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1、第三节单摆第1页，本讲稿共22页一、单摆一、单摆1、概念：、概念：一根没有质量，没有伸缩性的细线下面系一个质点，就一根没有质量，没有伸缩性的细线下面系一个质点，就组成一个单摆。组成一个单摆。说明：单摆是一个理想化的模型；说明：单摆是一个理想化的模型；2 2、实际的摆可以近似看成单摆的条件：、实际的摆可以近似看成单摆的条件：（1）线长远大于摆球直径；（）线长远大于摆球直径；（2）摆球质量远大于摆线质量；）摆球质量远大于摆线质量；（3）摆线的伸缩性足够小）摆线的伸缩性足够小说明：制作单摆选材时，摆线一般选用单根的尼龙丝（或胡琴弦说明：制作单摆选材时，摆线一般选用单根的尼龙丝（或胡琴弦 丝），摆球选
2、用密度较大的金属球。丝），摆球选用密度较大的金属球。第2页，本讲稿共22页3、单摆的回复力、单摆的回复力结论：当摆角小于结论：当摆角小于50前提下，单摆的运动近似看做简谐运动前提下，单摆的运动近似看做简谐运动 第3页，本讲稿共22页5、单摆的周期：、单摆的周期：注意注意：（1）单摆的周期与摆球的质量，振幅等无关，这种特性为单摆的等时性，）单摆的周期与摆球的质量，振幅等无关，这种特性为单摆的等时性，（由伽利略发现，但单摆的周期公式是由惠更斯导出的，并首次应用在计时（由伽利略发现，但单摆的周期公式是由惠更斯导出的，并首次应用在计时器上，制成了摆钟）。单摆的周期由内因决定，为固有周期，单摆的频率为器
3、上，制成了摆钟）。单摆的周期由内因决定，为固有周期，单摆的频率为固有频率；固有频率；第4页，本讲稿共22页（2）公式中的）公式中的g的含义为单摆不振动时，摆线的拉力单独引起的加速度的大小；的含义为单摆不振动时，摆线的拉力单独引起的加速度的大小；第5页，本讲稿共22页（3）如果对单摆施加其它力对摆球始终不做功，则单摆周期不变）如果对单摆施加其它力对摆球始终不做功，则单摆周期不变6、等效单摆：、等效单摆：（1）双线摆；如右图，周期公式为）双线摆；如右图，周期公式为:（2）光滑圆弧面上小球的运动）光滑圆弧面上小球的运动（半径远大于圆弧的长度）（半径远大于圆弧的长度）:（4）秒摆：周期是）秒摆：周期是
4、2秒的单摆通常叫做秒摆，如秒的单摆通常叫做秒摆，如g=9.8m/s2，秒摆，秒摆 的摆长的摆长0.99m1m（3）组合摆：）组合摆：第6页，本讲稿共22页该周期小于单摆周期，故用单摆测该周期小于单摆周期，故用单摆测重力加速度实验中，强调单摆必须重力加速度实验中，强调单摆必须在竖直面内摆动。在竖直面内摆动。第7页，本讲稿共22页练习：练习：2.单摆作简谐运动时的回复力是单摆作简谐运动时的回复力是（）A.摆球的重力摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力摆球重力沿圆弧切线的分力C.摆线的拉力摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力摆球重力与摆线拉力的合力1.下列哪些材料能做成单摆（下列哪些材料能做
5、成单摆（）A.长为长为1米的细线米的细线 B.长为长为1米的细铁丝米的细铁丝C.长为长为1米的橡皮条米的橡皮条 D.长为长为0.2米的细丝线米的细丝线E.直径为直径为5厘米的钢球厘米的钢球 F.直径为直径为5厘米的泡沫塑料球厘米的泡沫塑料球G.直径为直径为1厘米的钢球厘米的钢球 H.直径为直径为1厘米的塑料球厘米的塑料球I.BA G 3.单摆的振动周期在发生下述哪些情况中增大单摆的振动周期在发生下述哪些情况中增大（）A.摆球的质量增大摆球的质量增大 B.摆长增大摆长增大C.单摆由赤道移到北极单摆由赤道移到北极 D.增大振幅增大振幅B4.一个作简谐运动的单摆一个作简谐运动的单摆,周期是周期是1秒
6、秒（）A.摆长缩短为原来的摆长缩短为原来的1/4时时,频率是频率是2赫兹。赫兹。B.摆球的质量减小为原来的摆球的质量减小为原来的1/4时时,周期是周期是4秒秒C.振幅减为原来的振幅减为原来的1/4时周期是时周期是1秒秒D.如果重力加速度减为原来的如果重力加速度减为原来的1/4时时,频率是频率是0.5赫兹赫兹.ACD7、单摆的振动图象、单摆的振动图象 第8页，本讲稿共22页5.由单摆作简谐运动的周期公式由单摆作简谐运动的周期公式:可知可知（）A.摆长无限减小摆长无限减小,可以使振动周期接近于零可以使振动周期接近于零B.在月球表面的单摆周期一定比地球表面的单摆的周期长在月球表面的单摆周期一定比地球
