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1、钣金放样基本知识钣金放样基本知识山东电建一公司汽机施工处1编写：齐建军齐建军 审核：批准：22011年年9月月3日日修订内容修订内容修订者修订者审审 核核本课件参考董庆华钣金展开速查手册内容编写第第1章章 展开放样展开放样基本知识基本知识 图图1-32 等径三通管的壁厚处理等径三通管的壁厚处理1.1 基本几何作图法基本几何作图法 有些零件的形状虽然是多种多样，有时甚至是复杂的，但是任何一个复杂的图形，都是由直线、曲线、角度和圆等构成的。1.1.1 画线的方法1.1.1.1 垂直平分线的画法1.1.1.2 过直线上定点作垂线的画法图图1-2 作直线上定点的垂线作直线上定点的垂线图图1-1 垂直平
2、分线的画法垂直平分线的画法4 1.1.1.4 与已知直线成定距离的平行线的画法图图1-4 平行线画法平行线画法51.1.1.5 等分任一线段的等分任一线段的画画法法 图图1-6 三等分画椭圆三等分画椭圆图图1-5 等分线段画法等分线段画法1.1.1.6 已知长轴不知短轴画椭已知长轴不知短轴画椭圆圆1、三等分面法三等分面法62.四等分画法四等分画法；3.已知短轴不知长轴面椭圆已知短轴不知长轴面椭圆；4.四四圆心圆心法法画画椭园椭园(近似画法近似画法)图图1-7 四等分画椭圆四等分画椭圆 图图1-8 已知短轴画椭圆已知短轴画椭圆 图图1-9 四圆心法画椭圆四圆心法画椭圆75.同心园法同心园法画画椭
3、椭圆圆 图图1-10 同心圆法画椭圆同心圆法画椭圆86.平行四边形法平行四边形法画画椭圆椭圆 如图如图1-111-11所示所示，已知长轴为已知长轴为 AB,AB,短轴为短轴为 CD,CD,其作图步其作图步骤是骤是：(1)(1)先作十字线得交点为先作十字线得交点为 0,0,通过已知长短轴的通过已知长短轴的A A、B B、C C、D D 四点分别作四点分别作ABAB与与 CDCD的平行线的平行线，成交为矩形得成交为矩形得交点为交点为 E E、F F、G G、H H。将。将OAOA及及AEAE 线段分别作线段分别作 4 4 等分等分，从从 C C 作作 AEAE 线上各等分点的连线线上各等分点的连线
4、，见图见图1-11a1-11a ；（；（b b）(2)(2)从从D D作作 OA OA 线上各等分点的连线并延长交于从线上各等分点的连线并延长交于从 C C与与AEAE各等分点的连线上得交点各等分点的连线上得交点 1 1、2 2、3,3,见图见图 1-111-11b b 。将。将 A-1-2-3-BA-1-2-3-B 顺序连成曲线即可得四分之一椭圆弧顺序连成曲线即可得四分之一椭圆弧；(3)(3)同理分别画出其他三边曲线即可完成椭圆作图。同理分别画出其他三边曲线即可完成椭圆作图。9圆弧；图图1-11 平行四边形画椭圆平行四边形画椭圆10#圆的五等分法圆的五等分法已知一圆和圆心已知一圆和圆心O，将
5、该园分成五等分，并内接五边形。，将该园分成五等分，并内接五边形。作两条相垂直的直径作两条相垂直的直径AB和和CD的交点的交点O；以以OB 线的中点线的中点G为圆心，为圆心，GC为半径画圆弧交为半径画圆弧交OA线于线于O点；点；以弦长以弦长CH为半径为半径,以以C点为起点，在圆周上依次截取五等分。点为起点，在圆周上依次截取五等分。#圆的接任意正多边形圆的接任意正多边形将直径将直径AB等分所求多边形的边数；等分所求多边形的边数；分别以分别以A、B 两点为圆心，两点为圆心，AB长为半径向上画圆弧交于长为半径向上画圆弧交于C 点；点；连接连接C-2线并延长交圆周于线并延长交圆周于D点（作任意边数都要过
6、点（作任意边数都要过2点连线），点连线），则则A D弦长即为所求多边形的一边长度；弦长即为所求多边形的一边长度；以以A或或D点为起点，以点为起点，以A D为定长在圆周上依次截取所求各点并为定长在圆周上依次截取所求各点并用直线连接各点，即得任意正多边形。用直线连接各点，即得任意正多边形。11已知边长已知边长a作正七边形作正七边形作线段作线段AB等于已知定长等于已知定长a，将，将AB均分三等分均分三等分A-1、1-2、2-B，并延长并延长AB；以；以A-1长为单位在长为单位在AB的延长线上，从的延长线上，从B点起截取正点起截取正七边形的边数，得七边形的边数，得B-3、3-4、4-5、5-6，则，则
