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1、第二章第二章 确定型决策法及其应用确定型决策法及其应用主要内容：主要内容：2.1 确定型决策概述确定型决策概述2.2 线性盈亏分析决策法线性盈亏分析决策法2.3 非线性盈亏决策法非线性盈亏决策法2.4 线性规划决策法线性规划决策法2.5 多目标决策法多目标决策法2 22.1 2.1 确定型决策概述确定型决策概述概念概念:确定型决策是指待决策问题的未来发展只确定型决策是指待决策问题的未来发展只有一种确定的结果。有一种确定的结果。决策者的任务就是分析各种可行方案所得的结果，决策者的任务就是分析各种可行方案所得的结果，从中选择最佳方案。从中选择最佳方案。确定性决策的主要特征有四方面：确定性决策的主要
2、特征有四方面：一是事物未来的状态只有一个状态；一是事物未来的状态只有一个状态；二是有决策者希望达到的目标；二是有决策者希望达到的目标；三是有两个以上的多个备选方案；三是有两个以上的多个备选方案；四是不同方案在该状态下的收益是清楚的四是不同方案在该状态下的收益是清楚的3 32.2 2.2 线性盈亏分析决策法线性盈亏分析决策法线性盈亏分析（线性盈亏分析（Linear Breakeven Analysis）来自于管理会计中企业的生产决策问题：来自于管理会计中企业的生产决策问题：（在短期内）企业经理们要经常面临决策生产多（在短期内）企业经理们要经常面临决策生产多少产量合适？少产量合适？即产量水平定多高
3、合适？即产量水平定多高合适？这就离不开总收益与总成本的对比分析。这就离不开总收益与总成本的对比分析。从长期来看，经理们要设法确定企业生产的临界从长期来看，经理们要设法确定企业生产的临界产量，从而充分发挥企业的资源优势，提高生产产量，从而充分发挥企业的资源优势，提高生产要素的使用效率，最终确定最优的生产规模。要素的使用效率，最终确定最优的生产规模。4 4简言之，简言之，线性盈亏分析是对企业生产中的总成本与线性盈亏分析是对企业生产中的总成本与总收益的变化作线性分析的一种方法。总收益的变化作线性分析的一种方法。其目的是掌握企业经营的盈亏界限，确定其目的是掌握企业经营的盈亏界限，确定企业的最优生产规模
4、，使企业获得最大的企业的最优生产规模，使企业获得最大的经济效益。经济效益。其中其中“线性线性”二字是指企业的总收益和总二字是指企业的总收益和总成本均是产量的线性函数。成本均是产量的线性函数。5 5线性盈亏分析1.假定条件假定条件：企业的总收益：企业的总收益TR(total revenue)和总成本和总成本TC(total cost)均为产均为产量量Q 的线性函数。的线性函数。2.决策变量决策变量：确定既不亏损又不盈利时的：确定既不亏损又不盈利时的临界产量水平临界产量水平Q*=?3.求解方法求解方法：(1)解析法（代数方法求解）解析法（代数方法求解）(2)图形法（借助几何图形求解）图形法（借助几
5、何图形求解）6 6例如，例如，企业研发一新产品，成本分为固定成本企业研发一新产品，成本分为固定成本FC(Fix cost)和变动成本和变动成本VC(vary cost)，且，且销售价格销售价格P是已知的。是已知的。要决策问题是要决策问题是，是否要决定生产该产品？，是否要决定生产该产品？以及如果要生产的话，生产多少产量合适以及如果要生产的话，生产多少产量合适？7 7盈亏分析原理如下：1.解析法：解析法：总收益总收益TR=价格价格销量销量=PQ总成本总成本TC=固定成本固定成本FC+变动成本变动成本VC =固定成本固定成本FC+单位变动成本单位变动成本Cv销量销量Q 8 8求当利润求当利润=0=0
6、时（即盈亏平衡时）的时（即盈亏平衡时）的Q*,Q*,即要求盈亏平衡产量即要求盈亏平衡产量则应满足如下等式：则应满足如下等式：显然，当显然，当Q Q*时，利润为正，此时盈利；时，利润为正，此时盈利；当当Q Q*这这么多产量；么多产量；（2）若若没有生产没有生产Q*这么大的生产能力，这么大的生产能力，则则就就不生产该产品；不生产该产品；11112.图解法图解法总收益总收益TR=PQ总成本总成本TC=F+CvQ当当TR TC时，盈利；时，盈利；当当TR Q*时，盈利；时，盈利；当当Q Q2*时，时，则则更新设备合适更新设备合适2.当当Q3*QQ2*,虽仍亏损，但更虽仍亏损，但更新后亏损较少，新后亏损