7、表面的单摆的周期长C.单摆的振动周期与摆球的质量无关单摆的振动周期与摆球的质量无关D.单摆的振动周期与摆角无关单摆的振动周期与摆角无关,所以摆角可以是所以摆角可以是300 6.一摆长为一摆长为L的单摆的单摆,在悬点正下方在悬点正下方5L/9处有一钉子处有一钉子,则这个单摆则这个单摆 的周期是的周期是:LC第9页，本讲稿共22页（二）单摆的应用（二）单摆的应用1、利用其等时性、利用其等时性意大利物理学家伽利略发现了单摆的等时性，但单摆的周意大利物理学家伽利略发现了单摆的等时性，但单摆的周期公式是由荷兰物理学家惠更斯导出的，并首次应用在计期公式是由荷兰物理学家惠更斯导出的，并首次应用在计时器上，制
8、成了摆钟时器上，制成了摆钟根据单摆的周期公式根据单摆的周期公式 T=2 可知，可知，g越大，周期越大，周期T越短，表越越短，表越快，所以，摆钟的走时是否准确受地理位置影响。快，所以，摆钟的走时是否准确受地理位置影响。第10页，本讲稿共22页2、利用单摆测定重力加速度、利用单摆测定重力加速度（1）实验目的：）实验目的：用单摆测定当地的重力加速度，巩固和加深对用单摆测定当地的重力加速度，巩固和加深对单摆周期公式的理解单摆周期公式的理解（2）实验原理：）实验原理：根据单摆周期公式根据单摆周期公式T=2 ，在它近似适，在它近似适用的范围内，有用的范围内，有g=42L/T2，通过实验方法测，通过实验方法
9、测出摆长出摆长L和周期和周期T，即可计算得知当地的重力，即可计算得知当地的重力加速度加速度g的值。的值。（3）实验器材：）实验器材：铁铁架架台台及及铁铁夹夹，金金属属小小球球（上上面面有有一一个个通通过过球球心心的的小小孔孔），秒秒表表，细细线线（1m左左右右），刻刻度度尺尺（最小刻度为毫米），游标卡尺。（最小刻度为毫米），游标卡尺。第11页，本讲稿共22页让细线穿过球上小孔，在细线一端打一个比孔大一些的线结，制成一个单让细线穿过球上小孔，在细线一端打一个比孔大一些的线结，制成一个单摆。摆。将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外。将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌
10、边，使铁夹伸出桌面之外。然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂。然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂。用刻度尺测量摆线长用刻度尺测量摆线长L0，用游标卡尺测出摆球的直径，用游标卡尺测出摆球的直径d，L=L0+d/2。把单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于把单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于50，然后释放它。，然后释放它。当摆球某次达最低点时用秒表开始计时，测量单摆全振动当摆球某次达最低点时用秒表开始计时，测量单摆全振动30-50次的时间，求次的时间，求出一次全振动的平均时间，即单摆的周期出一次全振动的平均时间，即单摆的周期T。反复测量三次，算出测得周期反复测量三
11、次，算出测得周期T的平均值，连同测得的摆长值代的平均值，连同测得的摆长值代入公式入公式 g=42L/T2，求出重力加速度，求出重力加速度g的值，完成下面的表格。的值，完成下面的表格。（4）实验步骤：）实验步骤：第12页，本讲稿共22页改变摆长，重复改变摆长，重复到到步骤求出重力加速度的平均值步骤求出重力加速度的平均值也可绘也可绘T2L图像，利用图像，利用g=42/k计算（计算（k为图线的斜率）为图线的斜率）第13页，本讲稿共22页选择摆线时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝，胡琴丝弦或选择摆线时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝，胡琴丝弦或蜡线等，一般不应短于蜡线等，一般不应短于1
