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1、Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-1第五节第五节 连续介质地震波运动学连续介质地震波运动学Section5 Continuous Medium Seismic Wave Kinetics 思考题思考题1.连续介质中的时距方程与层状介质中的射线和时距连续介质中的时距方程与层状介质中的射线和时距方程有何不同？方程有何不同？2.连续介质情况下直达波有何特点？连续介质情况下直达波有何特点？Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-2主要内容主要内容l地震波在连续介质中传播时的射线和等时线方程地震波在连续介质
2、中传播时的射线和等时线方程 l速度规律为速度规律为v(z)=v0(1+z)时射线和等时线的具体时射线和等时线的具体形式形式 l连续介质情况下的连续介质情况下的“直达波直达波”（回折波）（回折波）l覆盖层为连续介质时的反射波覆盖层为连续介质时的反射波Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-3l在沉积岩地区，地震波传播速度的分布规律具有在沉积岩地区，地震波传播速度的分布规律具有成成层性层性，因此可以近似地把地层看成是，因此可以近似地把地层看成是层状介质层状介质。l 但是通过地震勘探的大量研究，人们发现，对于但是通过地震勘探的大量研究，人们发现，对于较较
3、深的界面深的界面，把它的覆盖介质的波速看成随深度连续，把它的覆盖介质的波速看成随深度连续变化，更接近于真实情况，因此本节讨论地震波在变化，更接近于真实情况，因此本节讨论地震波在连续介质连续介质中的传播规律中的传播规律 。Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-41 地震波在连续介质中传播射线和等时线方程地震波在连续介质中传播射线和等时线方程l为了便于研究在为了便于研究在v=v(z)条件下波在介质中传播的几何路程，条件下波在介质中传播的几何路程，我们可以将半空间分成我们可以将半空间分成许多厚度为许多厚度为z的水平薄层的水平薄层，并将每，并将每层中的层
4、中的速度视为定值速度视为定值(设各层速度为设各层速度为v0,v1,v2,.,vn)。l这样就可以把连续介质这样就可以把连续介质先先当作层状介质当作层状介质，用我们已经知道，用我们已经知道的关于在层状介质中地震波传播的规律来加以研究。的关于在层状介质中地震波传播的规律来加以研究。l然后然后，再运用，再运用微积分的基本思想微积分的基本思想，即把水平薄层的厚度，即把水平薄层的厚度z逐渐缩小，当逐渐缩小，当z越小，则越接近于连续介质，越小，则越接近于连续介质，当当z趋于趋于0，层状介质就变为连续介质层状介质就变为连续介质了。了。Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理
5、及方法30-5l根据这一基本思想，把连续介质简化为许多厚度为根据这一基本思想，把连续介质简化为许多厚度为z的水的水平薄层。于是从震源平薄层。于是从震源O出发的射线，其路程必满足出发的射线，其路程必满足折射定律折射定律。若在各薄层的入射角为若在各薄层的入射角为0，1，2 n，则有：，则有：l 对于某一条射线，对于某一条射线，0为某个定为某个定值，值，P值也就为某一定值。值也就为某一定值。l对从对从O点出发的不同射线，它点出发的不同射线，它们入射到第一层和第二层分界面们入射到第一层和第二层分界面时，入射角时，入射角0的值是不相同的，的值是不相同的，因而因而P值也不相同，称值也不相同，称P值为射值为
6、射线参数。线参数。l一条射线的一条射线的0值或值或P值都能表值都能表示这条射线的方向特征。示这条射线的方向特征。Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-6l运用运用微积分的基本思想微积分的基本思想，令，令水平薄层的数目无限增加水平薄层的数目无限增加，薄层薄层厚度厚度z无限减少无限减少，则层状介质就过渡到连续介质。，则层状介质就过渡到连续介质。l同时，射线的轨迹也就由折线过渡到曲线。这时，射线在每同时，射线的轨迹也就由折线过渡到曲线。这时，射线在每一深度的入射角都会不同，即射线的入射角一深度的入射角都会不同，即射线的入射角变为深度变为深度z的连的连续
7、函数续函数(z)。l最后，射线参数最后，射线参数P的表达式也变为：的表达式也变为：P sin(z)/v(z)l一般说来当速度连续变化时，一般说来当速度连续变化时，射线已不是直线或折线，而是射线已不是直线或折线，而是曲线了曲线了。这曲线的具体形状当然与速度变化的具体规律。这曲线的具体形状当然与速度变化的具体规律v(z)有有关。关。l从数学上说，要决定射线的形状，就要导出射线的方程式。从数学上说，要决定射线的形状，就要导出射线的方程式。l在在xz平面内射线的方程式平面内射线的方程式也就是射线上各点的坐标应满足也就是射线上各点的坐标应满足的函数关系的函数关系x=f(z，P)，这个函数关系是必然与，这
