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1、动量守恒定律的应用广义碰撞第1页，本讲稿共36页 压缩过程压缩过程 恢复过程恢复过程 弹性碰撞弹性碰撞 非弹性碰撞非弹性碰撞完全非弹完全非弹性碰撞性碰撞 碰撞过程实际上是一种相互碰撞过程实际上是一种相互接近接近、发生相互作、发生相互作用、然后用、然后分离分离的过程。的过程。模型：碰撞模型：碰撞第2页，本讲稿共36页总结：总结：“碰撞过程碰撞过程”的制约的制约动量制约动量制约(系统动量守恒的原则系统动量守恒的原则)：即碰撞过程必须受：即碰撞过程必须受到到“动量守恒定律的制约动量守恒定律的制约”：动能制约动能制约：即在碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加：即在碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加：运动
2、制约运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约制约(碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。应保证其顺序合理。)第3页，本讲稿共36页弹性碰撞弹性碰撞碰撞结束后，形变全部消失，碰碰撞结束后，形变全部消失，碰撞前后系统的总动量相等，总动能不变，即：撞前后系统的总动量相等，总动能不变，即：则碰后两球的速度为：则碰后两球的速度为：一动一静模型一动一静模型第4页，本讲稿共36页完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞碰撞结束后，形变完全保留，碰撞结束后，形变完全保留，通常表现为碰后两物体合二为一
3、，以同一速度运通常表现为碰后两物体合二为一，以同一速度运动，碰撞前后系统的总动量相等，动能损失最多动，碰撞前后系统的总动量相等，动能损失最多.由动量守恒由动量守恒 mv0 0=(=(M+m)v 则则 系统系统损失的动能损失的动能最多：最多：第5页，本讲稿共36页一、一、类完全非完全非弹性碰撞性碰撞 基本特征：基本特征：发生相互作用的两个物体动量守恒或在水发生相互作用的两个物体动量守恒或在水平方向动量守恒，而且题目所求的时刻，平方向动量守恒，而且题目所求的时刻，两个物体的两个物体的两个物体的两个物体的速度相同速度相同速度相同速度相同。有这样特征的问题称之为类完全非弹性碰撞问。有这样特征的问题称之
4、为类完全非弹性碰撞问题。题。(1)如图所示，木块如图所示，木块A和和B的质量分别为的质量分别为m1和和m2，固定，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。现给在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。现给A以向以向右的水平速度右的水平速度v0，求在两物体相互作用的过程中，弹性，求在两物体相互作用的过程中，弹性势能的最大值。势能的最大值。第6页，本讲稿共36页 (2)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑块，质量为滑块，质量为m2。现有一大小忽略不计的小球，质量为。现有一大小忽略不计的小球，质量为m1，以速度，以速度v0冲冲向滑块，并进入滑块
5、的光滑向滑块，并进入滑块的光滑轨道，设轨道足够高。求小轨道，设轨道足够高。求小球在轨道上能上升的最大高度。球在轨道上能上升的最大高度。(3)如图所示，质量为如图所示，质量为m1的小物体放在质量为的小物体放在质量为m2的长的长木板的左端，长木板放在光滑的水平面上。现让木板的左端，长木板放在光滑的水平面上。现让m1获得获得向右的速度向右的速度v0，若小物体最终没有从长木板上没落，若小物体最终没有从长木板上没落，两者间的动摩擦两者间的动摩擦因数为因数为。求长木板的长度。求长木板的长度至少是多少？至少是多少？一、一、类完全非完全非弹性碰撞性碰撞 第7页，本讲稿共36页 (4)如图所示，在光滑的横梁上有