12、米。小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，米。小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过最好不超过2厘米。厘米。单摆悬线上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免在发生摆单摆悬线上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免在发生摆动时摆线下滑，摆长改变的现象。动时摆线下滑，摆长改变的现象。测摆长时，应注意是摆线长与球半径之和，不能只测摆线长作为摆长。测摆长时，应注意是摆线长与球半径之和，不能只测摆线长作为摆长。注意摆动时控制摆角不超过注意摆动时控制摆角不超过5度度摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥
13、摆。计量时间时，应从平衡位置开始，并且要测计量时间时，应从平衡位置开始，并且要测30次至次至50次全振动的总次全振动的总时间，然后除以次数得周期，如此反复三次，求周期平均值才可以作时间，然后除以次数得周期，如此反复三次，求周期平均值才可以作单摆周期。（测时间的偶然误差来之于启动表和停表，测量单摆周期。（测时间的偶然误差来之于启动表和停表，测量3050次次可以减少相对误差，但时间太长容易造成圆锥摆，从而带来新的误差）可以减少相对误差，但时间太长容易造成圆锥摆，从而带来新的误差）用图像法时要多测几组数据，描点时应尽量使更多的点分布在直线上，用图像法时要多测几组数据，描点时应尽量使更多的点分布在直线
14、上，不能分布在直线上的点应尽量均匀分布在直线两侧。不能分布在直线上的点应尽量均匀分布在直线两侧。（5）注意事项：）注意事项：第14页，本讲稿共22页补充：补充：1、秒表、秒表秒表的使用简介秒表的使用简介 一般的秒表（如图所示）有两根针长针是秒针，每转一周是一般的秒表（如图所示）有两根针长针是秒针，每转一周是30秒，短秒，短针是分针，下图所示的是停表的最小分度是针是分针，下图所示的是停表的最小分度是0.1秒。秒。(注意：图中每一秒注意：图中每一秒分成分成10份，有些刻度线没有画出份，有些刻度线没有画出)读数：所测时间超过半分钟，半分钟的整数倍部分由分针读出，不足半分钟读数：所测时间超过半分钟，半
15、分钟的整数倍部分由分针读出，不足半分钟部分由秒针读出，总时间为两针示数之和。部分由秒针读出，总时间为两针示数之和。第15页，本讲稿共22页补充：补充：2、摆钟、摆钟枷利略首次定性发现单摆的周期与摆的振幅枷利略首次定性发现单摆的周期与摆的振幅及摆球的质量无关的性质及摆球的质量无关的性质荷兰物理学家惠更斯定量发现了单摆的周期公荷兰物理学家惠更斯定量发现了单摆的周期公 式式T=，并且把单摆的这种等时性应用，并且把单摆的这种等时性应用在计时器上，制成了摆钟。在计时器上，制成了摆钟。影响摆钟快慢的因素有：摆长影响摆钟快慢的因素有：摆长L，当地的重力加速度，当地的重力加速度g调时间：由于当地的重力加速度调
16、时间：由于当地的重力加速度g是不能改变的，所以是不能改变的，所以 调摆钟时主要是调摆钟的摆长，表变快时应调长摆长，调摆钟时主要是调摆钟的摆长，表变快时应调长摆长，反之，调短摆长。反之，调短摆长。给定的摆钟，表盘指针指示的示数，与指针摆动的格数，摆的给定的摆钟，表盘指针指示的示数，与指针摆动的格数，摆的全振动次全振动次 数的对应关系是确定的，不会随着数的对应关系是确定的，不会随着L、g的变化而变化的变化而变化第16页，本讲稿共22页例例7：北京的重力加速度：北京的重力加速度g1=9.812m/s2，南京的重力加速度为，南京的重力加速度为g2=9.795m/s2，一台在北京调时准确的摆钟，如果放在
17、南京，一台在北京调时准确的摆钟，如果放在南京，钟走的快还是慢，一昼夜相差多少秒？（结果保留钟走的快还是慢，一昼夜相差多少秒？（结果保留2位有位有效数字）效数字）分析：由于南京的重力加速度分析：由于南京的重力加速度g2g1，所以，把表放在南京后周，所以，把表放在南京后周期变大，频率变小，表变慢。设一昼夜的时间为期变大，频率变小，表变慢。设一昼夜的时间为 t(s)，“摆钟摆钟”在北京的周期为在北京的周期为T1，频率为，频率为f1，经过一昼夜时间，摆的全振动次，经过一昼夜时间，摆的全振动次数为数为N1，“摆钟摆钟”在南京的周期为在南京的周期为T2，频率为，频率为f2，经过一昼夜，经过一昼夜时间，摆的全振动次数为时间，摆的全振动次数为N2。在南京的。在南京的“摆钟摆钟”一昼夜慢的一昼夜慢的时间为时间为t。第17页，本讲稿共22页第18页，本讲稿共22页第19页，本讲稿共22页第20页，本讲稿共22页第21页，本讲稿共22页小结：小结：第22页，本讲稿共22页