8、个函数关系是必然与v(z)有关的。有关的。Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-7l为了得出射线的方程，仍从微积为了得出射线的方程，仍从微积分的基本思想出发，先研究曲射分的基本思想出发，先研究曲射线的任意一段很短的线的任意一段很短的单元单元l这时可把这一小段看成这时可把这一小段看成直线直线。可。可得得:Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-8l推导用射线参数推导用射线参数P来表示来表示dx、ds的表达式的表达式Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-9l
9、所谓所谓等时线等时线就是一族以时间就是一族以时间t为参数的曲线。为参数的曲线。l等时线方程在等时线方程在x-z平面内就是以平面内就是以t为参数的等时线应满足的函为参数的等时线应满足的函数关系数关系x=g(z，t)。l为了导出等时线方程，先求出波沿射段为了导出等时线方程，先求出波沿射段ds传播的时间传播的时间dt。l显然，显然，dt应等于应等于ds除以这段路程上的速度除以这段路程上的速度v(z)。Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-10Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-112 2 速度规律为速度
10、规律为 时射线和等时线的时射线和等时线的具体形式具体形式l上面得出的是在上面得出的是在vv(z)时地震波的射线和等时线的时地震波的射线和等时线的一般表一般表达式达式，l从这些公式还不能看出从这些公式还不能看出射线和等时线射线和等时线的的具体形状具体形状，l只有把速度随深度变化的具体规律，即速度函数只有把速度随深度变化的具体规律，即速度函数v(z)的具体的具体形式代入上述公式后，才能找出地震波射线和等时线的具形式代入上述公式后，才能找出地震波射线和等时线的具体形状。体形状。Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-12l我国各探区我国各探区根据对速度资
11、料的综合分析，总结出速度随深度根据对速度资料的综合分析，总结出速度随深度的变化规律大致是线性增加的，即的变化规律大致是线性增加的，即速度随深度的变化率是一速度随深度的变化率是一个正常数个正常数 ，也即，也即v(z)可表示为可表示为：v0是在地面（是在地面（z=0处）的速度值，处）的速度值，是速度随深度的相对变化率是速度随深度的相对变化率，即速度随深度的变化率同，即速度随深度的变化率同v0之比。之比。l在勘探在勘探古潜山古潜山过程中，由于有些地区第三系地层埋藏比较深，过程中，由于有些地区第三系地层埋藏比较深，因而用因而用速度随深度线性增加的规律是不合适速度随深度线性增加的规律是不合适的的，这时这
12、时应当用应当用一种速度随深度增加较缓慢的函数关系来表示一种速度随深度增加较缓慢的函数关系来表示。因此又提出。因此又提出了如下的公式了如下的公式 Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-13l下面讨论在下面讨论在 的条件下，射线和等时线的方程的条件下，射线和等时线的方程以及它们的以及它们的几何形状几何形状。（1 1）射线方程及其形状）射线方程及其形状Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-14l这就是在速度随深度线性增加的情况下，地震波射线的方这就是在速度随深度线性增加的情况下，地震波射线的方程式程式。为
13、了能更清楚地看出射线的几何形状，可以对。为了能更清楚地看出射线的几何形状，可以对(1-5-8)式进行适当的变换，使它变为标准形式的曲线方程。射式进行适当的变换，使它变为标准形式的曲线方程。射线参数改用线参数改用0表示，变换后的结果是：表示，变换后的结果是：Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-15l实际上，为了在实际上，为了在xz平面平面中画出射线，可以这样进中画出射线，可以这样进行，行，在在z轴的负方向作一条轴的负方向作一条与与Ox平行平行、相距、相距Ox为为1/的直线的直线AB，在，在AB上取任上取任一点一点x1为圆心为圆心,x1O为半径为半
