数字信号处理DSP第二章2z反变换.ppt

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1、二、z反变换实质:求X(z)幂级数展开式z反变换的求解方法:围线积分法(留数法)部分分式法 长除法z反变换:从X(z)中还原出原序列x(n)10/27/20221、围线积分法(留数法)根据复变函数理论,若函数X(z)在环状区域 内是解析的,则在此区域内X(z)可展开成罗朗级数,即而 其中围线c是在X(z)的环状收敛域内环绕原点的一条反时针方向的闭合单围线。10/27/2022 若F(z)在c外M个极点zm,且分母多项式z的阶次比分子多项式高二阶或二阶以上,则:利用留数定理求围线积分,令若F(z)在围线c上连续,在c内有K个极点zk,则:10/27/2022留数的计算公式单阶极点的留数:10/2

2、7/202210/27/202210/27/202210/27/2022思考:n=0,1时,F(z)在围线c外也无极点,为何10/27/202210/27/202210/27/202210/27/202210/27/20222、部分分式展开法X(z)是z的有理分式,可分解成部分分式:对各部分分式求z反变换:10/27/202210/27/202210/27/202210/27/20223、幂级数展开法(长除法)把X(z)展开成幂级数级数的系数就是序列x(n)10/27/2022根据收敛域判断x(n)的性质,在展开成相应的z的幂级数 将X(z)X(z)的 x(n)展成z的 分子分母 按z的 因果序列 负幂级数 降幂排列 左边序列 正幂级数 升幂排列10/27/2022解:由Roc判定x(n)是因果序列,用长除法展成z的负幂级数10/27/2022解:由Roc判定x(n)是左边序列,用长除法展成z的正幂级数10/27/2022解:X(z)的Roc为环状,故x(n)是双边序列 极点z=1/4对应右边序列,极点z=4对应左边序列 先把X(z)展成部分分式10/27/202210/27/202210/27/2022

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