7、较少，则应更新。则应更新。3.当当QQ3*，由，由于更新后成本变于更新后成本变大，且亏损更多，大，且亏损更多，故不更新。故不更新。所以，是否更新所以，是否更新设备取决于能够设备取决于能够达到的产量水平达到的产量水平Q的大小。的大小。1717再次提醒注意：这里的决策结论的表述。再次提醒注意：这里的决策结论的表述。1818例例：某企业生产上现需要某个配件。现有两种方：某企业生产上现需要某个配件。现有两种方案选择：一是向外订购；二是自己生产制造。案选择：一是向外订购；二是自己生产制造。若外购的价格为若外购的价格为P,自制的固定成本为自制的固定成本为F,单位变动单位变动成本为成本为Cv。盈亏分析：盈亏
8、分析：根据图形根据图形(下面下面)可知，盈亏平衡产量可知，盈亏平衡产量为为Q*=F/(P-Cv)当当QQ*时，自制成本小于外购费用，则最优决策时，自制成本小于外购费用，则最优决策是是“自制自制”具体应用之二具体应用之二自制或外购问题自制或外购问题的决策的决策1919自制还是外购决策问题的举例自制还是外购决策问题的举例2020另一种方法另一种方法方法方法2不用作盈亏分析，可直接根据成本的高低不用作盈亏分析，可直接根据成本的高低比较来作出最优决策。比较来作出最优决策。若选择外购新部件，则成本为若选择外购新部件，则成本为18002=3600元元若选择自制新部件，则成本为若选择自制新部件，则成本为20
9、00+11800=3800元，元，比较成本后发现，应选择外购。比较成本后发现，应选择外购。2121盈亏分析法（给出该决策问题的一盈亏分析法（给出该决策问题的一般解法）般解法）因为盈亏平衡产量为因为盈亏平衡产量为Q*=F/(P-C)=2000/(2-1)=2000因此，应根据企业的实际产量或实际需求量来决因此，应根据企业的实际产量或实际需求量来决定采用何方案。定采用何方案。若实际产量若实际产量Q 2000，则自己生产较合适；，则自己生产较合适；若实际产量若实际产量Q 2000,则外购较合适。则外购较合适。在此例中，因为实际需求量只有在此例中，因为实际需求量只有Q=18002000,故应该采用外购
10、方案。故应该采用外购方案。2222具体应用之三具体应用之三生产规模的最优生产规模的最优决策问题决策问题例例2.3 P311:为建设某类工厂有三种建设方案：为建设某类工厂有三种建设方案：甲方案：甲方案：从国外引进，固定成本从国外引进，固定成本800万元，万元，产品每件可变成本为产品每件可变成本为10元。元。乙方案乙方案：采用一般国产自动化装置，固定成：采用一般国产自动化装置，固定成本本500万元，每件可变成本万元，每件可变成本12元。元。丙方案丙方案：采用自动化程度较低的国产设备，：采用自动化程度较低的国产设备，固定成本固定成本300万元，每件可变成本万元，每件可变成本15元。元。试确定不同生产
11、规模下的最优方案。试确定不同生产规模下的最优方案。2323各方案的总成本线各方案的总成本线（1）A 点点：令：令TC乙乙=TC丙，丙，得出得出QA=（500-300）/（15-12）=67万件万件（1）B 点点：令：令TC甲甲=TC乙，乙，得出得出QB=（800-500）/（12-10）=150万件。万件。从图中看出，从图中看出，A、B点将产量分为三段，第一段为小于点将产量分为三段，第一段为小于QA；第二段在（第二段在（QA，QB）之间；）之间；第三段大于第三段大于QB。当生产规模当生产规模QQA时，选择最优的丙方案。时，选择最优的丙方案。当生产规模当生产规模QAQQB时，选择最优的甲方案。时
12、，选择最优的甲方案。假如，现在决定的生产规模为假如，现在决定的生产规模为80万件，则最优的建厂万件，则最优的建厂方案是乙方案。方案是乙方案。2424例：借助于例：借助于EXCELEXCEL电子表格，通过引入可电子表格，通过引入可变参数变参数S S来自动完成计算工作。来自动完成计算工作。已知已知，某企业拟生产一种新电子产品，其单位可变成本，某企业拟生产一种新电子产品，其单位可变成本Cv=200元，固定成本元，固定成本F=40000元，销售价格元，销售价格P=700元。元。则公司是否应该生产该新产品而不亏损？则公司是否应该生产该新产品而不亏损？若生产的话，生若生产的话，生产多少合适？产多少合适？解
