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1、岩土力学网上辅导材料之五第5章 土压力计算重点： 静止土压力、主动土压力和被动土压力的基本概念；用朗肯土压力理论和库伦土压力理论计算土压力的方法；各种不同情况下挡土墙上的土压力。难点：各种不同情况下挡土墙上的土压力计算1.土压力的类型根据墙身位移的情况，作用在墙背上的土压力可分为静止土压力、主动土压力和被动土压力。(1) 静止土压力当挡土墙静止不动时，即不能移动也不转动，这时土体作用在挡土墙的压力称为静止土压力po。(2) 主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主
2、动土压力Pa。(3) 被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力Pp.2.朗肯主动土压力的计算根据土的极限平衡条件方程式1=3tg2(45+)+2ctg(45+) (5-1)3=1tg2(45-)-2ctg(45-) (5-2)土体处于主动极限平衡状态时，1=z=z，3=x=pa，代入上式得 (1)填土为粘性土时填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为pa=ztg2(45-)-2ctg(45-)=zKa-2c (5-3)由公式(5-3)，可知，主动土压
3、力pa沿深度Z呈直线分布，如图5-1所示。式中： pa沿墙背的主动土压力强度，kPa；Ka主动土压力系数，Ka=tg2(45-)，填土重度，kN/m3；z计算点至填土面的距离，m；c粘土的粘聚力，kPa；粘土的内摩擦角，度。当z=0时pa=-2cKa当z=H时pa=HKa-2cKa在图中，压力为零的深度z0，可由pa=0的条件代入式(5-3)求得 (5-4)在z0深度范围内pa为负值，但土与墙之间不可能产生拉应力，说明在z0深度范围内，填土对挡土墙不产生土压力。墙背所受总主动土压力为Pa，其值为土压力分布图中的阴影部分面积，即 (5-5)图51粘性土主动土压力分布图Pa的作用方向，由于墙背垂直
4、光滑，填土水平，故应与挡土墙墙背垂直；作用点，距墙底为处，单位为kN/m。（2)填土为无粘性土(砂土)时根据极限平衡条件关系方程式，主动土压力为 (5-6)上式说明主动土压力Pa沿墙高呈直线分布，即土压力为三角形分布，如图5-2所示。墙背上所受的总主动土压力为三角形的面积，即图5-2无粘性土主动土压力分布图 (5-7)Pa的作用方向应垂直墙背，作用点在距墙底处。3.朗肯被动土压力计算从朗肯土压力理论的基本原理可知，当土体处于被动极限平衡状态时，根据土的极限平衡条件式可得被动土压力强度1=pp，3=z=rz，填土为粘性土时 (5-8)填土为无粘性土时 (5-9)式中： Pp沿墙高分布的土压力强度
5、，kPa；Kp被动土压力系数，；其余符号同前。关于被动土压力的分布图形，分别见图5-3及图5-4。图5-3粘性填土被动土压力分布图图5-4无粘性填土被动土压力分布图填土为粘性土时的总被动土压力为 (5-10)填土为无粘土时的总被动土压力为 (5-11)作用方向和作用点的位置分别如图5-3、图5-4上所标示的方向和作用点；计算单位为kN/m。4.常见情况的土压力计算（1)墙后填土表面有连续均布荷载的情况当填土表面连续均布荷载作用，将均布荷载强度q(kPa)变换成等效填土高度H(m)即H=图5-5 其中墙后填土的重度，kN/m3然后以填土厚度为(H+H)按均质土计算土压力图5-5，为墙后填土为无粘
6、性时，土压力分布图形。其中：墙顶土压力强度Pa=HKa=qKa墙底土压力强度Pa=(H+H)Ka=qKa+HKa土压力分布图形为梯形。（2)填土为成层土的情况当填土由不同性质的土分层填筑时，第一层土按均质土方法计算。计算第二层土土压力时，将第一层土换算成与第二层土的性质指标相同的当量土层厚度h1，即，然后按换算后第二层土的厚度计算第二层土范围的土压力。图5-12所示情况为填土为无粘性土时土压力分布图形。 其中，墙顶处土压力强度Pa=0第一层填土的底面土压力强度 Pa=1h1Ka1第二层填土的顶面土压力强度 Pa=2h1Ka2=1h1Ka2墙底处土压力强度 Pa=2(h1+h2)Ka2=(1h1
7、+2h2)Ka2由图5-6看出，当土压力分布图形发生坡度变化，当，土压力分布图形发生折变。图5-6（3)填土内有地下水的情况图5-7地下水位以下用浮重度计算土压力，这时作用在挡土墙的压力包括水压力和土压力，如图5-7所示。习题指导：已知某挡土墙高10m，墙背垂直、光滑，填土表面水平。墙后填土为中砂，重度=15kN/m3，饱和重度为sat=20kN/m3,，试计算总静止土压力P0，总主动土压力Pa；当地下水位上升至离墙顶6m时，计算所受的总主动土压力Pa与水压力PW。解：(1)静止土压力，因墙后填土为中砂，取K0=0.4,总静止压力合力作用点在距离底处，见图5-14(a)。(2)主动土压力因墙背
8、垂直、光滑、填土水平、适用于朗肯土压力理论，合力作用点在距离墙底处，见图5-14b。(3)地下水位上升以后主动土压力土压力分水上和水下两部分计算。a点：pa=0b点：c点：水上部分：水下部分：总主动土压力Pa=Pa1+Pa2108+171=279kN/m，其作用点即为Pa1、Pa2的合力作用点，距离底边3.49m处，见图5-8所示。图5-8静止压力，主动土压力，水压力分布图作业：1 什么叫静止土压力、主动土压力和被动土压力?它们产生的条件是什么?比较三者数值的大小。2 朗肯土压力理论的基本假定条件是什么?计算方法和适用条件是什么?用朗肯土压力理论计算的土压力是偏大还是偏小?3 某挡土墙高10m，墙背竖直光滑，填土面水平，填土为无粘性土，=19kN/m3，=25，填土表面作用有连续均布荷载，q=25kPa。试用朗肯土压力理论计算主动土压力并绘图。