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1、4.4 4.4 用待定系数法确定用待定系数法确定一次函数表达式一次函数表达式数学湘教版 八年级下导入新知我们在画函数y=3x-1时，应选取几个点？为什么？当x=0时，y=-1反过来已知一个一次函数的图象经过具体的点，你能求出它的解析式吗？确定正比例函数的解析式y=kx，需求哪个值？需要几个条件？确定一次函数的解析式y=kx+b，需求哪个值？需要几个条件？K的值，一个条件K、b的值，两个条件总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件导入新知新知讲解探究如图，已知一次函数的图象经过P(0，-1)，Q(1，1)两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？ 一次函数的表达式y=kx+b（k,
2、b为常数，k 0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k,b的值（即待定的系数。）PQ 如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？新知讲解所以这个一次函数的表达式为y=2x-1.设代解还原解：设y=kx+b,将这两点坐标代入该式中，新知讲解待定系数法像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法。你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方
3、程组；三解：解这个方程组，求出k、b的值；四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.新知讲解函数解析式y=kx+b(k0)选取解出满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线l画出选取从数到形从形到数体现了“数形结合”的数学思想新知讲解函数解析式和函数图象如何相互转化呢？新知讲解例1、温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。在1个标准大气压下，水的沸点是100 ，用华氏温度度量为212 F；水的冰点是0 ，用华氏温度度量为32 F。已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？新知讲解有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄
4、氏温度了.学以致用已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式 新知讲解例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图象如图所示。（1）求y关于x的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？Oy/Lx/h408解：(1)设一次函数的表达式为y=kx+b，新知讲解新知讲解(2)当剩余油量为0时， 即y=0时，得-5x+40=0 ，x=8.所以一箱油可供拖拉机工作8 h学以致用已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是
5、7.2厘米.求这个一次函数的关系式. 函数的解析式为 y= 0.3x 6巩固提升A1若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,-1)，则该函数图象必经过点（ ） A(1,1） B(2，2) C(-2,2） D (2，一2) B巩固提升3.一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为_.0-2或-5巩固提升5一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分钟内只进水不出水，在随后的9分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.课堂小结待定系数法求一次函数函数解析式求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：“一设、二列、三解、四写”一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k、b的值；四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.