7、A-6线段共七等分；线段共七等分；以二分之一以二分之一A-6场为半径，一中心场为半径，一中心O点为圆心画圆，以点为圆心画圆，以A点为起点为起点，已知点，已知a为定长在圆周依次截取的为定长在圆周依次截取的7、8、9、10、11、12点，点，用直线连接各点，即为所求正七边形。（求用直线连接各点，即为所求正七边形。（求5、9、11正边形正边形同理）。同理）。采用等分圆周系数表的计算公式非常简便，可应用于法兰盘好采用等分圆周系数表的计算公式非常简便，可应用于法兰盘好孔、圆内等分、圆内求弦长（圆内求正边孔、圆内等分、圆内求弦长（圆内求正边n形形)三者通用，计算公三者通用，计算公式为式为:S=DK 式中式
8、中 S两孔中心距或边长；两孔中心距或边长；D直径；直径；K等分圆周系数。等分圆周系数。（n为等分数为等分数,n=3,K=0.866;n=3,K=0.866;n=4,K=0.707;n=5,K=0.58779;n=6,K=0.5000;n=7,K=0.43388;n=8,K=0.33268;n=10,K=0.30002;n=12,K=0.25882;n=16,K=19501;n=24,K=0.13055;n=28,K=0.11196;n=32,K=0.09802;n=60,K=0.05148;n=64,K=0.04907;n=80,K=0.03926;n=100,K=0.03141;12 几何形
9、体的展开几何形体的展开1.2.1 概述概述放样放样是根据施工图上的几何尺寸是根据施工图上的几何尺寸，以以 1:1 1:1 的比例的比例在放样台上放出实样以求真实形状和尺寸。然后根在放样台上放出实样以求真实形状和尺寸。然后根据实样的形状和尺寸制造成样板、样杆据实样的形状和尺寸制造成样板、样杆，作为下料、作为下料、煨制煨制、装配等加、装配等加工工的依据的依据；从事上述内容工作的过从事上述内容工作的过程称放样。程称放样。放样工作完毕后放样工作完毕后，利用其样板或样杆在板料或型钢利用其样板或样杆在板料或型钢面上面上，画出零件形状的加工界线的工画出零件形状的加工界线的工作作过程。这样过程。这样的工作过程
10、称为的工作过程称为号料又称为下料号料又称为下料。所谓展开图所谓展开图，就是将板料构成的零件，根据投影原，就是将板料构成的零件，根据投影原理，通过几何作图，将其表面形状展开成平面图形理，通过几何作图，将其表面形状展开成平面图形的过程。的过程。131.2.2 求倾斜线实长的方法求倾斜线实长的方法1.2.2.1 直角三角形法直角三角形法 图图1-12a中的中的AB线倾斜于两投影面线倾斜于两投影面，ab和和ab 分别是该分别是该 线在二投影面上的投影。如过线在二投影面上的投影。如过A点点作作AB1 1平行于投影平行于投影ab,则得则得 一直角三角形一直角三角形 ABB1,它的斜边它的斜边AB即为其实长
11、。由此可见即为其实长。由此可见，根根 据倾斜线据倾斜线 AB 的投影求实长的投影求实长，可归结为求直角三角形可归结为求直角三角形 ABB1的的 实形实形。从图从图1-12a中可以看出中可以看出,直角三角形直角三角形 ABB1的的以以直角边直角边 AB1等于水平投影等于水平投影ab,另另一一直角边直角边BB1等于点等于点 B 和点和点 A 正面投正面投 影的高度差影的高度差 b b1。因此在投影图。因此在投影图1-12b中中，以为以为b b1一直一直 角边角边,以以ab为另一直角边作直角三角形为另一直角边作直角三角形b b1 A1,则斜边则斜边bA1 即为倾斜线即为倾斜线 AB 的实长。的实长。
12、同理同理，如以正面投影为一直角边如以正面投影为一直角边，以点以点B B和点和点A A水平投影的水平投影的 宽度差宽度差bbbb2 2为另为另一一直角边作直角三角形直角边作直角三角形bbbb2 2A A2 2，则斜边则斜边bAbA2 2也为也为 倾斜线倾斜线 ABAB 的实长。的实长。14图图1-12 直角三角形法求实长直角三角形法求实长（a）直观图；（）直观图；（b）投影图与实长线）投影图与实长线15例例 1 1 求正四棱锥体棱线的实长。求正四棱锥体棱线的实长。在作四棱锥侧表面的展开图时在作四棱锥侧表面的展开图时，必必须先求出梭线的实长。如图须先求出梭线的实长。如图1-131-13为正为正四棱
