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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1（2分）“五一”假期第一天，铁路南京站迎来假日旅客出行最高峰，截止上午十时，当天预售票已达张，将用科学记数法表示为（）A0.317106B3.17106C3.17105D31.71042（2分）下列数中，使|x2|x2成立的是（）A1B0C1D23（2分）某班全体同学“运动与健康”评价等级的扇形统计图如图所示，则A等级所在扇形的圆心角度数为（）A72B105C108D1264（2分）已知a，b，c，则下列大小关系正确的是（）AabcBcbaCbacDacb5（2分）如图，在
2、APBC中，C40，若O与PA、PB相切于点A、B，则CAB（）A40B50C60D706（2分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形ADEH的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A10B20C18D20二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7（2分）9的平方根是 ，9的算术平方根是 8（2分）使有意义的x的取值范围是 9（2分）计算的结果是 10（2分）分解因式：4x28xy+4y2 11（2分）若2x3，2y5，则22x+y 12（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x+m0的两个根，且x1+x22+x1x2，则m 13（2分）已知反比例函数y（k为常数，k0）
3、，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x1248y8421则当4y1时，x的取值范围是 14（2分）如图，O的内接五边形ABCDE的对角线AC与BD相交于点G，若E92，BAC41，则DGC 15（2分）如图，在ABC中，D、F在BC上，且BDDFFC，连接AD、AF，E、G分别在AF、AC上，且EDAB，GFAB，则的值为 16（2分）如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个内角为60，A、B、C都是格点，则tanABC 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（10分）（1）解方程：1（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来18（6分）化简（
4、）19（8分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AOCO，ABCD（1）求证：ABCD；（2）若OABOBA，求证：四边形ABCD是矩形20（8分）甲、乙两人在相同的条件下各射击5次，每次射击的成绩情况如图：（1）请你根据图中的数据填写下表：平均数（环）众数（环）甲 6乙6 （2）请通过计算方差，说明谁的成绩更稳定21（7分）一个不透明的袋中装有2个黄球，1个红球和1个白球，除颜色外都相同（1）搅匀后，从袋中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率是 ；（2）搅匀后，从袋中随机摸出两个球，求摸到一个红球和一个黄球的概率22（8分）现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲
5、、乙两个蓄水池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y1、y2与注水时间x之间的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明其实际意义23（7分）在ABC中，AB6，AC8，D、E分别在AB、AC上，连接DE，设BDx（0x6），CEy（0y8）（1）当x2，y5时，求证：AEDABC；（2）若ADE和ABC相似，求y与x的函数表达式24（7分）如图是在写字台上放置一本摊开的数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知摊开的数学书AB长20cm，台灯上半节DE长40cm，下半节DC长50cm当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点O的正上方时，台灯
6、上、下半节的夹角即EDC120，下半节DC与写字台FG的夹角即DCG75，求BC的长（书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F、A、O、B、C、G在同一条直线上参考数据：sin750.97，cos750.26，1.41，结果精确到0.1）25（9分）已知二次函数yx2（m+1）x+m（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点（2）若把该二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数表达式为yx2，则m （3）若该二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为D，当ABC的面积与ABD的面积相等时，求m的值26（9分）如图，在
7、O中，AB是弦，AC与O相切于点A，ABAC，连接BC，点D是BC的中点，连接AD交O于点E，连接OE交AB于点F（1）求证：OEAB；（2）若AD4，求O的半径27（12分）如图，在矩形纸片ABCD中，AD3cm，AB2cm，将矩形纸片ABCD沿直线l折叠，使点A落在边BC上的A处，设点A与点B的距离为xcm（1）当直线l恰好过点D时，用直尺和圆规在图中作出直线l，并求出x的值（保留作图痕迹，不写作法）（2）对于每一个确定的x的值，都能画出与矩形纸片ABCD某些边相交的直线l请画出不同情形的示意图，并写出对应的x的取值范围（3）设直线l与矩形纸片ABCD的边相交于点E、F，从第（2）问所画的
8、示意图中选一个计算EF的长度，则EF的长度为 cm（用含x的代数式表示）2018年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1（2分）“五一”假期第一天，铁路南京站迎来假日旅客出行最高峰，截止上午十时，当天预售票已达张，将用科学记数法表示为（）A0.317106B3.17106C3.17105D31.7104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：3.