6、一小车，质量为如图所示，在光滑的横梁上有一小车，质量为m2，车上用轻绳吊一质量为，车上用轻绳吊一质量为m1的小物体，现给小物体一的小物体，现给小物体一水平初速度水平初速度v0，求小物体能上升的最大高度，求小物体能上升的最大高度h（或已知（或已知绳长为绳长为L，求绳与竖直方向所成的最大夹角），求绳与竖直方向所成的最大夹角）一、一、类完全非完全非弹性碰撞性碰撞 第8页，本讲稿共36页 以上四小题，看起来是完全不相干的题目，但在这以上四小题，看起来是完全不相干的题目，但在这四个问题中，发生相互作用的两个物体动量守恒或在水四个问题中，发生相互作用的两个物体动量守恒或在水平方向动量守恒。而且，平方向动量
7、守恒。而且，题目所求的那个时刻，两个物题目所求的那个时刻，两个物题目所求的那个时刻，两个物题目所求的那个时刻，两个物体的速度相同，这一特征与完全非弹性碰撞是一致的体的速度相同，这一特征与完全非弹性碰撞是一致的体的速度相同，这一特征与完全非弹性碰撞是一致的体的速度相同，这一特征与完全非弹性碰撞是一致的，只不过完全非弹性碰撞后两个物体的速度始终相同，只不过完全非弹性碰撞后两个物体的速度始终相同，两物体不再分开。而上面四个题目，速度相同只是题两物体不再分开。而上面四个题目，速度相同只是题目所求解的那一时刻，之后，两物体还要发生相对运目所求解的那一时刻，之后，两物体还要发生相对运动，而不是两者的速度始
8、终相同。动，而不是两者的速度始终相同。一、一、类完全非完全非弹性碰撞性碰撞 第9页，本讲稿共36页 另一方面，从两物体开始发生作用到两物体速度另一方面，从两物体开始发生作用到两物体速度相同的过程中，系统的相同的过程中，系统的动能都要减小，只不过减小的动能都要减小，只不过减小的动能都要减小，只不过减小的动能都要减小，只不过减小的动能转化成了不同形式的能量动能转化成了不同形式的能量动能转化成了不同形式的能量动能转化成了不同形式的能量。在题。在题(1)中减小的动能转中减小的动能转化成了弹性势能；在题化成了弹性势能；在题(2)、(4)中减小的动能转化成了重力中减小的动能转化成了重力势能；在题势能；在题
9、(3)中减小的动能转化成了由于摩擦而产生中减小的动能转化成了由于摩擦而产生的热，即内能。由此可见，解答四个题目的关系式是的热，即内能。由此可见，解答四个题目的关系式是一样的，只不过减小的动能，即有不同的表达而已。一样的，只不过减小的动能，即有不同的表达而已。一、一、类完全非完全非弹性碰撞性碰撞 第10页，本讲稿共36页解答这个题目的有关系式如下：解答这个题目的有关系式如下：一、一、类完全非完全非弹性碰撞性碰撞 题题(1)：第11页，本讲稿共36页解答这个题目的有关系式如下：解答这个题目的有关系式如下：一、一、类完全非完全非弹性碰撞性碰撞 题题(2)、(4)：第12页，本讲稿共36页解答这个题目
10、的有关系式如下：解答这个题目的有关系式如下：一、一、类完全非完全非弹性碰撞性碰撞 题题(3)：第13页，本讲稿共36页例例1：两根光滑金属导轨宽为两根光滑金属导轨宽为L，长也为，长也为L且与导轨垂直的金且与导轨垂直的金属棒属棒ab和和cd，它们的质量分别为，它们的质量分别为2m、m，电阻阻值均为，电阻阻值均为R，磁感应强度大小为磁感应强度大小为B、方向竖直向下。、方向竖直向下。cd的初速度的初速度v0，当它，当它们的运动状态达到稳定的过程中，产生的热量有多少？流们的运动状态达到稳定的过程中，产生的热量有多少？流过金属棒过金属棒ab的电量是多少？整个过程中的电量是多少？整个过程中ab和和cd相对
11、运动的相对运动的位移是多大？位移是多大？第14页，本讲稿共36页解：解：ab棒在安培力作用下加速运动，而棒在安培力作用下加速运动，而cd在安培力作用下在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，回路中的电流消失，ab，cd棒开始匀速运动。设这棒开始匀速运动。设这一过程经历的时间为一过程经历的时间为t，最终，最终ab、cd的速度为的速度为v，由动，由动量守恒定律可得：量守恒定律可得：mv0=(m+2m)v第15页，本讲稿共36页 解：解：对于对于ab棒由动量定理：棒由动量定理：B Lt2mv 即：即：BLq2 mv 得：