13、锥体四棱锥体侧侧表面表面，棱线为倾斜线棱线为倾斜线，在在主、俯两视图中均未反映实长。可利主、俯两视图中均未反映实长。可利用直角三角形法求实长。用直角三角形法求实长。以棱体垂直高为一直角边以棱体垂直高为一直角边，以棱的以棱的水平投影水平投影oaoa为另一直角边做直角三角为另一直角边做直角三角形形a a，则斜边则斜边a a 即为所求实即为所求实长长。16图图1-13 直角三角形法求实长实例直角三角形法求实长实例 （a）直观图；（）直观图；（b）投影图与实长）投影图与实长线线 17例例 2 求天圆地方的实长线求天圆地方的实长线 图图1-14 直角三角形求实长实例直角三角形求实长实例（a）直观图；（b
14、）投影图与实长线18图图1-141-14b b 俯视图中四个全等的等腰三角形表示天圆俯视图中四个全等的等腰三角形表示天圆地方的平面部分地方的平面部分，各等腰线表示方和圆连接过渡线各等腰线表示方和圆连接过渡线(平面与曲面的分界线平面与曲面的分界线 )。这些线在视图中都不反。这些线在视图中都不反映实长映实长，作展开图时作展开图时，除须求比线实长外除须求比线实长外，还须在还须在曲面投影部分作出适当数量的辅助线曲面投影部分作出适当数量的辅助线，如如a a1 1 和和a a2 2(1(1、2 2 点为点为1/41/4圆周的等分圆周的等分)。同样各辅助线也须求出。同样各辅助线也须求出实长。为使图面清晰实长
15、。为使图面清晰，还可将实长线还可将实长线画画在主视图右在主视图右侧。即在和延长线上作垂线侧。即在和延长线上作垂线 la,la,取取aa1 1，a2 a2 等等于俯视图于俯视图a a1 1、a a2,2,连接连接 1-11-1、11-2 2 即为所求各线即为所求各线实长。实长。上述所上述所做做的辅助线的辅助线 ,见图见图1-141-14中的中的a a1 1 和和a a2,2,又称为支线。又称为支线。支线的垂直高度支线的垂直高度，就是支线在其余投影面上的就是支线在其余投影面上的投影高度投影高度 ,如图如图1-141-14直角三角形直角三角形 1a1a1 1(或或1a1a2 2)中的直角边中的直角边
16、 1 1a a。191.2.2.2 直角梯形法直角梯形法 仍以图仍以图1-12a1-12a的倾斜线的倾斜线ABAB为例为例。倾斜线倾斜线ABAB与其一个投与其一个投影影a ab,b,以及过端点以及过端点 A A、B B 的的投投影线影线，组成了两底为组成了两底为A Aa a、BbBb和两腰为和两腰为ABAB、a ab b 的直角梯形的直角梯形a abBA,bBA,其斜腰其斜腰ABAB 即为倾斜线实长。可见即为倾斜线实长。可见,根据倾斜线根据倾斜线ABAB 的投影求实的投影求实长长,可归结为求直角梯形的实形。从图可归结为求直角梯形的实形。从图1-12a1-12a中不难中不难者出者出，直角梯形的直
17、角边直角梯形的直角边abab为腰的投影为腰的投影 ,两底两底AaAa、BbBb分别等于点分别等于点A A和和B B的正面投影高度的正面投影高度axax和和bx,bx,都是都是已知的，故梯形是可作的。见图已知的，故梯形是可作的。见图1-12b 1-12b 右边的直角梯形右边的直角梯形bbbbx xA A0 0A A1 1,其中其中x xA A0 0=ab,A=ab,A0 0A Al l=ax=ax。201.2.2.3 旋转法旋转法 图图1-15 旋转法求实长旋转法求实长 （a）直观图；（b）旋转为正平线；（c）旋转为水平线21 旋转法求实长旋转法求实长，就是把倾斜线绕一固定轴旋转成就是把倾斜线绕
18、一固定轴旋转成为正平线或水平线为正平线或水平线，则该线在正面投影或水平面投影则该线在正面投影或水平面投影即反映实长。如图即反映实长。如图1-15a1-15a所示所示，以以AOAO为轴为轴，将将ABAB旋转旋转至与正平面平行的至与正平面平行的ABABl l位置。此时位置。此时ABAB便变成一条正平线便变成一条正平线ABAB1 1,其正面投影其正面投影a“ba“b即为即为ABAB的实长。图的实长。图1-151-15b b表示将表示将 ABAB旋转为正平线的位置求实旋转为正平线的位置求实长长。图。图1-151-15c c 表示将表示将ABAB旋转成为水平线的位置求实长。旋转成为水平线的位置求实长。例
19、求斜圆锥体侧表面各素线实长例求斜圆锥体侧表面各素线实长，见图见图1-16a1-16a。为为了了做出斜圆锥体侧表面的展开图做出斜圆锥体侧表面的展开图 ,须先求出底圆周须先求出底圆周等分点与锥顶连接线等分点与锥顶连接线(即素线即素线)的实长。的实长。22 如图如图1-161-16b b所示所示，先用已知尺寸画出主视图和俯视先用已知尺寸画出主视图和俯视图图，8 8等分俯视图圆周等分俯视图圆周，由等分点向锥顶由等分点向锥顶O O引引素线并作素线并作出各素线的正面投影。这些素线除主视图两边线出各素线的正面投影。这些素线除主视图两边线(01,05)(01,05)外外，在两视图中均不反映实长。求各素在两视图
