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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1（2分）2的相反数是（）A2B2CD【解答】解：2的相反数等于2故选：A2（2分）下列运算正确的是（）A2a+3b5abB（a2）3a6C（a+b）2a2+b2D2a23b26a2b2【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、（a2）3a6，故此选项错误；C、（a+b）2a2+4ab+b2，故此选项错误；D、2a23b26a2b2，故此选项正确；故选：D3（2分）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）ABCD【解答】解：A、三棱柱的主视图是长
2、方形，左视图是长方形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意；B、球的主视图、左视图、俯视图都是半径相同的圆，故此选项符合题意；C、圆锥体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆及圆心，故此选项不符合题意；D、长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是长方形，但是每个长方形的长与宽不完全相同，故此选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4（2分）如图，ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，FG平分EFD，交AB于点G，若172，则2的度数为（）A36B30C34D33【分析】先根据角平分线的定义求出GFD的度
3、数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：ABCD，1EFD72，FG平分EFD，EFD72，GFDEFD7236，ABCD，2GFD36故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等5（2分）已知二次函数yx25x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A（1，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，再利用二次函数图象与x轴的两交点关于对称轴对称，即可求出抛物线与x轴的另一交点坐标，此题得解【解答】解：二次函数yx25x+m的图象的对称轴
4、为直线x该二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），另一交点坐标为（21，0），即（4，0）故选：B【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，牢记抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称是解题的关键6（2分）如图，点A的反比例函数y（x0）的图象上，点B在反比例函数y（x0）的图象上，ABx轴，BCx轴，垂足为C，连接AC，若ABC的面积是6，则k的值为（）A10B12C14D16【分析】延长BA，交y轴于M，作ANx轴于N，根据反比例函数系数k的几何意义得出S四边形ANCBS四边形OMBCS四边形OMANk42SABC，由已知条件得出k426，解得k16【解答】解：延长BA，交y
5、轴于M，作ANx轴于N，点A的反比例函数y（x0）的图象上，ABx轴，BCx轴，S四边形OMAN4，点B在反比例函数y（x0）的图象上，S四边形OMBCk，S四边形ANCBS四边形OMBCS四边形OMANk42SABC，k426，解得k16，故选：D【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确图中矩形的面积为即为比例系数k的绝对值二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7（2分）一组数据1，6，3，4，5的极差是5【分析】根据极差的定义即可求得【解答】解：由题意可知，极差为615故答案为：5【点评】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数
6、据中的最大值减去最小值8（2分）若分式在实数范围内有意义，则 x的取值范围是x2【分析】直接利用分式有意义的条件为分母不为零，进而得出答案【解答】解：分式在实数范围内有意义，x的取值范围是：x2故答案为：x2【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键9（2分）国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为亿元，用科学记数法表示是8.3105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】
7、解：用科学记数法表示是8.3105故答案为：8.3105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10（2分）分解因式：x34xx（x+2）（x2）【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x34x，x（x24），x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止11（2分）若关于x的一元二次方程x22x+a10有实数根，则a的取值范围是a
8、2【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x22x+a10有实数根，0，即（2）24（a1）0，解得a2，故答案为：a2【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键12（2分）如图，在ABCD中，DBDC，AEBD，垂足为E，若EAB46，则C68【分析】先在ABE中根据直角三角形两锐角互余求出ABE90EAB44再根据平行四边形的性质得出ABCD，那么BDCABE44，然后根据等边对等角的性质以及三角形内角和定理求出C（180BDC）68【解答】解：在ABE中，AEBD，垂足
9、为E，EAB46，ABE90EAB44四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BDCABE44，DBDC，C（180BDC）68，故答案为：68【点评】此题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握各性质是解题的关键13（2分）一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是18cm2【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长底面周长，可求得圆锥的底面周长以及圆锥母线长，那么圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长6cm，侧面展开图是半圆，则母线长6226cm，圆锥的侧面积6618cm2【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公