14、径作一圆弧，就得到一条射作一圆弧，就得到一条射线。线。l用同样方法，以用同样方法，以x2、x3，圆心，可以作出一系列的圆心，可以作出一系列的射线。射线。Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-16（2 2）等时线方程及其形状）等时线方程及其形状l等时线参数方程为：等时线参数方程为：l把把 的具体速度规律代入上两式后，得到两个积分，的具体速度规律代入上两式后，得到两个积分，前一个已算出前一个已算出(见见l-5-8l-5-8式式)，后一个形式如下：，后一个形式如下：Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-1
15、7Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-183 3 连续介质情况下的连续介质情况下的“直达波直达波”(”(回折波回折波)l当速度随深度线性增加时，地震波的当速度随深度线性增加时，地震波的射线是圆弧射线是圆弧。l如果在地面上观测，可以接收到一种波，它和均匀介质中如果在地面上观测，可以接收到一种波，它和均匀介质中的直达波相似：都是从震源出发的直达波相似：都是从震源出发没有遇到界面，直接传到没有遇到界面，直接传到地面各观测点的；地面各观测点的；l但是，它和均匀介质中的直达波又有不同，波不是从震源但是，它和均匀介质中的直达波又有不同，波不是从震源出发沿直
16、线传到地面各观测点的，而是沿着一条出发沿直线传到地面各观测点的，而是沿着一条圆弧形圆弧形的的射线，先向下到达某一深度后又向上拐回地面，到达观测射线，先向下到达某一深度后又向上拐回地面，到达观测点。点。l根据这一特点，把这种根据这一特点，把这种“直达波直达波”称为称为回折波回折波。Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-19l回折波的每条射线都有自己的最大穿透深度回折波的每条射线都有自己的最大穿透深度zmax，到达这一，到达这一深度之后开始向上拐。深度之后开始向上拐。l一条射线的最大穿透深度一条射线的最大穿透深度zmax，等于该射线圆弧的半径减去，等
17、于该射线圆弧的半径减去 1/。Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-20l前面推导反射波和折射波的时距曲线方程时，都是从分析前面推导反射波和折射波的时距曲线方程时，都是从分析波的波的射线路径射线路径入手，找出传播路径长度与已知介质参数之入手，找出传播路径长度与已知介质参数之间的关系。间的关系。l在讨论在讨论连续介质连续介质中波的传播时，这样做比较麻烦，而改用中波的传播时，这样做比较麻烦，而改用另一种思路另一种思路就比较方便。就比较方便。l如果已经有了等时线在如果已经有了等时线在xz平面内的方程，就可以由等时平面内的方程，就可以由等时线方程导出时距
18、曲线方程。线方程导出时距曲线方程。l因为一族等时线与地面的交点的坐标因为一族等时线与地面的交点的坐标(x)同各条等时线的时同各条等时线的时间值间值(t)之间的关系，就是时距曲线方程的之间的关系，就是时距曲线方程的zx关系。关系。Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-21l回折波时距曲线方程可以用下面步骤导出：回折波时距曲线方程可以用下面步骤导出：Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-22l当给定当给定v(z)v0(1+z)中中v01880m/s，时，利用时，利用(1-5-16)计算出回折波时距曲线数
19、据列于表。它的形状如图所示。计算出回折波时距曲线数据列于表。它的形状如图所示。l它是一条向下弯的曲线，在它是一条向下弯的曲线，在x不太大时，它同速度等于不太大时，它同速度等于v0的均的均匀介质中的直达波时距曲线匀介质中的直达波时距曲线(直线直线)是基本上重合的。是基本上重合的。Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-234 4 覆盖层为连续介质时的反射波覆盖层为连续介质时的反射波l设在设在z=H处有一界面，上部处有一界面，上部是连续介质，其速度为是连续介质，其速度为v(z)=v0(1+z)，下面是速，下面是速度值为度值为v2的均匀介质，在这的均匀介
20、质，在这个界面上就可能形成反射个界面上就可能形成反射波。波。Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-24l前面已经指出，前面已经指出，连续介质连续介质中每条射中每条射线都有一个最大穿透深度线都有一个最大穿透深度zmax。在全。在全部射线中，有一条射线的部射线中，有一条射线的zmaxH。最大穿透深度最大穿透深度zmaxH的那些射线在未到的那些射线在未到达最大穿透深度时就遇到分界面，达最大穿透深度时就遇到分界面，并发生反射，并发生反射，形成反射波形成反射波。l由此可见，在连续介质下部存在一由此可见，在连续介质下部存在一个分界面时，只能个分界面时，只能在
