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1、精选优质文档-倾情为你奉上第四章 桩基础的设计计算横向荷载作用下桩身内力与位移的计算方法国内外已有不少，我国普遍采用的是将桩作为弹性地基上的梁，按文克尔假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）进行求解，简称弹性地基梁法。根据求解的方法不同，通常有半解析法（幂级救解、积分方程解、微分算子解等）、有限差分法和有限元解等。以文克尔假定为基础的弹性地基梁解法从土力学的观点认为不够严密。但其基本概念明确，方法较简单，所得结果一般较安全，故国内外使用较为普遍。我国铁路、水利、公路及房屋建筑等领域在桩的设计中常用的“m”法以及“K”法、“常数”法（或称张有龄法）、“C”法等均属于此种方法。第一节 单排桩
2、基桩内力和位移计算一、基本概念 （一）土的弹性抗力及其分布规律1土的弹性抗力桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作用下产生位移（包括竖向位移、水平位移和转角），桩的竖向位移引起桩侧土的摩阻力和桩底土的抵抗力。桩身的水平位移及转角使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力szx（见图4-1及图4-2），它起抵抗外力和稳定桩基础的作用，土的这种作用力称为土的弹性抗力。szx即指深度为Z处的横向（X轴向）土抗力，其大小取决于土体性质、桩身刚度、桩的入土深度、桩的截面形状、桩距及荷载等因素。假定土的横向土抗力符合文克尔假定，即 （4-1）式中：szx横向土抗力（kN/m2）；C地基系数
3、（kN/m3）；xz深度Z处桩的横向位移（m）。2地基系数地基系数C表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需要的力。它的大小与地基土的类别、物理力学性质有关。如能测得xz并知道C值，szx值即可解得。地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测xz及szx后反算得到。大量试验表明，地基系数C值不仅与土的类别及其性质有关，而且也随深度而变化。由于实测的客观条件和分析方法不尽相同等原因，所采用的C值随深度的分布规律也各有不同。常用的几种地基系数分布规律如图4-2所示，相应的基桩内力和位移计算方法为：1）“m”法：假定地基系数C随深度呈线性增长，即C=mZ，如图4-2a）所示。m称为
4、地基系数随深度变化的比例系数（kN/m4）。2）“K”法：假定地基系数C随深度呈折线变化即在桩身第一挠曲变形零点（图4-2b）所示深度t处）以上地基系数C随深度呈凹形抛物线增加；该点以下，地基系数C=K（kN/m3）为常数。3）“c”法：假定地基系数C随深度呈抛物线增加，即=cZ0.5，当无量纲入土深度达4后为常数，如图4-2c）所示。c为地基系数的比例系数（kN/m3.5）。4）“常数”法，又称“张有龄法”：假定地基系数C沿深度为均匀分布，不随深度而变化，即C=K0（kN/m3）为常数，如图4-2d）所示。图4-1 图4-2 地基系数变化规律上述四种方法各自假定的地基系数随深度分布规律不同，
5、其计算结果有所差异。实测资料分析表明，对桩的变位和内力起主要影响的为上部土层，故宜根据土质特性来选择恰当的计算方法。对于超固结粘土和地面为硬壳层的情况，可考虑选用“常数”法；对于其它土质一般可选用“m”法或“C”法；当桩径大、容许位移小时宜选用“C”法。由于“K”法误差较大，现较少采用。本节介绍目前应用较广并列入公桥基规中的“m”法。按“m”法计算时，地基系数的比例系数m值可根据试验实测决定，无实测数据时可参考表4-1中的数值选用；对于岩石地基系数C0，认为不随岩层面的埋藏深度而变，可参考表4-2采用。 非岩石类土的比例系数m值 表4-1序 号土 的 分 类m或m0（MN/m4）1流塑粘性土I