20、中均不反映实长。求各素线的实长的具体作法是线的实长的具体作法是：以以O O为为圆圆心心，O O2 2、O O3 3、0 04 4 作作半径画同心圆弧半径画同心圆弧，得与水平中心线得与水平中心线 O O5 5各交点各交点，并由各并由各交点向上引垂线交点向上引垂线，分别分别1515交于交于22、33、44点，点，连接连接0202、0303、0404各线段各线段,即为所求各素线实长。即为所求各素线实长。为使为使图图面清晰面清晰，现场多用图现场多用图1-161-16c c 的简化的简化画画法求法求各各素素线实长线实长，而不画出各线的正面投影。而不画出各线的正面投影。23 图图1-16 旋转法求实长旋转
21、法求实长（a）直观图（b）投影图与实长线（一）；（c）投影图与实长线（二）241.2.2.3 换面法换面法 换面法换面法，就是另加一个新的投影面就是另加一个新的投影面，使它与倾斜线使它与倾斜线平行平行，这样直线在该面上的投影就反映实长了。这个这样直线在该面上的投影就反映实长了。这个新的投影面称为辅助投影面新的投影面称为辅助投影面，在辅助投影面上的投影在辅助投影面上的投影称为辅助投影。用辅助投影面求直线实长的方法称换称为辅助投影。用辅助投影面求直线实长的方法称换面法。面法。辅助投影面的选择辅助投影面的选择，常用的有两种常用的有两种：一是垂直于水一是垂直于水平投影面而倾斜于正投影面平投影面而倾斜于
22、正投影面，这叫做正立辅助投面这叫做正立辅助投面；二是垂直于正投影面而倾斜于水平投影面二是垂直于正投影面而倾斜于水平投影面，这叫做这叫做水平辅助投影面。水平辅助投影面。25 图图1-171-17中便是中便是应用应用正立辅助投影面正立辅助投影面求求投影实长投影实长 投影面的翻转情况是投影面的翻转情况是：将辅助投影面以将辅助投影面以0 01 1x xl l为轴为轴，按箭头方向按箭头方向向外旋转向外旋转9090，使与原水平投影面重合使与原水平投影面重合，然后再一起向下旋转然后再一起向下旋转9090,所求实长线在俯视图中反映出来。这样就得到图所求实长线在俯视图中反映出来。这样就得到图1-171-17b
23、b。从图从图1-17a1-17a、b b 可知可知：(1)(1)直线的两端点直线的两端点，投影到正面和正立辅投影到正面和正立辅助投影面的对应高度相等助投影面的对应高度相等(aaaax x=aa=aax1x1，bbbbx x=bb=bbx1x1)(2)辅助投影面与直线辅助投影面与直线 AB 距离无关距离无关，但其轴线必须平行于该但其轴线必须平行于该线的原水平投影线的原水平投影(o1x1ab)；(3)与与a,与与 b 位于位于O1x1投影轴的同一垂线上。投影轴的同一垂线上。图图1-18a1-18a表明表明ABAB在辅助投影面上在辅助投影面上；这时辅助投影轴必然这时辅助投影轴必然O O1 1 x x
24、1 1与与ABAB原水平投影原水平投影a ab b重合重合，则则a a1 1b b1 1为实长线为实长线，见图见图1-181-18b b。因因1-181-18c c 中中的实长线的实长线abab是是ABAB在在水平辅助投影面水平辅助投影面的投影的投影，它反映在主视图它反映在主视图中。中。26 图图1-17 换面法求实长（一）换面法求实长（一）（a）直观图；（）直观图；（b）投影图与实长线）投影图与实长线27 图图1-18 换面法求实长（二）换面法求实长（二）（a）直观图；（）直观图；（b）、（）、（c）投影图与实长线）投影图与实长线281.2.3 平行线展开法平行线展开法 用平行线作展开图的方
25、法称为平行线展开用平行线作展开图的方法称为平行线展开法，法，简称简称平行线法平行线法。平行线展开法常用来展开柱形体零件的侧平行线展开法常用来展开柱形体零件的侧表面。表面。如果壳体的侧表面是由一组平行的直如果壳体的侧表面是由一组平行的直素素线构成线构成，即即可利用足够多的素线将其表面划成足够多的小平面梯可利用足够多的素线将其表面划成足够多的小平面梯形或小平面矩形形或小平面矩形(近似平面近似平面),),则这些梯形或矩形所围则这些梯形或矩形所围着的整体就是壳体的侧表面。当把这些小梯形依次毗着的整体就是壳体的侧表面。当把这些小梯形依次毗连地摊平开来的时候连地摊平开来的时候，壳壳体侧表面即被展开了。这个