13、答：解答：假设市场需求的预测量为假设市场需求的预测量为S，该问题实际上归结为，该问题实际上归结为，根据市场需求根据市场需求S的变化，来确定决策变量的变化，来确定决策变量产量产量Q的数的数值值,使得公司不亏损，即进行盈亏平衡分析。使得公司不亏损，即进行盈亏平衡分析。用符号描述如下：用符号描述如下：目标函数目标函数利润利润=700=700Q Q4000040000同时满足两个约束条件：同时满足两个约束条件：Q Q0,0,且且 Q QS S2525这里的例子是欲作公司生产的盈亏决策分这里的例子是欲作公司生产的盈亏决策分析，而不是想作利润最大化的决策分析。析，而不是想作利润最大化的决策分析。具体而言：
14、这里的准确意思应表述为具体而言：这里的准确意思应表述为：在给定市场需求量在给定市场需求量 S S 数值的条件下，要选数值的条件下，要选择满足上述约束的产量水平择满足上述约束的产量水平Q Q，使得公司不，使得公司不亏损。属于盈亏决策分析。亏损。属于盈亏决策分析。而不是说而不是说，在，在S S既定的条件下，要选择满足既定的条件下，要选择满足约束的产量约束的产量 Q Q，使得利润达到最大的决策。，使得利润达到最大的决策。2626首先，求出盈亏平衡产量首先，求出盈亏平衡产量Q*Q*Q*=F/（P-C）=40000/（700-200）=80，则最优决策方案取决于市场需求量则最优决策方案取决于市场需求量S
15、的数值：的数值：(1)若若S80,则企业亏损，应选择不生产，即则企业亏损，应选择不生产，即Q=0，此时利润，此时利润=0，即当需求量，即当需求量S不超过不超过80时，应选择不生产该新产品。时，应选择不生产该新产品。(2)若若S80，则企业盈利，应选择进行生产，生产数量，则企业盈利，应选择进行生产，生产数量Q=S，此时利润，此时利润00。即只有在需求量。即只有在需求量S S超过盈亏平衡点时才超过盈亏平衡点时才值得引入该新产品进行生产，可生产产量达到值得引入该新产品进行生产，可生产产量达到 S S。实际上，通过实际上，通过EXCELEXCEL软件可自动完成计算，请看演示！软件可自动完成计算，请看演
16、示！27272.3 2.3 非线性盈亏决策法非线性盈亏决策法当假定企业生产的总收益当假定企业生产的总收益TR和总成本和总成本TC不是产量不是产量Q的线性函的线性函数时，就需要用非线性盈亏决策方法。数时，就需要用非线性盈亏决策方法。这种情况更常见，因为车国内本结构比较复杂，不一定随产这种情况更常见，因为车国内本结构比较复杂，不一定随产量变动而成比例变动，所以总成本量变动而成比例变动，所以总成本TC经常是经常是Q的非线性函数的非线性函数一般的说，企业的生产决策问题中往往涉及如下四个变量一般的说，企业的生产决策问题中往往涉及如下四个变量：自变量（决策变量）自变量（决策变量）产量产量Q，因变量因变量总
17、销售收入总销售收入TR(Q)，不是，不是Q的线性函数。的线性函数。因变量因变量总成本总成本TC()，不是，不是Q的线性函数的线性函数.目标变量目标变量利润利润(Q)(Q)TR(Q)-TC(Q)TR(Q)-TC(Q)2828此时，总收益此时，总收益TRTR函数和总成本函数和总成本TCTC函函数的图形都是曲线数的图形都是曲线总收益总收益TR=R(Q);总成本总成本TC=C(Q);利润利润TR-TC=R(Q)-TR-TC=R(Q)-C(Q)C(Q)29291.1.盈亏平衡时产量的决定盈亏平衡时产量的决定(Q)=0(Q)=0当利润当利润(Q)(Q)TR(Q)-TC(Q)TR(Q)-TC(Q)，从中解出
18、，从中解出即可。即可。但是，由于但是，由于TRTR曲线和曲线和TCTC曲线相交有两个，分曲线相交有两个，分别为别为1 1和和2 2（假定（假定1 12 2）,参见上图参见上图结论：结论：(1)(1)当实际产量当实际产量Q1Q2 Q2 时，亏损；时，亏损；(2)(2)当实际产量满足：当实际产量满足：Q1Q1Q2 Q2 时，盈利；时，盈利；30302.2.利润利润最大化时产量的决定最大化时产量的决定 MR(Q)=MC(Q)MR(Q)=MC(Q)由于利润依赖于产量，即利润由于利润依赖于产量，即利润(Q)(Q)TR(Q)-TC(Q)TR(Q)-TC(Q)，问：，问：当？时，利润当？时，利润（）最大？（
19、）最大？求极值原理：求导数，并令其为，得到求极值原理：求导数，并令其为，得到即满足条件：即满足条件：边际收益边际收益MR(Q*)MR(Q*)边际成本边际成本MC(Q*)MC(Q*)满足该等式的产量就是使利润满足该等式的产量就是使利润达到最大的产量。达到最大的产量。需要提醒注意的是：需要提醒注意的是：企业进行生产决策的产量往往是利润企业进行生产决策的产量往往是利润最大化的产量，但此时并不意味着是盈利的，可能仍是亏最大化的产量，但此时并不意味着是盈利的，可能仍是亏损的，只不过该产量水平下的亏损是最少的。损的，只不过该产量水平下的亏损是最少的。3131再一次强调：再一次强调：.盈亏平衡分析的目标是以