6、L1、淤泥352软塑粘性土1IL0.5、粉砂5103硬塑粘性土0.5IL0、细砂、中砂10204坚硬、半坚硬粘性土IL0、粗砂20305砾砂、角砾、圆砾、碎石、卵石30806密实粗砂夹卵石，密实漂卵石80120图4-3 比例系数m的换算 岩石C0值 表4-2Rc（MPa）C0（MN/m3）1310225150102注：Rc为岩石的单轴向抗压极限强度。 当Rc为中间值时，采用内插法。 3关于“m”值1）由于桩的水平荷载与位移关系是非线性的，即m值随荷载与位移增大而有所减少，因此，m值的确定要与桩的实际荷载相适应。一般结构在地面处最大位移不超过10mm，对位移敏感的结构及桥梁结构为6mm。位移较大
7、时，应适当降低表列m值。2）当基础侧面为数种不同土层时，将地面或局部冲刷线以下hm深度内各土层的mi，根据换算前后地基系数图形面积在深度hm内相等的原则，换算为一个当量m值，作为整个深度的m值。当hm深度内存在两层不同土时（见图4-3） （4-2）式中： d桩的直径；a桩一土变形系数（见后述）。按上述换算方法将存在如下问题：根据m法假定，土的弹性抗力与位移成正比，而此换算忽视了桩身位移这一重要影响因素；换算土层厚hm仅与桩径有关而与地基土类、桩身材料等因素无关，显然过于简单。为了克服按地基系数面积换算所存在的不足，可采用按桩身挠曲线的大概形状并考虑深度影响建立综合权函数进行换算。（该法可参见有
8、关资料）3）桩底面地基土竖向地基系数Co为：C0=m0h （4-3）式中：m0桩底面地基土竖向地基系数的比例系数，近似取m0=m； h桩的入土深度，当h10m时，按10m计算。 （二）单桩、单排桩与多排桩计算基桩内力先应根据作用在承台底面的外力N、H、M，计算出作用在每根桩顶的荷载Pi、Qi、Mi值，然后才能计算各桩在荷载作用下的各截面的内力与位移。桩基础按其作用力H与基桩的布置方式之间的关系可归纳为单桩、单排桩及多排桩两类来计算各桩顶的受力，如图4-4所示。所谓单桩、单排桩是指在与水平外力H作用面相垂直的平面上，由单根或多根桩组成的单根（排）桩的桩基础，如图4-4a）、b）所示，对于单桩来说
9、，上部荷载全由它承担。对于单排桩（如图4-5所示桥墩作纵向验算时），若作用于承台底面中心的荷载为N、H、My，当N在承台横桥向无偏心时，则可以假定它是平均分布在各桩上的，即 （4-4）式中：n桩的根数。当竖向力N在承台横桥向有偏心距e时，如图4-5b）所示即Mx=Ne，因此每根桩上的竖向作用力可按偏心受压计算，即 （4-5）当按上述公式求得单排桩中每根桩桩顶作用力后，即可以单桩形式计算桩的内力。多排桩如图4-4c），指在水平外力作用平面内有一根以上的桩的桩基础（对单排桩作横桥向验算时也属此情况），不能直接应用上述公式计算各桩顶作用力，须应用结构力学方法另行计算（见后述），所以另列一类。 （三）
10、桩的计算宽度试验研究分析可得，桩在水平外力作用下，除了桩身宽度范围内桩侧土受挤压外，在桩身宽度以外的一定范围内的土体都受到一定程度的影响（空间受力），且对不同截面形状的桩，土受到的影响范围大小也不同。为了将空间受力简化为平面受力，并综合考虑桩的截面形状及多排桩桩间的相互遮蔽作用，将桩的设计宽度（直径）换算成相当实际工作条件下，矩形截面桩的宽度b1,b1称为桩的计算宽度。根据已有的试验资料分析，现行规范认为计算宽度的换算方法可用下式表示 （4-6）式中：b（或d）与外力H作用方向相垂直平面上桩的宽度（或直径）；Kf形状换算系数。即在受力方向将各种不同截面形状的桩宽度，乘以Kf换算为相当于矩形截面
11、宽度，其值见表4-2；K0受力换算系数。即考虑到实际上桩侧土在承受水平荷载时为空间受力问题，简化为平面受力时所给的修正系数，其值见表4-3； 图4-4 单桩、单排桩及多排桩 图4-5 单排桩的计算 计算宽度换算表 表4-3名 称符 号基 础 形 状形状换算系数Kf1.00.91-0.10.9受力换算系数K01+1+1+1+K桩间的相互影响系数。当桩基有承台联结，在外力作用平面内有数根桩时，各桩间的受力将会相应产生影响，其影响与桩间的净距L1的大小有关。图4-6 相互影响系数计算 当L10.6h1时（图4-6），K=1.0 式中：L1沿水平力H作用方向上的桩间净距；h1桩在地面或最大冲刷线下的计