26、体侧表面即被展开了。这个道理同打开道理同打开一一个卷着的竹帘子相似。个卷着的竹帘子相似。(素线法、纬线法、素线法、纬线法、平面辅助法和球面法）平面辅助法和球面法）29例例1画等径直角弯头的展开图画等径直角弯头的展开图，见图见图1-19a。(1)(1)作作壳壳体的主、俯视图体的主、俯视图，将俯视图中的圆周将俯视图中的圆周8 8等分等分(等分的多少等分的多少视圆的大小而视圆的大小而定定),),得分得分点点1 1、2 2、3 3、4 4、5,5,见图见图1-191-19b b。（2)2)过等分点的正面投影过等分点的正面投影画画素线素线 1-1-1 11 1 、2 2-2-22 2、3 3-3-33
27、3、4 4-4 44 4 、5 5-5 55 5 。(3)(3)作主视图作主视图1 1-5 5 线的延长线取线的延长线取1-1=1-1=D D。将。将1-11-1线分为线分为8 8等分等分各分点的号码与俯视图中的号码相对各分点的号码与俯视图中的号码相对应应)，过各分过各分点点作延长线的作延长线的垂线垂线1-11-11 1、2-22-21 1、3-33-31 1、4-44-41 1、5-55-51 1，见图见图1-191-19c c 。(4)(4)过主视图各素线的上端点过主视图各素线的上端点1 1、2 2、3 3、4 4、5 5 分别作分别作1 1-5 5 的的平行线平行线，各平行线分别与对应垂
28、线交于各平行线分别与对应垂线交于1 11 1、2 21 1、3 31 1、4 41 1、5 51 1圆滑连圆滑连接各交点接各交点(5(5-5 51 1 右边和左边对称右边和左边对称 ,作作图时略图时略 ),),则则曲线与直线所曲线与直线所围着的图形即为弯头的展开图围着的图形即为弯头的展开图，见图见图1-191-19c c。30 图图1-19 等径直角弯头展开等径直角弯头展开 31例例2异径直角三通管的展开异径直角三通管的展开，如图如图 1-20所示所示。异径三通管是由两个不同直径的圆管垂直相交而异径三通管是由两个不同直径的圆管垂直相交而成成。根据它的视图作展开图时根据它的视图作展开图时，必须先
29、在视图上准确必须先在视图上准确地求出相贯线的地求出相贯线的投投影影，然后分别作出大、小圆管的展然后分别作出大、小圆管的展开图。其作图步骤如下。开图。其作图步骤如下。小圆管展开小圆管展开，略），略）图图 1-1-2020c c。大圆管展开大圆管展开，主要是求出相贯线展开后的图主要是求出相贯线展开后的图形。先将大圆管展开成一个矩形。量取形。先将大圆管展开成一个矩形。量取1212=1“2”1“2”弧弧长长,23=23,23=23弧长弧长,34=34,34=34弧长（弧长（取弦长代替弧长取弦长代替弧长),),过过1,2,3,4 1,2,3,4 各点引水平线各点引水平线 ,与过主视图上与过主视图上11、
30、22、3 3 、4 4 各点向下引铅垂线得相应素线的交点各点向下引铅垂线得相应素线的交点、。光滑连接光滑连接、各点各点 ,即得相贯线即得相贯线展开后的图形展开后的图形 图图1-201-20d d。32 图图1-20 异径直交三通管的展开异径直交三通管的展开33例例3虾壳弯展开虾壳弯展开 虾壳弯的弯曲半径虾壳弯的弯曲半径R R算公式为算公式为：R=mDR=mD式中式中 R R弯曲半径弯曲半径；D D管子外径管子外径；m m所需要所需要的倍数。的倍数。由于虾壳弯的弯曲半径小由于虾壳弯的弯曲半径小，所以所以 m m 一般在一般在1 1-3 3倍倍管外径的范围内管外径的范围内，最常用的是倍管外径。最常
31、用的是倍管外径。图图1-22 单节虾壳弯展开图单节虾壳弯展开图34(1)90单节虾壳弯展开图单节虾壳弯展开图(见图见图 1-22)。在左侧作在左侧作AOB=90AOB=90。以。以O O为圆心为圆心，半径半径R(R(即即mD)mD)为弯曲半径为弯曲半径，画出虾壳弯的画出虾壳弯的中心线中心线(图中点划线图中点划线)因为整个弯管由因为整个弯管由一一个中节和两个端节所组成个中节和两个端节所组成，因此因此，端节的中心角端节的中心角=22.522.5。作图时先将作图时先将9090的的AOBAOB平分成两个平分成两个4545角角(AOCAOC及及COB)COB)，再将再将4545的的COBCOB平分成两个