20、盈利为目标盈亏平衡分析的目标是以盈利为目标，即若按，即若按照超过平衡产量的产量水平进行生产，则一定能照超过平衡产量的产量水平进行生产，则一定能够盈利。够盈利。.利润最大化分析的目标是以利润最多为目标利润最大化分析的目标是以利润最多为目标，即，即在满足边际收益等于边际产量条件之下所决定的在满足边际收益等于边际产量条件之下所决定的产量水平下进行生产，则一定能够使利润最大。产量水平下进行生产，则一定能够使利润最大。.换言之换言之，从二者的关系考察，若在利润最大之下，从二者的关系考察，若在利润最大之下的产量处生产，不一定保证是盈利的，但一定是的产量处生产，不一定保证是盈利的，但一定是亏损最少的。反之，
21、若仅在保证盈利条件下的产亏损最少的。反之，若仅在保证盈利条件下的产量处生产，也不一定保证是最大的盈利。量处生产，也不一定保证是最大的盈利。3232例例2.5非线性盈亏决策分析法非线性盈亏决策分析法例例.已知某产品的生产成本已知某产品的生产成本函数函数TC和销售收入函数和销售收入函数TR分别为分别为试求，盈亏平衡点产量和最大盈试求，盈亏平衡点产量和最大盈利产量。利产量。解：当解：当TR=TC时，可以求出盈亏时，可以求出盈亏平衡点。此时，解得平衡点。此时，解得1=1000,Q2=9000;又根据利润函数和最大化一阶条又根据利润函数和最大化一阶条件，得出件，得出解得解得5000.所以所以,当当Q=5
22、000时，可实现最大时，可实现最大盈利盈利3333可见，由于两个问题不同，因而其答案也不同：可见，由于两个问题不同，因而其答案也不同：第一问：为保证盈利（不亏损）第一问：为保证盈利（不亏损），生产产量仅需要满足，生产产量仅需要满足第二问：为保证盈利最大第二问：为保证盈利最大，生产产量一定只能是，生产产量一定只能是5000。当然，此题还是属于比较正常的情形。当然，此题还是属于比较正常的情形。34342.4 2.4 线性规划决策法（重点节）线性规划决策法（重点节）一、线性规划（一、线性规划（Linear Programming）概念）概念1.含义含义：是指这样一类优化问题：求决策变量：是指这样一类
23、优化问题：求决策变量Xi为多少时，能够在满足一定的线性约束为多少时，能够在满足一定的线性约束（等式或不等式）条件下，使得决策变量（等式或不等式）条件下，使得决策变量Xi的线性目标函数值达到最优（最大或最小）的线性目标函数值达到最优（最大或最小）的经济优化问题。的经济优化问题。2.特征（三要素）特征（三要素）：一组决策变量、一个目标函数、一组约束条件一组决策变量、一个目标函数、一组约束条件3535例（很重要，后面多次使用）例（很重要，后面多次使用）:关于两种关于两种型号计算机的最优生产决策型号计算机的最优生产决策某工厂生产某工厂生产A、B两种型号的计算机，为了两种型号的计算机，为了生产一台生产一
24、台A型和型和B型计算机，需要分别消耗型计算机，需要分别消耗原料原料2吨和吨和3吨，需要工时分别为吨，需要工时分别为4小时和小时和2小时。在生产的计划期内可以使用的原料小时。在生产的计划期内可以使用的原料有有100吨，工时为吨，工时为120小时。小时。已知生产每台已知生产每台A、B型号计算机可以分别获型号计算机可以分别获利为利为600元和元和400元，试确定获利最大的生元，试确定获利最大的生产方案。产方案。3636上述已知条件可以概括在下表中上述已知条件可以概括在下表中产品品种产品品种 生产单位产品所需的投入生产单位产品所需的投入原料原料(吨吨)工时工时(小时小时)A型计算机型计算机B型计算机型
25、计算机2 2可供使用或消耗可供使用或消耗的资源总量的资源总量原料原料100吨吨工时工时120小时小时3737此经济问题的决策步骤此经济问题的决策步骤决策目标决策目标：经济效益，即利润；：经济效益，即利润；决策准则决策准则：经济效益最大，即利润最多；：经济效益最大，即利润最多；最优策略最优策略：使利润最大的一种生产计划，：使利润最大的一种生产计划，即利润最多的生产产品数量的组合策略即利润最多的生产产品数量的组合策略决策方法决策方法：第一步，设立决策变量，建立规划模型。第一步，设立决策变量，建立规划模型。第二步，求解规划模型。第二步，求解规划模型。第三步，还原问题，给出实际问题的答案第三步，还原问
