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1、一、利用直角坐标系计算二重积分一、利用直角坐标系计算二重积分二、小结二、小结 思考题思考题第二节第二节 二重积分的计算法（二重积分的计算法（1 1）一、利用直角坐标系计算二重积分在直角坐标系下，二重积分在直角坐标系下，二重积分1.积分区域的分类：积分区域的分类：X型区域、型区域、Y型区域、一般区域型区域、一般区域如果积分区域为如果积分区域为（1）X型区域型区域X-型区域的特点：型区域的特点：穿过区域且平行于穿过区域且平行于 y 轴的直线与区域边界相交轴的直线与区域边界相交不不多于两个多于两个交点交点.如果积分区域为如果积分区域为（2）Y型区域型区域Y-型区域的特点：型区域的特点：穿过区域且平行
2、于穿过区域且平行于 x 轴的直线与区域边界相交轴的直线与区域边界相交不不多于两个多于两个交点交点.（3）一般区域：）一般区域：可以用平行于坐标轴可以用平行于坐标轴的直线把的直线把 D 分解成有限分解成有限个个 x-型区域型区域或或 y-型区域型区域.2.二重积分的计算二重积分的计算x如果积分区域为如果积分区域为 Y-型型：类似的有：类似的有：D为为 X-型区域型区域解法一解法一：将：将D看为看为 X-型区域型区域解法二解法二：将：将D看为看为 Y-型区域型区域将将D看为看为 X-型区域型区域若将若将D看为看为 Y-型区域型区域 这样计算量就比这样计算量就比 X-型区域的计算量大的多型区域的计算
3、量大的多因此，计算二重积分时，要因此，计算二重积分时，要适当的选择积分区域适当的选择积分区域.将将D看为看为 X-型区域型区域若将若将D看为看为 Y-型区域型区域注意：恰当的选择积分区域注意：恰当的选择积分区域.交换积分次序交换积分次序,将将D看为看为 Y-型区域型区域交换积分次序交换积分次序,将将D看为看为 Y-型区域型区域X型型Y型型将将D1看为看为 X-型区域型区域=14080（万元）（万元）二重积分在直角坐标下的计算公式二重积分在直角坐标下的计算公式（在积分中要正确选择（在积分中要正确选择积分次序积分次序）二、小结Y型型X型型思考题思考题思考题解答思考题解答:练练 习习 题题练习题答案练习题答案