32、平分成两个2222.5 5（COD COD 及及DOB)DOB)。以弯管中心线与以弯管中心线与OB OB 的交点为圆心的交点为圆心，以管子外径的二分之一长为半径画圆以管子外径的二分之一长为半径画圆，然后然后6 6等分半个圆周。等分半个圆周。通过半圆上的各等分点作垂直于通过半圆上的各等分点作垂直于OBOB的直线的直线，各垂直线与各垂直线与 OBOB线相交各点的序线相交各点的序号是号是1,1,2,3,4,5,6,7,2,3,4,5,6,7,与与 ODOD线相交各点的序号是线相交各点的序号是11，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7。再将端节左右、上下对称展开。再将端节左右、上下对称展开。
33、在图右在图右O OB B延长线上画直线延长线上画直线 EFEF,在在EFEF上量出管外径的周长并上量出管外径的周长并1212等分之等分之，从左从左至右等分点的顺序标号是至右等分点的顺序标号是 1,2,3,4,5,6,7,6,5,4,3,2,1 1,2,3,4,5,6,7,6,5,4,3,2,1。通过。通过各等分点作垂直线。各等分点作垂直线。以直线以直线EFEF上的各等分点为基点上的各等分点为基点，分别截取分别截取1111，2222，3333，44,55,44,55,6666，7777线段长线段长，画在画在EFEF相应的垂直线上相应的垂直线上，将所得的各交点用光滑的曲线连接将所得的各交点用光滑的
34、曲线连接起来起来，就是端节展开图。如果在端节展开图的另外一半就是端节展开图。如果在端节展开图的另外一半，同样对称地截取同样对称地截取1111，2222，3333，44,55,6644,55,66，7777后后，用光滑曲线连接起来用光滑曲线连接起来，即得中节展开图。即得中节展开图。35 图图1-22 单节虾壳弯展开图单节虾壳弯展开图36(2)90两节虾壳弯展开图两节虾壳弯展开图(见图见图 1-23)。在左侧作在左侧作AOB=90AOB=90。以。以O O为圆心为圆心，半径半径R(R(即即mD)mD)为弯曲半径为弯曲半径，画出虾壳弯画出虾壳弯的中心线的中心线。因为整个弯管由因为整个弯管由两两个中节
35、和两个端节所组成个中节和两个端节所组成，因此因此，端节的中心角端节的中心角=1=155。作图时先将作图时先将9090的的AOBAOB三等分，三等分，使每只角均为使每只角均为3030，再将离直线再将离直线OBOB最近的最近的3030角平分角平分，则则COBCOB为为 15 15。以弯管中心线与以弯管中心线与OBOB的交点为圆心的交点为圆心，以管子外径的二分之一长为半径画以管子外径的二分之一长为半径画半半圆圆并并6 6等分。等分。通过半圆上的各等分点作垂直于通过半圆上的各等分点作垂直于OBOB的直线的直线，各垂直线与各垂直线与OBOB线相交各点的序线相交各点的序号是号是1,1,2,3,4,5,6,
36、2,3,4,5,6,7 7 与与O OC C线相交各点的序号是线相交各点的序号是11，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7。四边形四边形11771177是个直角梯形是个直角梯形，也是该弯头的端节。也是该弯头的端节。沿沿OBOB延线方向画直线延线方向画直线EF,EF,在在EFEF上量出管外径的周长并上量出管外径的周长并1 12 2等分之。从左至右等分之。从左至右等分点的顺序标号是等分点的顺序标号是 1,2,3,4,5,6,7,6,5,4,3,2,1 1,2,3,4,5,6,7,6,5,4,3,2,1。过各等。过各等分点作垂直线。分点作垂直线。以直线以直线 EFEF上的各等分点为圆心上的
37、各等分点为圆心，以以11，22，33，44,55,66，77的线段长为半径的线段长为半径，左右、上下对称地在左右、上下对称地在EFEF相应的诸垂直线上画出相相应的诸垂直线上画出相交点交点，将所得的交点用光滑的曲线连接起来将所得的交点用光滑的曲线连接起来，即成两节虾壳弯中节的展开图。即成两节虾壳弯中节的展开图。37 图图1-23 两节虾壳弯展开图两节虾壳弯展开图381.2.4 放射线展开法放射线展开法 用一组汇交于一点的直线作展开图的方法用一组汇交于一点的直线作展开图的方法称为放射线展开法，简称放射线法。称为放射线展开法，简称放射线法。放射线展开法主要用于锥体侧表面及其截放射线展开法主要用于锥体