26、题，给出实际问题的答案3838第一步，假设第一步，假设x1x1，x2x2分别表示计划分别表示计划期内的生产产品期内的生产产品,的产量的产量因为，原料和工时都因为，原料和工时都是有限的，所以在确是有限的，所以在确定产量时要满足定产量时要满足下列的约束条件：下列的约束条件：原料约束：原料约束：工时约束：工时约束：非负约束：非负约束：目标函数：目标函数：3939所以，该最优化问题可表示为如所以，该最优化问题可表示为如下线性规划模型：下线性规划模型：4040所以这类优化问题的特征是所以这类优化问题的特征是第一第一，用一组未知变量，用一组未知变量x1,x2表示所求方案，这组变量的表示所求方案，这组变量的
27、数值就代表一个具体方案，这些未知数成为决策变量。一数值就代表一个具体方案，这些未知数成为决策变量。一般这些决策变量取值都是非负的。般这些决策变量取值都是非负的。第二第二，存在一定的约束条件，这些约束条件可以用一组线，存在一定的约束条件，这些约束条件可以用一组线性等式或不等式来表示。性等式或不等式来表示。第三第三，有一个要求达到的目标，并且这些目标可以表示为，有一个要求达到的目标，并且这些目标可以表示为这组决策变量的线性函数，称为目标函数。目标函数可以这组决策变量的线性函数，称为目标函数。目标函数可以求最大，也可以求最小。求最大，也可以求最小。所以，一个线性规划模型中有三个要素：所以，一个线性规
28、划模型中有三个要素：第一，决策变量第一，决策变量第二，约束条件第二，约束条件第三，目标函数第三，目标函数41413.线性规划模型的一般表示线性规划模型的一般表示数学模型为数学模型为这是有这是有n个决策变量个决策变量x,m个线个线性约束条件，一个线性目标函性约束条件，一个线性目标函数的线性规划模型数的线性规划模型 在利润最大化问题中，目标函数系数在利润最大化问题中，目标函数系数 ci 表示表示为第为第i 种产品带来的单位利润，种产品带来的单位利润，aij为生产为生产1单单位位 i产品所消耗的产品所消耗的 j 资源的数量，资源的数量，bj 为第为第 j 种种资源的拥有量资源的拥有量4242二、线性
29、规划（二、线性规划（LP）问题的求解）问题的求解（一）图解法（仅适合两个决策变量问题）（一）图解法（仅适合两个决策变量问题）步骤：步骤：1.用符号将实际问题描述成数学规划问题用符号将实际问题描述成数学规划问题2.在平面坐标系中，正确画出约束条件表示在平面坐标系中，正确画出约束条件表示的平面区域，以及目标函数表示的直线。的平面区域，以及目标函数表示的直线。3.确定最优解和最优目标值。确定最优解和最优目标值。4343仍是例仍是例2.：A、B两种型号计算机两种型号计算机的生产问题的生产问题解答解答 假设假设x1,x2 分别表示计划期内的分别表示计划期内的计算机产量，该问题的数学模型为计算机产量，该问
30、题的数学模型为4444答案：该企业应该在计划期内生产、型答案：该企业应该在计划期内生产、型计算机各计算机各2020台台,能使利润最大，此时最大利润能使利润最大，此时最大利润为为2000020000元，即元，即200200百元百元分别在以分别在以x1,x2x1,x2为坐标轴的平面坐标系中画为坐标轴的平面坐标系中画出约束等式的两条直线，以确定点出约束等式的两条直线，以确定点（x1,x2x1,x2）的可行区域；再画出目标函数的）的可行区域；再画出目标函数的直线直线x1x24x1+2x2=1202x1+3x2=100B6x1+4x2=kx1x2最优点在最优点在B点处达到，点处达到，此时坐标对应为此时坐
31、标对应为（20，20），最优），最优值为值为20000元，即元，即200百元百元4545（二）单纯形法（二）单纯形法（The simplex methodThe simplex method）（适合于多变量问题）（适合于多变量问题）它有固定的算法，可以编程，很多软件都可它有固定的算法，可以编程，很多软件都可以依靠计算机完成求解。以依靠计算机完成求解。因为本课程的学时关系，在此省略因为本课程的学时关系，在此省略4646（三）利用（三）利用Excel电子表格求解（可电子表格求解（可适合多变量情形）适合多变量情形）在打开的在打开的Excel工作簿中，依次点击，工作簿中，依次点击，“工具工具”/”规划
