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1、第七章 控制系统的设计n控制系统的设计，就是在系统中引入适当的环节，用以对原系统的某些性能进行校正，使之达到理想的效果，故又称为系统的校正。n常用方法：状态反馈和状态观测器设计；串联校正；最优控制器设计。1 状态反馈和状态观测器的设计1.1 状态反馈n状态反馈是将系统的每一个状态乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制率，作为受控系统输入。若D=0 极点配置问题，就是通过选择反馈增益矩阵，将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置。采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是原系统完全能控。MATLAB命令k=place(A,B,P)受控系统的状态空间表达式为n例：已知控制
2、系统的状态方程如下 确定状态反馈矩阵k，使系统的闭环极点配置在p=-30-1.2-2.44i位置上。A=-10-35-50-24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;disp(原系统的极点);p=eig(A)P=-30;-1.2;-2.4+4*i;-2.4-4*i;disp(状态反馈增益:);K=place(A,B,P)disp(配置后系统的极点：);p=eig(A-B*K)D=0;sysnew=ss(A-B*K,B,C,D)1.2 状态观测器的设计 n极点配置基于状态反馈，因此X必须可以观测，当状态不能观测时，应设计状态观测器来估计状态
3、。带状态观测器的状态反馈系统n带状态观测器的状态反馈系统的设计(1)判断原系统是否能观(2)求观测器p为指定的闭环系统极点（A-GC的根）K1=acker(A,C,P)G=K1k=place(A,B,P)2 PID控制器设计2.1 PID控制器参数整定nZiegler-Nichols整定方法 1942年Ziegler和Nichols提出了对PID控制器的参数整定方法，即反应曲线法和临界比例度法。n反应曲线法 对于被控对象为带延迟对于被控对象为带延迟的一阶惯性环节的系统，的一阶惯性环节的系统，即传递函数表达即传递函数表达式zz_n1函数程序如下：function Gc,kc,ti,td=zz_n
4、1(k,t,tor,varargin)controllertype=varargin1;switch controllertype case p delta=k*tor/t;Gc=tf(1/delta,1);kc=1/delta;ti=inf;td=0;case pi delta=1.1*k*tor/t;ti=3.3*tor;Gc=tf(ti 1,ti 0)/delta;td=0;kc=1/delta;case pid delta=0.85*k*tor/t;ti=2*tor;td=0.5*tor;kc=1/delta;Gc1=tf(ti 1,ti 0)/delta;Gc2=tf(td 0,1)
5、/delta;Gc=Gc1+Gc2;endn例：设计PID控制器k=1;t=10;tor=3;Gc,kc,ti,td=zz_n1(k,t,tor,pid)注意：2.2 带延迟的惯性环节的近似 nlsqcurvcfit函数是根据阶跃信号作用下过程输出的形状进行参数估计。根据所要近似的模型结构编制函数文件fun；编制用lsqcurvefit函数进行参数估计的文件n例：已知一系统的单位阶跃响应，在t=0:10:200对应的输出为h=0.0113 0.0162 0.1947 0.5591 0.7050 0.7744 0.9218.0.9208 0.9852 0.9575 1.0546 0.9873 1
6、.0258 0.9930.1.0203 1.0605 0.9637 1.0051 0.9878 0.9876 1.0349 将该系统近似为n编制函数文件onedt函数function y=onedt(x0,tt)dd=(tt-x0(3).*(ttx0(3);y=x0(1)*(1-exp(-dd/x0(2)n编制用lsqcurvefit函数进行参数估计的文件t=0:10:200;h=0.0113 0.0162 0.1947 0.5591 0.7050 0.7744 0.9218.0.9208 0.9852 0.9575 1.0546 0.9873 1.0258 0.9930.1.0203 1.0
7、605 0.9637 1.0051 0.9878 0.9876 1.0349tt=0:0.5:200;hh=spline(t,h,tt);x0=2 10 3;x=lsqcurvefit(onedt,x0,tt,hh)y=onedt(x,tt);err=sum(hh-y).2)plot(t,h,r*,tt,y,k);grid n临界比例度法function Gc,kc,ti,td=zz_n2(Gm,Wcg,varargin)controllertype=varargin1;switch controllertype case p kc=Gm*0.5;ti=inf;td=0;Gc=tf(kc,1)
8、;case pi kc=Gm*0.45;tk=2*pi/Wcg;ti=0.833*tk;Gc=tf(ti 1,ti 0)*kc;td=0;case pid kc=Gm*0.6;tk=2*pi/Wcg;ti=0.5*tk;td=tk*0.125;Gc1=tf(ti 1,ti 0)*kc;Gc2=tf(td 0,1)*kc;Gc=Gc1+Gc2endn例：被控对象传函 ，设计PID控制器n临界比例度法G=tf(1,conv(1 1,conv(2 1,conv(5 1,10 1);step(G)Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G);Gc,kc,ti,td=zz_n2(Gm,Wcg,pid)Gcl2=feedback(G*Gc,1);figure(2)step(Gcl2,k)n反应曲线法 G=tf(1,conv(1 1,conv(2 1,conv(5 1,10 1);y,t=step(G);x0=2 12 1;x=lsqcurvefit(onedt,x0,t,y);yy=onedt(x,t);err=sum(y-yy).2);k=x(1);t=x(2);tor=x(3);Gc,kc,ti,td=zz_n1(k,t,tor,pid);Gcl1=feedback(G*Gc,1);figure(3)step(Gcl1,k)