38、侧表面及其截体的展开。体的展开。当锥体侧表面是由一组汇交于一点的直素当锥体侧表面是由一组汇交于一点的直素线构成时，即可利用足够的素线将其侧表面线构成时，即可利用足够的素线将其侧表面划分成足够多的小平面三角形（近似平面）。划分成足够多的小平面三角形（近似平面）。当把这些小三角形依次连接的摊平开来的时当把这些小三角形依次连接的摊平开来的时候，其侧表面就被展开了。候，其侧表面就被展开了。39 例例1 1斜口圆锥管的展开。图斜口圆锥管的展开。图1-241-24位斜口圆锥管的展位斜口圆锥管的展开图。可先按正圆锥展开，然后再开图。可先按正圆锥展开，然后再截去斜口部分。作截去斜口部分。作图步骤如下。图步骤如
39、下。把俯视图圆周把俯视图圆周12 12 等分等分 ,在主视图上找出相应在主视图上找出相应的素线的素线 s sl l,s,s2 2,如图如图1-241-24(b)(b)。作出圆锥面的展开图。作出圆锥面的展开图。再截去斜口部分。由旋转法求出再截去斜口部分。由旋转法求出 sbsb,scsc,sd sd,se se,sfsf各线段的实长，并量各线段的实长，并量到展开图相应的素线上得到展开图相应的素线上得 A A、B B、C C 各点。各点。光滑连接各点光滑连接各点，即得斜口圆锥管展开图即得斜口圆锥管展开图（图图1-1-2424c c）40 图图1-24 1-24 斜口圆锥管的展开斜口圆锥管的展开 41
40、例例2异径管展开图异径管展开图 求偏心异径管展开图的具体步骤如下。求偏心异径管展开图的具体步骤如下。画偏心异径管立面图成画偏心异径管立面图成AB17AB17，图图1-251-25是偏心异径管展开图。是偏心异径管展开图。延长延长7A7A及及1B1B直线相交直线相交O O点。点。以直线以直线1717为直径为直径，画半圆画半圆，并并6 6等分等分，其等分点为其等分点为 2 2，3 3，4 4，5 5，6 6。以以7 7为圆心为圆心，以以7 7到半圆各等分点的距离作半径画同心圆弧到半圆各等分点的距离作半径画同心圆弧，分别与直线分别与直线1717相交相交，其交点为其交点为22，33，4,5,64,5,6
41、 。自自O O点连接点连接O6,O5,O4,O3,O2,O1O6,O5,O4,O3,O2,O1 的连线交的连线交ABAB线于线于66,5,4,3,2 5,4,3,2 各点。各点。以以O O点为圆心点为圆心,分别以分别以0707，O6,O5,O4,O3,O2,O1O6,O5,O4,O3,O2,O1为半为半径作同心圆弧。径作同心圆弧。在在O O7 7为半径的圆弧上任取一点为半径的圆弧上任取一点,以点为起点以点为起点,以半圆等分弧以半圆等分弧的弧长的弧长(如弧如弧67)67)为线段长为线段长，顺，顺次阶梯地截得各同心圆弧交点次阶梯地截得各同心圆弧交点6,6,55，44，3,2,13,2,1。以以O
42、O点为圆心点为圆心,OA,6“,5,4,3,2,OB,OA,6“,5,4,3,2,OB 为半径为半径，分别分别画圆弧画圆弧，顺，顺次阶梯地与次阶梯地与O7,O6,O5,O4,O3,O2,O1O7,O6,O5,O4,O3,O2,O1各条半径线相交各条半径线相交于于 7,6,5,4,3,2,7,6,5,4,3,2,1 1 各点。以光滑曲线连接所有交点各点。以光滑曲线连接所有交点即为偏心异径管的展开图。即为偏心异径管的展开图。42 图图1-25 偏偏心心异异径径管管的的展展开开图图431.2.5 三角形展开法三角形展开法 三角形展开其原理是将构件的表面分割成由一系列三角形展开其原理是将构件的表面分割
43、成由一系列小三角形组成的表面，然后再在平面上把一系列的三小三角形组成的表面，然后再在平面上把一系列的三角形按其真实形状的大小依次画在平面上，这样的图角形按其真实形状的大小依次画在平面上，这样的图形就构成构件的展开图，它所使用的方法称为形就构成构件的展开图，它所使用的方法称为三角形三角形展开法。展开法。关于适合用三角形展开的构件，严格说来任关于适合用三角形展开的构件，严格说来任何构件都可以用三角形展开，但是考虑到复杂与简单何构件都可以用三角形展开，但是考虑到复杂与简单和提高工作效率的问题：和提高工作效率的问题：凡是不能素线法和放射法展凡是不能素线法和放射法展开的其它可展开构件均用三角形展开，也就
44、是说凡是开的其它可展开构件均用三角形展开，也就是说凡是能素线法或放射线展开的可展开构件就用这两种方法能素线法或放射线展开的可展开构件就用这两种方法展开，不能使用这两种方法展开则用三角形展开。展开，不能使用这两种方法展开则用三角形展开。44例例1：方接圆边形接头的展开：方接圆边形接头的展开 方接圆边形接头是用来连接两端形状不同的管道。方接圆边形接头是用来连接两端形状不同的管道。可将上圆下方（天圆地方）接头的表面可将上圆下方（天圆地方）接头的表面划分为划分为4 4个等腰个等腰三角形和三角形和4 4个个1/4 1/4 斜椭圆锥面斜椭圆锥面，再把斜椭圆锥面分成若再把斜椭圆锥面分成若干个小三角形干个小三