32、求解规划求解”/对话框（若没有需要安装一下）对话框（若没有需要安装一下）请看例请看例2.6 的求解过程演示（见的求解过程演示（见Exccel数据）。数据）。此问题的最优解是生产此问题的最优解是生产A型号计算机型号计算机X1=20台，台，B型号计算机型号计算机X2=20台，此时的最大利润为台，此时的最大利润为20000元。元。注意：注意：在基于准确理解题意，并能够正确的写出在基于准确理解题意，并能够正确的写出数学模型的基础上，要求正确的输入：目标单元数学模型的基础上，要求正确的输入：目标单元格、可变单元格、约束条件格、可变单元格、约束条件 这三者。这三者。请同学们回去练习。请同学们回去练习。47
33、47四、线性规划的敏感性分析四、线性规划的敏感性分析含义：分析含义：分析当某些外生参数（已知参数）发生变当某些外生参数（已知参数）发生变化时，会引起最优解或者最优目标值发生怎样的化时，会引起最优解或者最优目标值发生怎样的变化？变化？具体分两种情况分别考察：具体分两种情况分别考察：（1）当目标函数系数）当目标函数系数 ci变化（只有一个系数变化变化（只有一个系数变化和同时变化）时，最优解是否变化？或者，当目和同时变化）时，最优解是否变化？或者，当目标函数系数在何范围变化时，最优解保持不变？标函数系数在何范围变化时，最优解保持不变？（2）影子价格分析）影子价格分析当约束条件右端系数当约束条件右端系
34、数bj变化变化(只有一个系数变化和同时变化）时，对目标函数只有一个系数变化和同时变化）时，对目标函数值的影响？或者说，当增加值的影响？或者说，当增加1单位可供投入的资源单位可供投入的资源会引起目标函数值发生多大变化？会引起目标函数值发生多大变化？48481a.1a.当目标函数系数当目标函数系数cjcj只有一个变化时，只有一个变化时，对最优解是否有影响的分析对最优解是否有影响的分析例例.7(后面要多次使用此例后面要多次使用此例)：生产：生产A、B、C、D四种产品的最优决策问题。其生产率四种产品的最优决策问题。其生产率和资源情况如下表所示。和资源情况如下表所示。产品产品原料原料A B C D资源拥
35、有量资源拥有量甲甲乙乙3 2 10 40 0 2 0.5 18 3利润利润9 8 50 19？4949试求下列决策问题试求下列决策问题：（1）利润最大化的最优产量？）利润最大化的最优产量？（2）只有）只有A种产品的单位利润发生变动，最种产品的单位利润发生变动，最优解变不变？其波动范围多大时最优解不变优解变不变？其波动范围多大时最优解不变？（3）A、C两种产品的单位利润同时变动，两种产品的单位利润同时变动，最优解是否改变？最优解是否改变？5050第一问已经会求解：第一问已经会求解：最优解为：最优解为：x1*=0,x2*=0,x3*=1,x4*=2.即不生产即不生产A和和B两种产品，两种产品，C产
36、品生产产品生产1个单个单位，位，D产品生产产品生产2个单位，这种生产安排是个单位，这种生产安排是最优的，能够带来最大利润。最优的，能够带来最大利润。这就是生产的最优决策这就是生产的最优决策下面重点回答第二问和第三问。下面重点回答第二问和第三问。5151前面的例前面的例：做目标函数系数：做目标函数系数cici变动变动的敏感性分析报告的敏感性分析报告由敏感性报告知道由敏感性报告知道，A产品的单位利润的最优域为不超过产品的单位利润的最优域为不超过9+4=13，即（，即（-，13），即只要），即只要A产品的单位利润在最产品的单位利润在最优域内变化，且其他条件不变，则最优解保持不变，仍然优域内变化，且其
37、他条件不变，则最优解保持不变，仍然为为 x1=0,x2=0,x3=1,x4=2.同理，同理，B、C、D产品的单位利润（目标式系数）也有对应产品的单位利润（目标式系数）也有对应的变动范围，对其最优解没有影响。的变动范围，对其最优解没有影响。52521b.1b.当目标函数多个系数当目标函数多个系数cjcj同时变化时，同时变化时，对最优解是否有影响的百分百判定法则对最优解是否有影响的百分百判定法则当目标函数的多个系数同时变动时，当目标函数的多个系数同时变动时，首先计首先计算出每一系数变动量占该系数最优域允许变算出每一系数变动量占该系数最优域允许变动量的动量的%，然后再将这些，然后再将这些%相加，得到