12、得：设整个过程中设整个过程中ab和和cd的相对位移为的相对位移为S，由法拉第电磁，由法拉第电磁 感应定律得：感应定律得：流过流过ab的电量：的电量：得：得：还可以再问：还可以再问：流过金属棒流过金属棒ab的电量是多少？整个过程中的电量是多少？整个过程中ab和和cd相对运动的位移是多大？相对运动的位移是多大？第16页，本讲稿共36页例例2：质量为质量为M的木块静止在光滑水平面上，有一质的木块静止在光滑水平面上，有一质量为量为m的子弹以水平速度的子弹以水平速度v0 0射入并留在其中，子弹在射入并留在其中，子弹在木块内深入距离木块内深入距离d后相对静止，根据以上条件，探讨子后相对静止，根据以上条件，
13、探讨子弹从射入木块到与木块相对静止的过程中，可求解的物弹从射入木块到与木块相对静止的过程中，可求解的物理量有哪些？理量有哪些？v0第17页，本讲稿共36页v0V解：解：如图所示，如图所示，s为木块的位移，为木块的位移，（s+d）为在此过程中子弹的位）为在此过程中子弹的位移，以子弹和木块为研究系统，移，以子弹和木块为研究系统，系统动量守恒，由动量守恒定律系统动量守恒，由动量守恒定律得：得：研究子弹研究子弹,根据动能定理得：根据动能定理得：研究木块研究木块,根据动能定理得：根据动能定理得：ffM s+d s m v 第18页，本讲稿共36页联立以上各式得：联立以上各式得：因因M+mm，因此因此s
14、d，木块的位移较小木块的位移较小。第19页，本讲稿共36页在此过程中转变成的内能为多少？在此过程中转变成的内能为多少？第20页，本讲稿共36页此过程所用的时间为多少？此过程所用的时间为多少？对木块对木块,根据动量定理得：根据动量定理得：联立以上两式得：联立以上两式得：第21页，本讲稿共36页图象描述图象描述“子弹子弹”未穿出未穿出“木块木块”第22页，本讲稿共36页练习练习:如图所示，一质量为如图所示，一质量为M、长为、长为L的长方形木板的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的的小木块小木块A，mM.现以地面为参照系，给现以地面为参照系
15、，给A和和B以大以大小相等、方向相反的初速度，使小相等、方向相反的初速度，使A开始向左运动，开始向左运动，B开始向右运动，但最后开始向右运动，但最后A刚好没有滑离刚好没有滑离B板，以地板，以地面为参照系面为参照系.(1)(1)若已知若已知A和和B的初速度大小为的初速度大小为V0 0，求它们最，求它们最后的速度大小和方向后的速度大小和方向.(2)(2)若初速度的大小未知，求小木块若初速度的大小未知，求小木块A A向左运动到向左运动到达的最远处达的最远处(从地面上看从地面上看)离出发点的距离离出发点的距离.V0V0BA第23页，本讲稿共36页v v0 0v v0 0B BA AL L1 1L L
16、2 2L L0 0解：解：A刚好没有滑离刚好没有滑离B板，表示当板，表示当A滑到滑到B板的最板的最左端时，左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为具有相同的速度，设此速度为v，经过时间为经过时间为t，A、B间的滑动摩擦力为间的滑动摩擦力为f。如图。如图所示。所示。第24页，本讲稿共36页解解：用能量守恒定律和动量守恒定律求解。用能量守恒定律和动量守恒定律求解。A刚好没有滑离刚好没有滑离B板，表示当板，表示当A滑到滑到B板的最左端时，板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为具有相同的速度，设此速度为v，A和和B的初速度的大小为的初速度的大小为v0，则据动量守恒定律可得：则据动量守恒定律可得
17、：Mv0mv0=（M+m）v解得：解得：方向向右方向向右方向向右方向向右对系统的全过程，由能量守恒定律得：对系统的全过程，由能量守恒定律得：由上述二式联立求得由上述二式联立求得 对于对于对于对于A A A A f Lf Lf Lf L1 1 1 1=第25页，本讲稿共36页扩展：在相对滑动的过程中扩展：在相对滑动的过程中,求求:（1）相对滑动的时间）相对滑动的时间 （2）木板和木块的位移）木板和木块的位移 （3）摩擦力对木块做的功）摩擦力对木块做的功 （4）摩擦力对木板做的功）摩擦力对木板做的功 （5）整个过程产生的热量）整个过程产生的热量V0V0BA第26页，本讲稿共36页二、二、类弹性碰撞
