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1、HUGCT考试UH数学专项复习：微积分部分第一讲 函数、极限、连续第一节 函数1.1.1 下列函数是否相同（1） （2）（3） （4） ,求。火车站收取行李费规定如下，当行李不超过50kg按基本运费计算，如从上海到某地每kg收元，当超过50kg时，超过的部分按每kg 元收费，求上海到该地行李费元与重量之间的函数关系，并画出这函数的图形。1.1.4判断函数的奇偶性 （1） (2) (3) (4) 画出的草图。设函数的定义域是，且的图形关于直线对称，证以为周期。1.1.7设，且，则函数的定义域为 1.1.8下列函数中关于轴对称的是 第二节 极限下列极限不存在的是 求1.2.3 求极限（1） (2)
2、 (3) (4) (5) (6)(7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) 求。第三节 连续 1.3.1设，为何值（1）存在 （2）在连续1.3.2下列极限存在的是 1.3.3下列极限正确的是 1.3.4设，则当时，一定是无穷小量的是 1.3.5若，则必有 为非零常数 1.3.6 下列极限正确的是 不存在 设时，是比高阶无穷小，其中为常数，则 设在上连续，则满足 第二讲 导数与微分 第一节 导数概念与导数公式2.1.1 用定义求导数（1）（2）2.1.2 求的值,使在处可导。2.1.3证明（1）可导奇函数的导函数是偶函数（2）可导偶函数的导函数
3、是奇函数（3）可导周期函数的导函数是周期函数2.1.4 如果是偶函数，存在，则2.1.5 在抛物线取横坐标两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪点切线平行这条割线，并求切线方程。则在处 无极限 存在极限，但不连续 连续但不可导 可导2.1.7对任意的都有且当时，则 2.1.8 求导数（1），求。 （2）（3） （4）2.1.9求过点并与相切的直线方程。 第二节 复合函数的导数2.2.1 求导数（1） （2） （3）2.2.2 求导数（1） （2）（3） （4）（5） （6）2.2.3 气球充气时，半径以的速度增大，设在充气过程中，气球保持球形，求当半径时，气球体积增加的速度。2.2.4 为可导
4、函数，求 （1） （2） （3）2.2.5 （1）确定了，求。 （2）确定了，求。 （3）确定了，求2.2.6 求由方程所确定曲线在处的切线方程。2.2.7求导数 （1） （2）确定了函数，求。（3）2.2.8 求曲线在时切线方程和法线方程。2.3.1（1）求。（2），可导，求。2.3.2设，求。2.4.1 ，求。，求。是由方程确定的函数，求2.4.4 求一球壳（内半径为5米，壳厚为米）的体积的近似值在上可导，则 2.4.6设，则 不存在，且非无穷大 2.4.7设，则 2.4.8下列命题正确的是 在点连续的充要条件是在点可导是偶函数，则是奇函数，则，且在连续，则2.4.9设，则 可导，且，则
5、正确 2.4.11 设，则 2.4.12 为可导的奇函数，则在处的切线方程为 不确定第三讲 导数的应用3.1.1 若方程有一个正根，证明 必有一个小于的正根。3.1.2证明当时3.1.3 证明时，3.1.4求极限（1）(2) (3) (4)(5)(6) 3.1.5 求函数的单调区间3.1.6 利用单调性证明时，3.1.7求得极值3.1.8 设讨论方程在内根的个数。3.1.9设满足方程，若，讨论是否为极值。3.1.10求函数在区间上的最大最小值。3.1.11证明曲线在上是凹的，在上是凸的。3.1.12设，则 是的极大值 是的极小值 是的极大值是曲线的拐点3.1.13在曲线上求一点，使曲线在该点处
6、的切线与两坐标轴所围成三角形面积最小。3.1.14不等式成立时，取值范围是 3.1.15设是可导的偶函数，且，则下列关系一定成立的是 时，时， 时，3.1.16 时，方程根的个数 0 1 2 不确定第四讲 不定积分第一节 不定积分积分的概念及公式4.1.1 若的导数是，求的一个原函数。4.1.2设，求。4.1.3 已知的一个原函数为，求4.1.4（1）（2）（3）第二节 换元积分法4.2.1 （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）4.2.2（1） （2）（3）（4）（5）第三讲 分部积分4.3.1 （1） （2） （3）（4）（5
7、）（6）（7）（8） 第五讲 定积分及应用 第一节 定积分的概念性质5.1.1 ，求5.1.2 比较积分的大小5.1.3估计积分的值。5.1.4 是大于零的连续函数，且它们与所围成的面积相等，则曲线 在上至少相交一次。 第二节 微积分基本公式5.2.1 （1）(2) （3）（4）（5）（6）5.2.2 已知连续，且满足，求。5.2.3 ，求。5.2.4 求由所决定隐函数的导数。5.2.5（1）（2）求的单调区间和极值。5.2.6 （1） （2） （3） （4） （5），求在内的表达式。 第三节 换元法和分部积分法5.3.1 （1） （2）若在上连续，证明，计算 5.3.2 在上连续，证明5.3.3 设连续，证明5.3.4（1）（2）（3）（4）5.3.5设，求。5.4.1（1）求由及所围平面图形的面积 （2）求由直线与曲线所围图形的面积。5.4.2已知抛物线与过点的切线与轴所围图形的面积为，求。容器内表面曲线由绕轴旋转所得旋转曲面，如果以的速率注入液体，求液面高度为时液面上升的速率。相关阅读：2012年GCT考试数学专项复习：微积分部分 2012年GCT考试数学专项复习：线性代数部分2012年GCT考试数学专项复习：几何部分2012年GCT考试数学专项复习：代数部分2012年GCT考试数学专项复习：初数部分12