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1、4.2 4.2 一次函数一次函数数学湘教版 八年级下导入新知某登山队大本营所在地的气温为5c ，海拔每升高1km气温下降6c ，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yc，试用解析式表示y与x的关系。y=5-6x动脑筋新知讲解1.某地电费的单价为0.8元/（kWh），请用表达式表示电费y(元)与所用电量之间x（kWh）的函数关系用电量x(kWh是自变量，电费y是x的函数,它们之间的数量关系为电费=单价用电量即：y=0.8x 新知讲解2.某弹簧秤最大能称不超过10的物体，秤的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后的长度为y(cm) ，所挂重物的质量为x(
2、cm)，请用表达式表示弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系新知讲解弹簧所挂重物的质量x（kg）是自变量，弹簧长度(cm)y是x的函数,它们之间的数量关系为弹簧长度=原长+弹簧伸长量即：y=10+0.5x 新知讲解函数y=0.8x，y=10+0.5x有什么共同的特征？说一说它们都是关于自变量的一次式新知讲解一次函数定义像 y=0.8x ，y=10+0.5x一样它们都是关于自变量的一次式,像这样的函数称为一次函数.一次函数通常可以表示为ykxb的形式,其中k、b是常数,k0. 一次函数ykxb(k 0)的结构特征：k 0；自变量x的次数是1；常数项b可以是任意实数新知讲解正比例
3、函数是一种特殊的一次函数.思考：正比例函数与一次函数的关系？特别地,当b0时,一次函数ykx(常数k0)也叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。一次函数正比例函数学以致用它不是一次函数.它是一次函数,也是正比例函数.它是一次函数.它不是一次函数.它是一次函数.观察弹簧每挂上1kg物体，弹簧伸长0.5cm新知讲解其中弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系如下表所示：有什么特点？新知讲解仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来每使用1kWh电，需付费0.8元有什么特点？新知讲解 可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。 即自变量每增加1个最小单
4、位，因变量都增加（或都减少）相同的量。总结 一次函数ykxb的形式,（k、b是常数,k0）的自变量的取值范围是实数集，但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围. 如：中x0，中0 x10注意：新知讲解例 科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6.某时刻，若甲地地面气温为20，设高出地面x(km)处的气温为y()（1）求y()随x(km)而变化的函数表达式（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机窗内仪表显示飞机外面的气温为-34，求飞机离地面的高度新知讲解解：(1)高出地面的高度x(km)是自变量，高出地面x(km)处的气温为y()是x的函数，它们之间的数量关
5、系为甲地高出地面x(km)的气温=地面气温-下降的气温，即y=20-6x(2) 当y=-34时，即20-6x=-34，解得x=9答：此时飞机离地面的高度为9km学以致用已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y. (1)试写出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)当x=5时，求出函数值.(2)由(1)，得y=12-2x.当x=5时，函数值y=2.解：(1)由题意得12=2x+y，可得y=12-2x.根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：y2x，2x12.可得3x6.学以致用新知讲解例、已知变量x，y之间的关系是y=(k-2)x+2k+1(其中k是常
6、数)y是x的一次函数吗？(2)当k-2=0，即k=2时，得y=5，这时y不是x的一次函数巩固提升D2.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是( ) A.0 B.-2 C.2 D.-0.5C巩固提升3.根据图中的程序，当输入数值-2时，输出数值y为_.64.一次函数y=(k-4)x+k2-16，当k取_时，它为正比例函数.-4巩固提升5已知函数y=(m-10)x+1-2m. (1)m为何值时，这个函数是一次函数？ (2)m为何值时，这个函数是正比例函数？(1)根据一次函数的定义可得m-100，m10,这个函数是一次函数；巩固提升6.生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购
7、买这两种树苗2 000棵，种植A,B两种树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题： (1)写出y(元)与x(棵)之间的函数表达式； (2)假设这批树苗种植后成活1 960棵，则造这片林的总费用需多少元？单价单价成活率成活率劳务费劳务费A15953B20994解：(1)y=(15+3)x+(20+4)(2 000-x),即y=-6x+48 000.(2)由题意，得0.95x+0.99(2 000-x)=1 960.解得x=500.当x=500时，y=-6500+48 000=45 000.答：造这片林的总费用需45 000元.巩固提升课堂小结一次函数 函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数. 一次函数通常可以表示为ykxb的形式,其中k、b是常数,k0. 正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例. 特别地,当b0时,一次函数ykx(常数k0)也叫做正比例函数.