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1、第三节第三节 全微分全微分1.全微分的定义全微分的定义2.可微的条件可微的条件3.连续、可导与可微的关系连续、可导与可微的关系4.小结、作业小结、作业1/17一、全微分的定义一、全微分的定义2/17全增量全增量3/17偏增量偏增量二、可微的条件二、可微的条件4/17偏微分偏微分偏微分偏微分一元一元函数导数存在函数导数存在 微分存在微分存在多元多元函数各偏导数存在函数各偏导数存在 全微分存在全微分存在全微分的全微分的叠加原理叠加原理.5/17例例1 对对多元函数的各偏导数存在多元函数的各偏导数存在 全微分存在全微分存在.6/17*证证7/178/17故故 z=f(x,y)在在(x0,y0)可微可
2、微 解解9/1710/17解解11/17证证*例例4 试证试证12/17不存在不存在.13/17二元函数全微分的几何意义二元函数全微分的几何意义14/17三、连续、可导与可微的关系三、连续、可导与可微的关系函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导 TH1TH2可微的可微的定义定义 例例1.15/17*全微分在近似计算中的应用全微分在近似计算中的应用从而从而16/17解解得得17/17多元函数全微分的概念；多元函数全微分的概念；多元函数全微分的求法；多元函数全微分的求法；多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系（注意注意：与一元函数有很大区别与一元函数有很大区别）四、小结四、小结作业作业第九章练习一第九章练习一剩下的题剩下的题练练 习习 题题