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1、第七章各节习题答案习题7-11. (1)一阶 (2)一阶 (3)二阶 (4)一阶 (5)二阶 (6)二阶2. 用隐函数求导法求出，带入方程验证.因为中没有任意常数，故是特解. 3. ,因为中有任意常数，故是通解.4. 通解 5. 不是解，代入可知，不满足方程.6. 特解 7. 方法同2题，特解8. 9. 设物体的温度,则 （ 10. 设该质点的运动规律为，由已知得，所以 即 亦即 习题7-21. (1) (2) (3) (4) (5) 2. (1) (2) 原方程化为 ，可求得通解(3) 原方程化为 ，这是一个关于的一阶线性非齐次微分方程，可以求得通解. (4) (5) 原方程化为，方法同题（
2、3），可求得通解. (6) 原方程化为，方法同题（3），可求得通解.3. (1) (2) (3) (4) (5) 习题7-31. 设曲线方程为，曲线上任意点处切线的方程为，令，得点的横坐标为，由得方程，解得.2. 曲线上任取点，点处切线的方程为，令，得切线在轴上的截距为，由所给条件得方程，解此方程求得曲线方程为.3. 设速度，物体所受外力（沿运动方向）有两个，一个是重力沿斜面方向的分力，另一个是与运动方向相反的摩擦力，即外力（为重力垂直于斜面的分力即），故，由得方程.时，物体的初速度为.求初值问题：得.4. 设时刻输入的空气中CO2的含量为，车间的容积为30306，每分钟输入的空气量为，由所给
3、条件解初值问题得，将代入，求得250m3/min.5. 设时刻船速，船受到的阻力为，由得（-号表示阻力与船速方向相反），解初值问题得，将代入，求得.6. 设时刻物体温度为，已知物体冷却速率与物体和介质的温差成正比，即，由所给条件解初值问题得，10min后物体温度降到60，代入特解可求得，设时，代入解得min.7. 设时刻电流为，由基尔霍夫第二定律可知,得通解,将初始条件时，代入，求得特解.习题7-41. 逐次积分原方程求出.2. 逐次积分原方程求出.3. 令，则，原方程化为，可求得，从而求得.4. 解法同3，.5. 令，则，原方程化为，可求得，从而求得6. 解法同5，.习题7-51. 不能，因
4、为与可合并；是通解，因为这里的与不可合并.2. 求出与，代入方程即可.3. 通解为，特解为.4. 因为，是所给方程的三个特解，所以，是对应的齐次方程的两个线性无关的特解，故原方程的通解为.5. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 6. (1) (2)(3) (4) (5) 7. 8. 9. 自由项可以看成与之和，分别求方程与的特解，再求原方程对应的齐次方程的通解，得所求为10. 11. 12. (1)先求质点的运动方程设质点的运动方程为，则加速度，由已知得，解初值问题求得(2)再求的最大值，令，得时，.13. 设潜水艇的下沉深度为,下沉速度为，潜水艇所受外力有阻力（与下沉方向相反）
5、及重力，由得，解初值问题 得.14. 设时间由到时浮筒下沉米，其浮力为，为水的比重，为筒的直径，浮力与运动方向相反，利用得，解初值问题 得将时代入特解,有 即，故.15. 设开始时链条离钉子12m处的一端为原点，轴向下为正，经过时间链条下滑了m.运动过程中的外力为（为链条的密度即单位长度上的质量），由得方程，即解初值问题得特解为 将时，代入特解，可求得s.综合测试题七1. (1) 不是，因为与不是线性无关.(2) 是，因为代入方程满足，且含有一个任意常数.(3) , .(4) (5) 的特解为(6) 2. (1) B (2)C (3)D (4)C (5)A (6)D3. (1) (2) (3) (4) 4. (1) (2) (3) (4) (5) 5. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 原方程化为，令，则，将、代入方程，可求得.6. (1) (2) (3) 7. (1) (2) (3) 8. (1) 解初值问题 特解 (2) 解初值问题 方程化为令，上式为，两边积分得由得再解出,即， ， 令，则 ，所以，解得由，得，所以路程与的关系为.