45、角形，求出这些三角形的实形求出这些三角形的实形，即得近似展即得近似展开图。开图。其作图步骤如下。其作图步骤如下。用旋转法求出等腰三角形的腰和斜椭圆锥面上各用旋转法求出等腰三角形的腰和斜椭圆锥面上各个小三角形两边的实长个小三角形两边的实长，a1,e1a1,e1(a1=e1)a1=e1)、b1,d1b1,d1(b1=d1)b1=d1)、c1c1如图如图1-261-26(b)(b)所示。所示。依次画出各三角形的实形。图中将其中一个等腰依次画出各三角形的实形。图中将其中一个等腰三角形分三角形分成两个相等的直角三角形。成两个相等的直角三角形。光滑连接各点，圆口为曲线，方口为折线，即得光滑连接各点，圆口为
46、曲线，方口为折线，即得上圆下方边形接头的展开图，如图上圆下方边形接头的展开图，如图1-261-26(c)(c)所示所示。45 图图1-26 上圆下方边形接头的展开上圆下方边形接头的展开46正螺旋面的展开正螺旋面的展开 由螺旋面制成的螺旋输送器是工业上常用的一种设备由螺旋面制成的螺旋输送器是工业上常用的一种设备,一般一般常用于输送颗粒状、粉状物料。它一般用板料沿轴表面连接而制常用于输送颗粒状、粉状物料。它一般用板料沿轴表面连接而制成。正螺旋面成。正螺旋面(叶片叶片)的展开的展开，属不可展曲面属不可展曲面，可用近似方法来展可用近似方法来展开。开。图图1-271-27为正螺旋面展开图。已知正螺旋面外
47、径为正螺旋面展开图。已知正螺旋面外径 D,D,内径内径 d,d,导导程程 l,l,其作图步骤如下。其作图步骤如下。求出一个导程螺旋面的内求出一个导程螺旋面的内、外螺旋线实长。作直角三角形外螺旋线实长。作直角三角形，直角边直角边EF=l,EF=l,另一直角边另一直角边 FG=D,FH=d,FG=D,FH=d,其斜边其斜边 b b、a a分别分别为内、外螺旋线实长为内、外螺旋线实长 ,如图如图1-271-27(b)(b)。作一个等腰梯形作一个等腰梯形 ABCD,ABCD,使使 AB=b,AB=b,CD=a,CD=a,高度等于高度等于（D-D-d d）/2/2 将将DADA和和CBCB延长于延长于O
48、 O点，以点，以O O为圆心，分别用为圆心，分别用O1O1，O2O2为半径画两为半径画两个同心圆。在外圆上使弧个同心圆。在外圆上使弧2424弧长等于弧长等于a a，O4O4连线相交于小圆连线相交于小圆3 3点，点，即得即得正螺旋面展开图正螺旋面展开图，如图，如图1-271-27(c)(c)。47 图图1-27 正正螺螺旋旋面面的的展展开开481.2.7 展开下料的壁厚处理展开下料的壁厚处理 钢管都有一定的壁厚、分内经、外经和平均直径。在展开下钢管都有一定的壁厚、分内经、外经和平均直径。在展开下料过程中，如果取错管径，做出来的展开图及管件的下料会产生料过程中，如果取错管径，做出来的展开图及管件的
49、下料会产生较大的误差。因此，在展开下料前必须根据情况决定用外经，还较大的误差。因此，在展开下料前必须根据情况决定用外经，还是是用内径。解决这个问题的过程就称作壁厚处理。凡壁厚用内径。解决这个问题的过程就称作壁厚处理。凡壁厚(板厚板厚)大于大于1 1.5mm5mm时时，均应进行壁厚处理。下面以几个典型管件为例来均应进行壁厚处理。下面以几个典型管件为例来说明壁厚处理的方法。说明壁厚处理的方法。(1)(1)圆管下料展开长度的计算圆管下料展开长度的计算 用钢板卷制的圆管展开长度的计算用钢板卷制的圆管展开长度的计算 钢板在卷成圆管时钢板在卷成圆管时，里边受压缩短里边受压缩短，外边受拉伸长外边受拉伸长，中
50、性层不变。因此应按中心径计中性层不变。因此应按中心径计算圆管展开长度算圆管展开长度，即即 L=(d+t)L=(d+t)mm,mm,如图如图1 1-2828所示。所示。在成品在成品圆圆管上下料展开长度的计算管上下料展开长度的计算 在成品圆管上下料在成品圆管上下料，主要是做出样板主要是做出样板，围在管子的外边画线围在管子的外边画线。因样板不可能紧贴管因样板不可能紧贴管子子，同时样板也有一定厚度同时样板也有一定厚度，因此一般按管子的外径加因此一般按管子的外径加1 1.5 mm 5 mm 再乘以再乘以。即管子的样板计算展开长度。即管子的样板计算展开长度 L=(D+1L=(D+1.5)mm 5)mm。4