次抽样无关，每次都是等可能性抽取，但各次抽取的可能性不一样。性抽取
45、，但各次抽取的可能性不一样。B（2）今年某市有）今年某市有6万名学生参加升学考万名学生参加升学考试，为了了解试，为了了解6万名考生的数学成绩万名考生的数学成绩, 从从中抽取中抽取1500名考生的数学成绩进行统计名考生的数学成绩进行统计分析，以下正确的说法是分析，以下正确的说法是 （ ）A.6万名考生是总体万名考生是总体 B.每名考生的数学成绩是个体每名考生的数学成绩是个体C.1500名考生是总体的一个样本名考生是总体的一个样本 D.1500名是样本容量名是样本容量B（3）某个车间工人已加工车轴）某个车间工人已加工车轴100件，件，为了了解这种车轴的直径，要从中抽为了了解这种车轴的直径，要从中抽
46、出出10件在同一条件下测量，如何采用件在同一条件下测量，如何采用抽签法抽取上述样本？抽签法抽取上述样本？例例2.在同一条件下，对在同一条件下，对20辆同型号辆同型号的汽车进行耗油的汽车进行耗油1L所走路程的测所走路程的测试，得到如下数据（单位：试，得到如下数据（单位：km）：）： 14.1 12.3 13.7 14.0 12.8 12.9 13.1 13.6 14.4 13.8 12.6 13.8 12.6 13.2 13.3 14.2 13.9 12.7 13.0 13.2 请利用随机数表法，以随机数表请利用随机数表法，以随机数表的倒数第的倒数第4行第行第2列数列数7开始为起始开始为起始数，
47、从中抽取一个容量为数，从中抽取一个容量为5的样本。的样本。 一般地，从个体数为一般地，从个体数为N的总体中的总体中逐个逐个不放回不放回地取出地取出n个个体作为样本个个体作为样本（nN），如果每个个体都有），如果每个个体都有相同的相同的机会机会被取到，那么这样的抽样方法称被取到，那么这样的抽样方法称为为简单随机抽样简单随机抽样。一般地，用一般地，用抽签法抽签法从个体个数为从个体个数为N的的总体中抽取一个容量为总体中抽取一个容量为k的样本的步的样本的步骤为：骤为： （1）将总体中的）将总体中的N个个体个个体编编号；号； （2）将这）将这N个号码个号码写写在在形状、大小形状、大小相同相同的号签上；的号签上； （3）将号签）将号签放放在同一箱中，并在同一箱中，并搅拌搅拌均匀均匀； （4）从箱中每次）从箱中每次抽抽出出1个号签，连续个号签，连续抽取抽取k次；次；（5）将总体中与抽到的号签的编号一）将总体中与抽到的号签的编号一致的致的k个个体个个体取取出。出。这样就这样就得得到一个容量为到一个容量为k的样本。的样本。抽签法简单易行，适用于总体中个体抽签法简单易行，适用于总体中个体数不多的情形。数不多的情形。