38、相加，得到%的总和。的总和。若该若该%总和没有超过总和没有超过100%，则最优解不变；，则最优解不变；若该若该%总和已大于总和已大于100%，则不能确定最优解，则不能确定最优解是否变化，此时，该判定法则失效。是否变化，此时，该判定法则失效。5353仍以前面的例：仍以前面的例：生产生产A A、B B、C C、D D四四种产品的最优决策问题种产品的最优决策问题若若A产品单位利润由产品单位利润由9增加到增加到10，占允，占允许增加量的比例为许增加量的比例为(10-9)/4=25%同时，产品同时，产品C单位利润由单位利润由50减少到减少到49，则占允许减少量的比例则占允许减少量的比例(50-49)/2
39、.5=40%二者总和为二者总和为25%+40%=65%100%,故最优故最优解不变。解不变。注意：以上的分析是关注最优解是否变化，注意：以上的分析是关注最优解是否变化，可能此时最优值已经变化了。可能此时最优值已经变化了。54542a.2a.当约束的右端系数当约束的右端系数bjbj只有一个变只有一个变化时，影子价格是否有效？化时，影子价格是否有效？所谓资源（原料）的所谓资源（原料）的影子价格（影子价格（shadow price）是指，当增加一单位某种资源（原料）的投入是指，当增加一单位某种资源（原料）的投入（供给）时，对目标函数值的增加量或影响程度（供给）时，对目标函数值的增加量或影响程度（也称
40、为资源的边际贡献）。（也称为资源的边际贡献）。所谓影子价格有效所谓影子价格有效，是指当某种资源的投入增加，是指当某种资源的投入增加，的确能引起目标值的增加（带来贡献）。的确能引起目标值的增加（带来贡献）。随着资源供给的不断增加，若到一定程度就不能随着资源供给的不断增加，若到一定程度就不能引起目标值的增加，此时引起目标值的增加，此时称影子价格无效。称影子价格无效。那么，资源增加的最大临界值的确定问题就成为那么，资源增加的最大临界值的确定问题就成为一个重要问题。一个重要问题。5555以前面的例（以前面的例（A A、B B两种型号计算机两种型号计算机的生产）的生产）来说明来说明当原料供给由当原料供给
41、由100吨增加到吨增加到101吨时，对应的吨时，对应的利润值为利润值为百元百元，那么的确引起利润增加了，那么的确引起利润增加了50元，此数值即为元，此数值即为该原料的影子价格该原料的影子价格（可认为若（可认为若将此原料出售的话，理论上的价格）。将此原料出售的话，理论上的价格）。5656那么，该原料的影子价格有效的范围（有那么，该原料的影子价格有效的范围（有效区域）是多大？如何找到？效区域）是多大？如何找到？仍借助于敏感性分析报告得出，该原料的仍借助于敏感性分析报告得出，该原料的可行域为（可行域为（60，180）（见）（见EXCEL数据数据.xcl）。当然，最优解一般也会变化。当然，最优解一般也
42、会变化。5757例：约束系数例：约束系数bj变动下的敏感性分变动下的敏感性分析报告输出结果为析报告输出结果为它说明，原料的影子价格为百元它说明，原料的影子价格为百元=50元；工时的影子价格为百元元；工时的影子价格为百元=125元。元。同时还说明，只有原料变动时的可行范围是（同时还说明，只有原料变动时的可行范围是（100-40=60，100+80=180）；）；只有工时变动时的可行范围是（，只有工时变动时的可行范围是（，100+80=180）。）。即当只有一个系数在上述范围内变动时，影子价格均有效即当只有一个系数在上述范围内变动时，影子价格均有效,即资源总量供给在该即资源总量供给在该范围内将对目
43、标值产生影响。否则，资源总量超出这一范围就不再对目标值有任范围内将对目标值产生影响。否则，资源总量超出这一范围就不再对目标值有任何影响。何影响。58582b.2b.当约束右端的多个系数当约束右端的多个系数bjbj同时变化时，同时变化时，影子价格是否有效的百分百判定法则影子价格是否有效的百分百判定法则当约束右端系数当约束右端系数bj bj同时变动时同时变动时，首先计算出每一首先计算出每一系数变动量占该系数最优域允许变动量的系数变动量占该系数最优域允许变动量的%，然后再将这些然后再将这些%相加，得到相加，得到%总和总和若该若该%总和小于或等于总和小于或等于100%100%，则影子价格有效；，则影子
44、价格有效；若该若该%总和已大于总和已大于100%100%，则不能判定影子价格，则不能判定影子价格是否有效，此时，该法则失效。是否有效，此时，该法则失效。5959仍以前面的例（两种计算机的生产）例（两种计算机的生产）进行说明和演示进行说明和演示若现在二种资源同时变动：若现在二种资源同时变动：原料由原料由100吨减少到吨减少到99吨，则变动比例为吨，则变动比例为(100-99)/80=2.5%;工时由工时由120小时增到小时增到121小时，则增加比例为小时，则增加比例为（121-120）/80=1.25%，二者比例之和为二者比例之和为2.5%+1.25%=3.75%100%。但通过计算发现，总利润