10、式求解14（2分）如图，在O中，AE是直径，半径OD弦AB，垂足为C，连接CE，若OC3，ACE的面积为12，则CD2【分析】根据三角形的面积得出AC的长，进而利用垂径定理解答即可【解答】解：ACE的面积为12，AOC的面积6，即，解得：AC4，AE是直径，半径OD弦AB，垂足为C，在直角三角形AOC中，OA，CDODOCOAOC532，故答案为：2【点评】此题考查垂径定理，关键是根据三角形的面积得出AC的长15（2分）某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加80件
11、，并且商场第二个月比第一个月多获利300元设此商品的进价是x元，则可列方程80【分析】设此商品的进价是x元，根据第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元，可列出方程【解答】解：方程为：80，故答案为：80【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以销售量作为等量关系列方程，求出进价和销售多少件16（2分）如图，在ABC中，C90，AB6，AD2，A60，点E在边AC上，将ADE沿DE翻折，使点A落在点A处，当AEAC时，AB2208【分析】过
12、D作DFAC于F，过A作AGBC于G，连接AB，依据在RtABC中，ACAB3，BC3，在RtADF中，AFAD1，DF，DEF9045，可得在RtDEF中，EFDF，进而得出AE1+AECG，根据CE3（1+）2AG，BGBCCG3（1+）21，利用勾股定理即可得到RtABG中，AB2208，【解答】解：如图，过D作DFAC于F，过A作AGBC于G，连接AB，在RtABC中，ACAB3，BC3，在RtADF中，AFAD1，DF，由AEAC，可得DEF9045，在RtDEF中，EFDF，AE1+AECG，CE3（1+）2AG，BGBCCG3（1+）21，RtABG中，AB2（2）2+（21）2
13、208，故答案为：208【点评】本题主要考查了折叠问题，等腰直角三角形的性质，矩形的性质以及勾股定理的综合应用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17（9分）（1）计算2sin45+（2）0（）1；（2）解方程x22x10【分析】（1）根据二次根式的性质，特殊角三角函数值，零次幂，负整数指数幂，可得答案；（2）根据配方法，可得答案【解答】解：（1）原式22+132；（2）移项，得x22x1，配方，得（x1）22，开方，得x1，x11+，x21【点评】本题考查了解一元二次方程，利用配方得出（x1
14、）22是解题关键18（7分）先化简，再求值：（+1），其中x【分析】先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可【解答】解：原式（+），当x+1时，原式【点评】本题考查了分式的化简求值解题的关键是对分式的分子分母因式分解及分式混合运算顺序和运算法则19（8分）如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BEDF，连接AE，CF（1）求证：AOECOF；（2）若ACEF，连接AF，CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行
15、四边形，AOOC，BOOD，BEDF，OEOF，在AOE和COF中，AOECOF（2）解：结论：四边形AECF是菱形理由：OAOC，OEOF，四边形AECF是平行四边形，ACEF，四边形AECF是菱形【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20（8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率x6020.0460x7060.1270x809b80x90a0.3690x100150.30请根据所给信息，解答下列
16、问题：（1）a18，b0.18；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？【分析】（1）由x60的频数及其频率求出被调查的学生总数，再根据频数频率总数求解可得；（2）根据（1）中所求结果补全图形可得；（3）总人数乘以样本中90x100的频率即可得【解答】解：（1）本次调查的总人数为20.0450，则a500.3618、b9500.18，故答案为：18、0.18；（2）补全直方图如下：（3）4000.30120，答：估计该年级成绩为优的有120人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取
17、信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21（7分）甲、乙两名同学参加1000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A，B，C三组进行比赛（1）甲同学恰好在A组的概率是；（2）求甲、乙两人至少有一人在B组的概率【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案【解答】解：（1）因为共有A、B、C三组，而甲同学在A组的只有1种结果，所以甲同学恰好在A组的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：可得一共有9种可能，甲、乙两人至少有一人在B组的有5种，所以甲、乙两人至少有
18、一人在B组的概率为【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键22（6分）如图，将ABC沿BC方向平移到DEF，DE交AC于点G，若BC2，GEC的面积是ABC面积的一半，求ABC平移的距离【分析】直接利用平移的性质得出DEAB，进而利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解：由平移的性质可知：DEAB，则GECABC，故（）2，则，BC2，BE2【点评】此题主要考查了平移的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出GECABC是解题关键23（8分）一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲
19、地，轿车行驶0.8h后两车相遇，图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系（1）甲乙两地之间的距离是150km，轿车的速度是75km/h；（2）求线段BC所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得线段BC所表示的函数表达式；（3）根据题意和函数图象可以中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象【解答】解：（1）由题意可得，甲乙两地之间的距离是150km，轿车的速度是；（150501.8）0.875km/h，故答案为：150，75；（2）
