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1、共形映射分式线性映射第1页，本讲稿共29页&1.曲线的切线曲线的切线&2.导数的几何意义导数的几何意义&3.共形映射的概念共形映射的概念1 共形映射的概念共形映射的概念第2页，本讲稿共29页1.曲线的切线曲线的切线设连续曲线设连续曲线(z)第3页，本讲稿共29页(z)第4页，本讲稿共29页A 定义定义切线随切点的移动而连续转动的有向曲线切线随切点的移动而连续转动的有向曲线称为有向光滑曲线称为有向光滑曲线.(z)第5页，本讲稿共29页2.解析函数解析函数导数的几何意义导数的几何意义(辐角和模辐角和模)则则第6页，本讲稿共29页即即(1)即即(z)(w)第7页，本讲稿共29页x第8页，本讲稿共29
2、页第9页，本讲稿共29页(z)(w)保角性保角性第10页，本讲稿共29页由上述讨论我们有由上述讨论我们有第11页，本讲稿共29页(z)(w)第12页，本讲稿共29页3.共形映射的概念共形映射的概念定义定义第13页，本讲稿共29页定理定理A若上述共形映射定义中，仅保持角度绝对若上述共形映射定义中，仅保持角度绝对值不变，而旋转方向相反，此时称第二类共形映值不变，而旋转方向相反，此时称第二类共形映射。从而，定义中的共形映射称为第一类共形映射。从而，定义中的共形映射称为第一类共形映射。射。第14页，本讲稿共29页A 第15页，本讲稿共29页&1.分式线性映射的定义分式线性映射的定义&2.分式线性映射的
3、性质分式线性映射的性质2 分式线性映射分式线性映射第16页，本讲稿共29页1.分式线性映射的定义分式线性映射的定义定义定义A 第17页，本讲稿共29页分式线性映射分式线性映射(1)总可以分解成下述三种特殊总可以分解成下述三种特殊映射的复合：映射的复合：称为：称为：平移整线性反演平移整线性反演第18页，本讲稿共29页事实上事实上，第19页，本讲稿共29页第20页，本讲稿共29页定义定义roxyPA 规定无穷远点的对称点为圆心规定无穷远点的对称点为圆心ooTP第21页，本讲稿共29页1ox,uy,vzw第22页，本讲稿共29页2.分式线性映射的性质分式线性映射的性质第23页，本讲稿共29页（详见（详见P195）第24页，本讲稿共29页定理定理1第25页，本讲稿共29页第26页，本讲稿共29页第27页，本讲稿共29页定理定理2定理定理3A 在分式线性映射下，圆周或直线上没有点在分式线性映射下，圆周或直线上没有点趋于无穷点，则它映射成半径为有限的圆周；若趋于无穷点，则它映射成半径为有限的圆周；若有一点映射成无穷远点，它映射成直线有一点映射成无穷远点，它映射成直线。第28页，本讲稿共29页作业P245 1,7,8(1)(5)第29页，本讲稿共29页