21、在OA地段地段(A点是点是zmax=H的射线出射到地面的点的射线出射到地面的点)，接接收到回折波和反射波收到回折波和反射波。Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-25l可以把等时线方程理解为在地下任一点波的到达时间可以把等时线方程理解为在地下任一点波的到达时间t与该点坐标与该点坐标(x，z)之间的关系。之间的关系。l如果地下有一个水平界面，深度为如果地下有一个水平界面，深度为H，那么把，那么把z=H代入等时线方程，就代入等时线方程，就可得到在界面上各点波的到达时间可得到在界面上各点波的到达时间t与这些点的与这些点的x坐标的关系。坐标的关系。l水平
22、界面反射波的入射线与反射线是对称的。因此，把波到达界面上水平界面反射波的入射线与反射线是对称的。因此，把波到达界面上各点的时间各点的时间t乘乘2，把各入射点的，把各入射点的x坐标乘坐标乘2，最终得出的，最终得出的t与与x的关系就是的关系就是反射波时距曲线方程了。反射波时距曲线方程了。l设反射波时间为设反射波时间为t，地面接收点坐标为，地面接收点坐标为x，则：，则：l t=2t,tt；x=2x,xx 把它们代入把它们代入(1-5-15)式，并令式中式，并令式中z=H有：有：Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-26l由由(1-5-17)式所表示的时
23、距曲线也式所表示的时距曲线也不是一条双曲线不是一条双曲线。l我们可以用类似于讨论水平层状介质情况下反射波时距曲线性质的办法我们可以用类似于讨论水平层状介质情况下反射波时距曲线性质的办法对它进行研究。对它进行研究。l设设v(z)=v0(1+z)，v0=1880m/s，H=2000m。利用。利用(1-5-17)式计算出反式计算出反射波时距曲线的数据表，画出时距曲线的具体形状。射波时距曲线的数据表，画出时距曲线的具体形状。Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-27l为了分析这条时距曲线是否可以在一定条件下近似看成双为了分析这条时距曲线是否可以在一定条件
24、下近似看成双曲线，也用具有平均速度为曲线，也用具有平均速度为vav(H=2000)、厚度、厚度H=2000m的的均匀介质来代替这组连续介质，并计算这种情况下的反射均匀介质来代替这组连续介质，并计算这种情况下的反射波时距曲线。波时距曲线。l连续介质的平均速度的计算公式是连续介质的平均速度的计算公式是：Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-28l代入具体数据计算，得：代入具体数据计算，得：l覆盖层为连续介质时的反覆盖层为连续介质时的反射波时距曲线也很接近于射波时距曲线也很接近于双曲线。它是以双曲线。它是以t轴对称，轴对称，在在x=0处有极小值处有极小
25、值。l反射波时距曲线与回折波反射波时距曲线与回折波时距曲线的关系是：当满时距曲线的关系是：当满足式足式(1-5-20)时，它们两者时，它们两者相切。相切。Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-29l强调说明：强调说明：我们讨论的反射波是我们讨论的反射波是“覆盖介质为连续覆盖介质为连续介质时的反射波介质时的反射波”。如图所示，界面。如图所示，界面R上部是速度上部是速度连续变化的介质，在连续变化的介质，在R界面上速度是界面上速度是“突变的突变的”，即即v2v(H)。注意注意!我们不是讨论我们不是讨论“在一个速度连续在一个速度连续变化的层内地震波的反射
26、问题变化的层内地震波的反射问题”。l区别：区别：“覆盖介质为连续介质时的反射波覆盖介质为连续介质时的反射波”与与“在在一个速度连续变化的层内地震波的反射一个速度连续变化的层内地震波的反射”。l为了把这两种情况区别开，在下图上有三个地层：为了把这两种情况区别开，在下图上有三个地层：第第I层速度是常数层速度是常数v1，第，第层速度也是常数层速度也是常数v2，但，但II层的速度是连续变化层的速度是连续变化的：从的：从z=H1处的处的v1变到变到z=H2处处的的v(z)=v2。l如果要讨论地震波从第如果要讨论地震波从第I层入射到第层入射到第II层时，在第层时，在第II层会不会发生反射或透射层会不会发生反射或透射?反射和透射的具体规律反射和透射的具体规律如何如何?这就是这就是“在一个速度连续变化的层内地震波在一个速度连续变化的层内地震波的反射问题，的反射问题，”这种速度连续变化的层又称为这种速度连续变化的层又称为“过过渡层渡层”。Seismic Wave Kinetics 地震勘探原理及方法地震勘探原理及方法30-30下一讲内容：下一讲内容：折射波运动学折射波运动学