20、点B的纵坐标是：150501100，点B的坐标为（1，100），设线段BC所表示的函数表达式是ykx+b，得，线段BC所表示的函数表达式是y125x+225；（3）货车到达乙地用的时间为：150503（小时），轿车到达甲地用的时间为：150752，因为货车提前1小时出发，所以它们同时到达目的地，货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象如右图所示【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答24（8分）如图，甲楼AB高20m，乙楼CD高10m，两栋楼之间的水平距离BD20m，为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔
21、塔顶E，测得仰角为37，小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45，求电视塔的高度EF（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.4，结果保留整数）【分析】作AMEF、CNEF，设ENxm，由ECN45知CNENxm，根据BD20m、ABMF10m、CDNF10m可得AMx+20、EMx10，由tanEAM列出关于x的方程，解之求得x的值即可得【解答】解：如图所示，过点A作AMEF于点M，过点C作CNEF于点N，设ENxm，ECN45，CNENxm，BD20m，ABMF10m，CDNF10m，AMBFBD+DFBD+CNx+20（m），EMENMNEN（MF
22、NF）x10（m），tanEAM，0.75，解得：x100，则EF110m，答：电视塔的高度EF约为110m【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键25（8分）如图，在四边形ABCD中，ABAD，C90，以AB为直径的O交AD于点E，CDED，连接BD交O于点F（1）求证：BC与O相切；（2）若BD10，AB13，求AE的长【分析】（1）连接BE，根据全等三角形的性质和判定求出ADBCDBCBA，求出CBA90，根据切线的判定得出即可；（2）连接AF，根据相似三角形的判定和性质求出CD长，即可得出答案【解答】（1）证明：连接BE，AB是O的直径，
23、AEB90，C90，CBED90，在RtBED和RtBCD中RtBEDRtBCD（HL），ADBCDB，ADAB，ADBDBA，CDBDBA，DCAB，C90，ABC90，AB是O直径，BC与O相切；（2）解：连接AF，AB为直径，C90，AFBC90，CDBDBA，AFBBCD，CD，AEADDEADDC13【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质和判定、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质好判定等知识点，能灵活运用性质进行推理和计算是解此题的关键26（9分）甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品，图中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之
24、间的函数关系，图中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系（1）分别求出图中线段AB，图中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲，乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得图中线段AB，图中抛物线所表示的函数表达式；（2）根据（1）中的函数表达式和图象中的数据可以求得各段甲，乙两公司获得的利润的差最大值，从而可以解答本题【解答】解：（1）设图中线段AB函数解析式为y1kx+b，得，即图中线段AB的函数解析式为y10.6x+120，设图中抛物线所表示的函数表达式为y2a（x75）2
25、+2250，该抛物线过原点，0a（075）2+2250，得a0.4，即图中抛物线所表示的函数表达式为y20.4（x75）2+2250；（2）由（1）和函数图象可得，y1，当0x80时，甲公司的利润为：（0.6x+12040）x0.6x2+80x，当80x84时，甲公司的利润为：（7240）x32x，当0x80时，甲，乙两公司获得的利润的差为：（0.6x2+80x）0.4（x75）2+2250，当x50时，取得最大值500，当80x84时，甲，乙两公司获得的利润的差为：32x0.4（x75）2+2250，当x84时，取得最大值470.4，答：当该产品销售量为50千克时，甲，乙两公司获得的利润的差
26、最大，最大值为500元【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答27（10分）【操作体验】如图，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得APB30，如图，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA，OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点（1）在图中，连接P1A，P1B，说明AP1B30；【方法迁移】（2）如图，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得BPC45，（不写做法，保留作图痕迹）
27、【深入探究】（3）已知矩形ABCD，BC2ABm，P为AD边上的点，若满足BPC45的点P恰有两个，则m的取值范围为2m1+（4）已知矩形ABCD，AB3，BC2，P为矩形ABCD内一点，且BPC135，若点P绕点A逆时针旋转90到点Q，则PQ的最小值为2【分析】（1）先根据等边三角形得：AOB60，则根据圆周角定理可得：AP1B30；（2）先作等腰直角三角形BEC、BFC，再作EBC的外接圆，可得圆心角BOC90，则所对的圆周角都是45；（3）先确定O，根据同弧所对的圆周角相等可得AD在四边形GEFH内部时符合条件；（4）先确定O，根据圆周角定理正确画出BPC135，利用勾股定理求OF的长，
28、知道A、P、O在同一直线上时，AP最小，则PQ的值最小，求AE的长，即是AP的长，可得PQ的最小值【解答】解：（1）OAOBAB，OAB是等边三角形，AOB60，由图得：AP1BAOB30；（2）如图，以B、C为圆心，以BC为半径作圆，交AB、DC于E、F，作BC的中垂线，连接EC，交于O，以O为圆心，OE为半径作圆，则上所有的点（不包括E、F两点）即为所求；（3）如图，同理作O，BEBC2，CE2，O的半径为，即OEOG，OGEF，EH1，OH1，GH1，BEABMB，2m2+1，即2m+1，故答案为：2m+1；（4）如图，构建O，使COB90，在优弧上取一点H，则CHB45CPB135，由旋转得：APQ是等腰直角三角形，PQAP，PQ取最小值时，就是AP取最小值，当P与E重合时，即A、P、O在同一直线上时，AP最小，则PQ的值最小，在RtAFO中，AF1，OF3+14，AO，AEAP，PQAP（）2故答案为：2【点评】本题是圆的综合题，也是阅读材料问题，运用类比的思想依次解决问题，本题熟练掌握圆周角定理是关键，是一道不错的几何压轴题专心-专注-专业