45、只增加了但通过计算发现，总利润只增加了10百元百元=1000元。元。但若影子价格有效，则利润应增加但若影子价格有效，则利润应增加(160-120)125-(100-70)50=3500美元。美元。故认为此时影子价格失效。故认为此时影子价格失效。61612.5 2.5 多目标决策法多目标决策法(重点节重点节)现代管理决策方法中的多目标决策法。由现代管理决策方法中的多目标决策法。由美国经济学家查尔斯（美国经济学家查尔斯（A.Charnes）和库）和库玻玻(W.W.cooper)于于20世纪世纪60年代初期提年代初期提出的。出的。1.基本思想基本思想：求一组非负变量，在满足一定：求一组非负变量，在满
46、足一定线性约束与多个线性目标约束的条件下，线性约束与多个线性目标约束的条件下，以实现以实现计划目标与实际可能完成目标之间计划目标与实际可能完成目标之间偏差总和达到最小。偏差总和达到最小。62622.目标函数的确立与表示目标函数的确立与表示为了保证与给定目标的偏差之和最小，需引为了保证与给定目标的偏差之和最小，需引入非负的偏差变量：入非负的偏差变量：d+超出完成目标（或可供资源）的偏超出完成目标（或可供资源）的偏差大小（非负数）差大小（非负数）d-低于完成目标（或可供资源）的偏低于完成目标（或可供资源）的偏差大小（非负数）差大小（非负数）在同一目标或资源限制下的上述两个偏差在同一目标或资源限制下
47、的上述两个偏差至少有一个为至少有一个为0。6363目标函数的具体表示目标函数的具体表示(1)若要求目标正好完成，则应二者之和最小：若要求目标正好完成，则应二者之和最小：min(d+d-)(2)若仅允许目标超额完成，不允许不完成。若仅允许目标超额完成，不允许不完成。则应使不足部分达到最小：则应使不足部分达到最小：min(d-)(3)若仅允许目标有节余，不能突破，则应使若仅允许目标有节余，不能突破，则应使超额部分达到最小：超额部分达到最小：min(d+)64643.实例分析和计算机实现实例分析和计算机实现例：例：某汽车制造厂生产、两种类型的汽某汽车制造厂生产、两种类型的汽车，且假设很畅销，生产多少
48、卖掉多少。但车，且假设很畅销，生产多少卖掉多少。但该厂的生产受到两种关键性资源限制，即从该厂的生产受到两种关键性资源限制，即从外部购进的原料甲和乙。外部购进的原料甲和乙。已知数据如下：已知数据如下：产品产品原料原料A B资源拥有量资源拥有量（吨）（吨）甲（吨）甲（吨）乙（吨）乙（吨）2 34 2 100 80单位利润单位利润(万元万元)5？6565若求最优生产方案，则可用上述方若求最优生产方案，则可用上述方法求解，法求解，已经会求出最优解为已经会求出最优解为：生产型汽车台，型：生产型汽车台，型汽车台，此时最大利润为汽车台，此时最大利润为170万元（见数据文万元（见数据文件）件）.现在市场形势发
49、生变化，要求重新调整生产策略，现在市场形势发生变化，要求重新调整生产策略，并且提出下一阶段生产的的个目标：并且提出下一阶段生产的的个目标：目标：原材料甲的每日用量控制在目标：原材料甲的每日用量控制在90吨以内吨以内;目标目标2:型汽车的日产量在型汽车的日产量在15台以上台以上;目标：日利润超过目标：日利润超过140万元。万元。并且上述目标同等重要，但不同于规划中的约并且上述目标同等重要，但不同于规划中的约束条件，他们不是必须满足的，而是管理部门希束条件，他们不是必须满足的，而是管理部门希望能实现的目标，有时候有些目标之间是矛盾的。望能实现的目标，有时候有些目标之间是矛盾的。6666假设，使用的
50、变量如下：假设，使用的变量如下：d+，d-1:原材料甲的实际日用量超过的与未原材料甲的实际日用量超过的与未达到的部分达到的部分d2+，d-2：型汽车的实际日产量超过的与型汽车的实际日产量超过的与未达到的部分未达到的部分d3+，d-3：实际日利润超过的与未达到的部实际日利润超过的与未达到的部分分6767线性规划模型为线性规划模型为6868根据求解结果，根据求解结果，第一个目标，即要求原材料甲的日用量不超过第一个目标，即要求原材料甲的日用量不超过90吨，已经吨，已经完全达到，事实上还剩余完全达到，事实上还剩余10吨吨第二个目标，即要求型汽车日产量在第二个目标，即要求型汽车日产量在15太以上没有达到