18、性碰撞 基本特征：基本特征：基本特征：相互作用的两物体所构成的系统动量基本特征：相互作用的两物体所构成的系统动量守恒或水平方向动量守恒，从开始发生作用的时刻到所要求守恒或水平方向动量守恒，从开始发生作用的时刻到所要求解的时刻有解的时刻有相同的动能相同的动能。有这样特征的问题称之为类。有这样特征的问题称之为类弹性碰撞问题。弹性碰撞问题。(1)如图所示，木块如图所示，木块A和和B的质量分别为的质量分别为m1和和m2，固定在轻，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。现给质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。现给A以向右的水以向右的水平速度平速度v0，求弹簧恢复原长时两物体的速度，求弹簧恢复原长时
19、两物体的速度。第27页，本讲稿共36页 (2)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑块，质量为滑块，质量为m2。现有一大小忽略不计的小球，质量为。现有一大小忽略不计的小球，质量为m1，以速度，以速度v0冲向滑块，并进入滑块的光滑轨道，设冲向滑块，并进入滑块的光滑轨道，设轨道足够高。轨道足够高。求小球再次回到水平面上时，求小球再次回到水平面上时，两物体的速度。两物体的速度。(4)如图所示如图所示,在光滑的横梁上有一小车在光滑的横梁上有一小车,质量为质量为m2，车上用轻绳吊一质量为，车上用轻绳吊一质量为m1的小物体，的小物体，现给小物体一水平初速
20、度现给小物体一水平初速度v0，求绳子回到竖，求绳子回到竖直位置时，两物体的速度。直位置时，两物体的速度。二、二、类弹性碰撞性碰撞 第28页，本讲稿共36页三、三、“广义碰撞广义碰撞”当当物物体体之之间间的的相相互互作作用用时时间间不不是是很很短短，作作用用不不是是很很强强烈烈，但但系系统统动动量量仍仍然然守守恒恒时时，碰碰撞撞的的部部分分规规律律仍仍然然适适用用，但但已已不不符符合合“碰碰撞撞的的基基本本特特征征”（如如：位位置置可可能能超超越越、机机械械能能可可能能膨膨胀胀）。此此时时，碰碰撞撞中中“不不合合题题意意”的的解可能已经有意义，如弹性碰撞中解可能已经有意义，如弹性碰撞中 v1=v
21、10,v2=v20的解。的解。第29页，本讲稿共36页 NN 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 压缩过程压缩过程 恢复过程恢复过程 弹性碰撞弹性碰撞三、三、“广义碰撞广义碰撞”第30页，本讲稿共36页 A B 0v A B 共vvvBA=11 B A 2Av 2Bv B A 共vvvBA=33 A B 04vvA=04=Bv 三、三、“广义碰撞广义碰撞”恢复原长恢复原长 vA2=0，vB2=v0如如A、B质量相等质量相等第31页，本讲稿共36页例例例例3 3：如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其间用一不可伸长的细绳相连，开始体，其间用一不可伸长的细
22、绳相连，开始B静止，静止，A具具有（规定向右为正）的动量，开始绳松弛，那么在绳有（规定向右为正）的动量，开始绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，拉紧的过程中，A、B动量变化可能是（动量变化可能是（）A、，B、，C、，D、第32页，本讲稿共36页例例例例4 4 4 4：如如图图所所示示，M=2kg=2kg的的小小车车静静止止在在光光滑滑的的水水平平面面上上车车面面上上ABAB段段是是长长L=1m=1m的的粗粗糙糙平平面面，BCBC部部分分是是半半径径R=0.6m=0.6m的的光光滑滑1/41/4圆圆弧弧轨轨道道，今今有有一一质质量量m=1kg=1kg的的金金属属块块静静止止在在车车面面的的A A端端金金属属块块与与ABAB面面的的动动摩摩擦擦因因数数=0.3=0.3若若给给m m施施加加一一水水平平向向右右、大大小小为为I=5N5Ns s的的瞬瞬间间冲冲量量，（g取取10m/s10m/s2 2）求求:（1 1）金属块能上升的最大高度）金属块能上升的最大高度h（2 2）小车能获得的最大速度）小车能获得的最大速度v2 2（3 3）金金属属块块能能否否返返回回到到A A点点？若若能能到到A A点点，金金属属块块速速度度多多大？大？MABCROmI第33页，本讲稿共36页