9、17105，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2（2分）下列数中，使|x2|x2成立的是（）A1B0C1D2【分析】直接利用绝对值的性质得出x2的符号进而得出答案【解答】解：|x2|x2成立，x20，解得：x2故x可以是2故选：D【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键3（2分）某班全体同学“运动与健康”评价等级的扇形统计图如图所示，则A等级所在扇形的圆心角度数为（）A72B105C108D126【分析】根据扇形统计图中的数据可以求得A等级所在扇形的圆心角度数【解
10、答】解：由扇形统计图可得，A等级所在扇形的圆心角度数为：360（135%20%15%）108，故选：C【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答4（2分）已知a，b，c，则下列大小关系正确的是（）AabcBcbaCbacDacb【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可【解答】解：a，b，c，且，即abc，故选：A【点评】此题考查了实数比较大小，将a，b，c进行适当的变形是解本题的关键5（2分）如图，在APBC中，C40，若O与PA、PB相切于点A、B，则CAB（）A40B50C60D70【分析】首先根据切线长定理，判断四边形是菱形，再利用菱形
11、的对角线平分一组对角得结论【解答】解：O与PA、PB相切于点A、B，PAPB四边形APBC是平行四边形，四边形APBC是菱形，PC40，PAC140CABPAC70故选：D【点评】本题考查了切线长定理及菱形的判定和性质题目难度不大，但有一点的综合性切线长定理：从圆外引圆的两条切线，它们的切线长相等6（2分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形ADEH的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A10B20C18D20【分析】设直角AMB中，AMx，则BMx，ABx，正八边形的边长是x根据空白部分的面积是20即可列方程求得x的值，然后利用矩形和三角形的面积求解【解答】解：作出正方形MNQR，
12、如图所示：AMB中，AMx，则BMx，ABx，正八边形的边长是x则正方形的边长是（2+）x根据题意得：x（2+）x20，解得：x210（1）则阴影部分的面积是：2x（2+）x2x22（+1）x22（+1）10（1）20故选：B【点评】本题考查了正多边形的计算，作出正方形，根据空白部分的面积，正确求得直角AMB的直角边AM的长是关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7（2分）9的平方根是3，9的算术平方根是3【分析】利用平方根、算术平方根的定义计算即可得到结果【解答】解：9的平方根是3，9的算术平方根是3，故答案为：3；3【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的
13、定义是解本题的关键8（2分）使有意义的x的取值范围是x2【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案【解答】解：由题意得：2x0，解得：x2故答案为：x2【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数9（2分）计算的结果是3【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简得出答案【解答】解：3故答案为：3【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键10（2分）分解因式：4x28xy+4y24（xy）2【分析】先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解【解答】解：4x28xy+4y2，4（x22xy+y2），4（xy）2故答案为：4（
14、xy）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底11（2分）若2x3，2y5，则22x+y45【分析】根据同底数幂乘法的逆运算将所求式子进行变形，22x+y22x2y，代入计算即可【解答】解：22x+y22x2y（2x）22y32545，故答案为：45【点评】本题考查幂的乘方、同底数幂乘法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题12（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x+m0的两个根，且x1+x22+x1x2，则m3【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x21、x1x2m，结合x1+x22+x1x2即可得出关于m的一元一次
15、方程，解之即可得出结论【解答】解：x1、x2是一元二次方程x2+x+m0的两个根，x1+x21，x1x2mx1+x22+x1x2，即12+m，m3故答案为：3【点评】本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系结合x1+x22+x1x2找出关于m的一元一次方程是解题的关键13（2分）已知反比例函数y（k为常数，k0），函数y与自变量x的部分对应值如下表：x1248y8421则当4y1时，x的取值范围是8x2【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征得到kxy8，所以将y4和y1代入函数解析式，即可得到相应的x的值，即x的极值，从而得到x的取值范围【解答】解：从表格中的数据知，kxy8，则该反比例函
16、数解析式为：y把y4代入得到：x2，把y1代入得到：x8，故x的取值范围为：8x2故答案是：8x2【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk14（2分）如图，O的内接五边形ABCDE的对角线AC与BD相交于点G，若E92，BAC41，则DGC51【分析】利用圆的内接四边形的对角互补，求出ABG，再利用三角形内角和定理求出AGB即可解决问题；【解答】解：E+ABD180，E92，ABD88，BAC41，AGB180ABGBAC180884151，DGCAGB，DGC51故答案为51【点评】本题考查圆周角定理、圆内接四边形的性质
