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1、 前两章学习了函数前两章学习了函数 f(x)的导数的导数 f(x)和和微分微分 d f(x),这一章我们要学习的是与之相这一章我们要学习的是与之相反的问题反的问题,即已知一函数即已知一函数 f(x),要找一函数要找一函数 F(x),使得使得 F(x)=f(x)或者或者dF(x)=f(x)dx,这就是积分学的任务这就是积分学的任务.第五章第五章 不定积分不定积分 不定积分的概念与性质不定积分的概念与性质例如例如定义：定义：都有都有原函数存在定理：原函数存在定理：简言之：简言之：连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数.问题：问题：(1)原函数是否唯一？原函数是否唯一？例例（为任意常数）为任意常数
2、）(2)若不唯一它们之间有什么联系？若不唯一它们之间有什么联系？关于原函数的说明：关于原函数的说明：（1）若）若 ，则对于任意常数，则对于任意常数 ，（2）若）若 和和 都是都是 的原函数，的原函数，则则（为任意常数）为任意常数）证证（为任意常数）为任意常数）任任意意常常数数积积分分号号被被积积函函数数不定积分的定义：不定积分的定义：被被积积表表达达式式积积分分变变量量例例1 求求解解解解例例2 求求例例3 求求解解基本积分表基本积分表 利用这些基本积分公式及不定积分性质利用这些基本积分公式及不定积分性质,我们可我们可以计算一些简单的积分以计算一些简单的积分,称为称为直接积分法直接积分法.例例1 1 求积分求积分解解例例2 2 求积分求积分解解对被积函数拆项，是求不定积分常用的一种方法对被积函数拆项，是求不定积分常用的一种方法例例3 3 求积分求积分解解例例4 4 求积分求积分解解对三角函数作适当的恒等变换也是求不定积分常用的方法对三角函数作适当的恒等变换也是求不定积分常用的方法例例5 5 求积分求积分解解例例6 6 求积分求积分解解作业作业：5.1 55.2 1(1,4,6,7,9,11)