17、、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15（2分）如图，在ABC中，D、F在BC上，且BDDFFC，连接AD、AF，E、G分别在AF、AC上，且EDAB，GFAB，则的值为【分析】由BDDFFC知、，证ABFEDF得DEAB，证ABCGFC得GFAB，从而得出答案【解答】解：BDDFFC，、，EDAB，ABFEDF，则2，DEAB，GFAB，ABCGFC，3，GFAB，则，故答案为：【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方
18、法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可16（2分）如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个内角为60，A、B、C都是格点，则tanABC【分析】由四边形ACGE是菱形，推出AGCE，设AGBG2a，则FGAFa，在RtACF中，CAF30，推出CFa，根据tanABC，计算即可；【解答】解：四边形ACGE是菱形，AGCE，设AGBG2a，则FGAFa，在RtACF中，CAF30，CFa，tanABC故答案为【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形
19、解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（10分）（1）解方程：1（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【解答】解：（1）去分母得：2xx3+1，解得：x2，经检验x2是分式方程的解；（2），由得：x2，由得：x1，则不等式组的解集为2x1，【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验18（6分）化简（）【分析】先计算括号内分式的减法、除法转化为乘法，再约分即可得【解答】
20、解：原式【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则19（8分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AOCO，ABCD（1）求证：ABCD；（2）若OABOBA，求证：四边形ABCD是矩形【分析】（1）欲证明ABCD，只要证明OABOCD即可；（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可；【解答】（1）证明：ABCD，OABOCD，在OAB和OCD中，OABOCD，ABCD（2）证明：OABOCD，ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，OAAC，OBBD，OABOBA，OAOB，ACBD，平行四边形ABCD是矩形【点评】本题考查矩
21、形的判定、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型20（8分）甲、乙两人在相同的条件下各射击5次，每次射击的成绩情况如图：（1）请你根据图中的数据填写下表：平均数（环）众数（环）甲66乙66（2）请通过计算方差，说明谁的成绩更稳定【分析】（1）利用平均数求法以及结合众数的定义分析得出答案；（2）分别求出甲、乙成绩的方差进而得出答案【解答】解：（1）（5+6+7+6+6）6（环），乙的5次射击中，有两次6环，出现次数最多，故众数为6环；故答案为：6，6；（2）（56）2+（66）2+（76）2+（66）2+（66）2，（36）
22、2+（66）2+（66）2+（76）2+（86）2，甲成绩的方差比乙成绩的方差小，甲的成绩更稳定【点评】此题主要考查了算术平均数以及方差求法和众数的定义，正确记忆方差公式是解题关键21（7分）一个不透明的袋中装有2个黄球，1个红球和1个白球，除颜色外都相同（1）搅匀后，从袋中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率是；（2）搅匀后，从袋中随机摸出两个球，求摸到一个红球和一个黄球的概率【分析】（1）用黄球的个数除以总个数即可得；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球是一个红球和一个黄球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）袋子中共有4个小球，其中黄球有2个，从袋中随机摸
23、出一个球，恰好是黄球的概率是；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸到一个红球和一个黄球的结果数为4，所以摸到一个红球和一个黄球的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率22（8分）现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y1、y2与注水时间x之间的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明其实际意义【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）将
24、（1）中的两个函数解析式联立方程组，即可求点P的坐标，并写出其实际意义【解答】解：（1）设y1与注水时间x之间的函数表达式是y1k1x+b1，得，即y1与注水时间x之间的函数表达式是y1x+4（0x3），设y2与注水时间x之间的函数表达式是y2k2x+b2，得，即y2与注水时间x之间的函数表达式是y22x+2（0x3）；（2），解得，即点P的坐标为（，），点P的实际意义是在时，两个水池的水深相等，都是米【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答23（7分）在ABC中，AB6，AC8，D、E分别在AB、AC上，连接DE，设BDx（0x6
25、），CEy（0y8）（1）当x2，y5时，求证：AEDABC；（2）若ADE和ABC相似，求y与x的函数表达式【分析】（1）根据两边成比例夹角相等即可证明；（2）法两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）AB6，BD2，AD4，AC8，CE5，AE3，EADBAC，AEDABC；（2）若ADEABC，则，yx（0x6）若ADEACB，则，yx+（0x6）【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判断方法，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型24（7分）如图是在写字台上放置一本摊开的数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知摊开的数学书AB长20c
26、m，台灯上半节DE长40cm，下半节DC长50cm当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点O的正上方时，台灯上、下半节的夹角即EDC120，下半节DC与写字台FG的夹角即DCG75，求BC的长（书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F、A、O、B、C、G在同一条直线上参考数据：sin750.97，cos750.26，1.41，结果精确到0.1）【分析】如图作DMOE于M，DNFG于N则四边形DMON是矩形利用等腰直角三角形的性质求出DMON28.2，在RtDCN中，求出CN即可解决问题；【解答】解：如图作DMOE于M，DNFG于N则四边形DMON是矩形DMON，DCNCDM75，EDM12075
27、45，DE40cm，EMDMON2028.2（cm），在RtDCN中，CNCDcos7513（cm），OB10，BCONOBCN28.210135.2（cm）【点评】本题考查解直角三角形、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答25（9分）已知二次函数yx2（m+1）x+m（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点（2）若把该二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数表达式为yx2，则m3（3）若该二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为D，当ABC的面
28、积与ABD的面积相等时，求m的值【分析】（1）令y0，将二次函数转化为方程x2（m+1）x+m0求根的问题，根据方程根的判别式来证明；（2）根据平移规律可以得到原函数解析式，找到对应系数相等即可；（3）当ABC的面积与ABD的面积相等时，直线CDAB，则点C与点D重合C，D的纵坐标互为相反数；【解答】解：（1）b24ac（m+1）24m（m1）20，不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点；（2）将抛物线yx2向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到原抛物线解析式为：y（x2）21，即yx24x+3，该二次函数yx2（m+1）x+m，m3故答案是：3（3）令x0，则ym，即点C的
29、坐标为（0，m）ABC的面积与ABD的面积相等，当直线CDAB，则点C与点D的纵坐标相等，点D是顶点，点C与点D重合，对称轴是y轴，0，即m1当点C与点D的纵坐标互为相反数时，ABC的面积与ABD的面积相等，+m0，m3综上所述，满足条件的m的值为1或3【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根的判别式，解答此题的时，也可以利用数形结合的思想画出函数图象，再根据函数图象直接解答26（9分）如图，在O中，AB是弦，AC与O相切于点A，ABAC，连接BC，点D是BC的中点，连接AD交O于点E，连接OE交AB于点F（1）求证：OEAB；（2）若AD4，求O的半径【分析】（1）连接OA、OB，根据切线
30、的性质可得出OAC90，设EAC，则OAE90，由OAOE可得出OEAOAE90，利用三角形内角和定理可得出AOE2，由ABAC利用等腰三角形的三线合一可得出BAEEAC，进而可得出BOE2BAE2，即AOEBOE，再利用等腰三角形的三线合一可证出OEAB；（2）由可设ACx，BC2x，则CDBCx，由勾股定理结合AD4可求出x的值，进而可得出AB、AC、BD、CD、AF的值，由EFABDA90、FAEDAB可得出FAEDAB，利用相似三角形的性质可求出EF的长度，设O的半径为r，则OAr，OFOEEFr，利用勾股定理可求出r的长度，此题得解【解答】（1）证明：连接OA、OB，如图所示AC与O
31、相切于点A，OAC90设EAC，则OAE90OAOE，OEAOAE90，AOE180OEAOAE2ABAC，D是BC的中点，BAEEAC，BOE2BAE2，AOEBOE又OAOB，OEAB（2）解：，可设ACx，BC2xABAC，D是BC的中点，CDBCx，ADBC，AD2+CD2AC2AD4，42+x2（x）2，解得：x2，ABACx2，BDCDx2OEAB，AFABEFABDA90，FAEDAB，FAEDAB，即，EF设O的半径为r，则OAr，OFOEEFr，OFAB，OA2OF2+AF2，即r2（r）2+（）2，解得：r，O的半径为【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性
32、质、解直角三角形、圆周角定理以及切线的性质，解题的关键是：（1）通过角的计算找出AOEBOE；（2）利用勾股定理求出O的半径27（12分）如图，在矩形纸片ABCD中，AD3cm，AB2cm，将矩形纸片ABCD沿直线l折叠，使点A落在边BC上的A处，设点A与点B的距离为xcm（1）当直线l恰好过点D时，用直尺和圆规在图中作出直线l，并求出x的值（保留作图痕迹，不写作法）（2）对于每一个确定的x的值，都能画出与矩形纸片ABCD某些边相交的直线l请画出不同情形的示意图，并写出对应的x的取值范围（3）设直线l与矩形纸片ABCD的边相交于点E、F，从第（2）问所画的示意图中选一个计算EF的长度，则EF的
33、长度为或或cm（用含x的代数式表示）【分析】（1）以D为圆心、DA为半径画弧交BC于A，连接AA，作线段AA的垂直平分线即可；（2）分三种情形分别画出图形即可；（3）分三种情形：当0x3时，如图5中，作FHAB于H，连接EA利用相似三角形的性质，构建方程解决问题；当3x2时，如图6中，设AEEAy，则BE2y利用勾股定理，相似三角形的性质，即可解决问题；当2x3时，如图7中，作FHBC于H则FHEABA利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，直线l即为所求；连接DADADA3，CA，BABCCA3，即x3（2）当0x3时，如图2中，当3x2时，如图3中，当2x3时，如图4中，（3）当0x3时，如图5中，作FHAB于H，连接EAFHEABA，EF当3x2时，如图6中，设AEEAy，则BE2yBE2+BA2AE2，（2y）2+x2y2，AEy，FAEABA，EF当2x3时，如图7中，作FHBC于H则FHEABA，EF故答案为或或【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题专心-专注-专业