12、算深度，可按h1=3（d+1）（米），但不得大于h；关于d值，对于钻孔桩为设计直径，对于矩形桩可采用受力面桩的边宽；b为与一排中的桩数n有关的系数； 当n=1时，b=1.0 n=2时，b=0.6 n=3时，b=0.5 n4时，b=0.45当桩径d2.5或支承桩且ah3.5时，Mh几乎为零，且此时Kh对、等影响极小，可以认为Kh=0，则式（4-16）可简化为 （4-17）式中： 。、均为aZ的函数，已根据aZ值制成表格，可参考公桥基规。2嵌岩桩、的计算如果桩底嵌固于未风化岩层内有足够的深度，可根据桩底xh、fh等于零这两个边界条件，将式（4-11）、（4-12）写成联解得 （4-18）式中： 、
13、也都是aZ的函数，根据aZ值制成表格，可查阅有关规范。大量计算表明，时，桩身在地面处的位移x0、转角f0与桩底边界条件无关，因此时，嵌岩桩与摩擦桩（或支承桩）计算公式均可通用。求得x0、f0后，便可连同已知的M0、Q0一起代入式（4-11）、（4-12）、（4-13）、（4-14）及式（4-15），从而求得桩在地面以下任一深度的内力、位移及桩侧土抗力。 （二）计算桩身内力及位移的无量纲法按上述方法，用基本公式（4-11）、（4-12）、（4-13）、（4-14）计算xz、fz、Mz、Qz时，计算工作量相当繁重。若桩的支承条件及入土深度符合一定要求，可采用无量纲法进行计算，即直接由已知的M0、Q
14、0求解。1的摩擦桩及的支承桩将式（4-17）代入式（4-11）得 （4-19a）式中： 。 同理，将式（4-17）分别代入式（4-12）、（4-13）、（4-14）再经整理归纳即可得 （4-19b） （4-19c） （4-19d）2ah2.5的嵌岩桩将式(4-18)分别代入式(4-11)、(4-12)、(4-13)、(4-14)再经整理得 （4-20a） （4-20b） （4-20c） （4-20d）式（4-19）、（4-20）即为桩在地面下位移及内力的无量纲计算公式，其中Ax、Bx、Af、Bf、Am、Bm、AQ、BQ及、为无量纲系数，均为ah和aZ的函数，已将其制成表格供查用（见附表112）
15、。使用时，应根据不同的桩底支承条件，选择不同的计算公式，然后按ah、aZ查出相应的无量纲系数，再将这些系数代入式（4-19）、（4-20）求出所需的未知量。当ah4时，无论桩底支承情况如何，均可采用式（4-19）或式（4-20）及相应的系数来计算。其计算结果极为接近。由式（4-19）及（4-20）可较迅速地求得桩身各截面的水平位移、转角、弯矩、剪力，以及桩侧土抗力。从而就可验算桩身强度、决定配筋量，验算桩侧土抗力及桩上墩台位移等。 （三）桩身最大弯矩位置ZMmax和最大弯矩Mmax的确定计算桩身各截面处弯矩Mz，主要用于检验桩的截面强度和配筋计算（关于配筋的具体计算方法，见结构设计原理教材内容
16、）。为此要找出弯矩最大的截面所在的位置及相应的最大弯矩Mmax值。一般可将各深度Z处的Mz值求出后绘制ZMz图，即可从图中求得，也可用数解法求得及值如下：在最大弯矩截面处，其剪力Q等于零，因此Qz=0处的截面即为最大弯矩所在的位置。由式（4-19d）令Qz=Q0AQ+aM0BQ=0则 （4-21）式中CQ为与aZ有关的系数，可按附表13采用。CQ值从式（4-21）求得后即可从附表13中求得相应的aZ值，因为为已知，所以最大弯矩所在的位置值即可求得。由式（4-21）可得 或 （4-22）将式（4-22）代入式（4-19c）则得 （4-23）图4-10 桩顶位移计算式中：，亦为无量纲系数，同样可由
17、附表13查取。 。 （四）桩顶位移的计算公式如图4-10为置于非岩石地基中的桩，已知桩露出地面长l0，若桩顶为自由，其上作用了Q及M，顶端的位移可应用叠加原理计算。设桩顶的水平位移为x1，它是由：桩在地面处的水平位移x0、地面处转角f0所引起在桩顶的位移f0l0、桩露出地面段作为悬臂梁桩顶在水平力Q作用下产生的水平位移xQ以及在M作用下产生的水平位移xm组成，即 （4-24a）因f0逆时针为正，故式中用负号。桩顶转角f1则由：地面处的转角f0，桩顶在水平力Q作用下引起的转角fQ及弯矩作用下所引起的转角fm组成即 （4-24b）上两式中的x0及f0可按计算所得的及分别代入式（4-19a）及式（4
18、-19b）（此时式中的无量纲系数均用Z=0时的数值）求得，即 （a） （b）式（4-24a）、（4-24b）中的xQ、xm、fQ、fm是把露出段作为下端嵌固、跨度为l0的悬臂梁计算而得，即 （4-25）由式（a）、（b）及式（4-25）算得、及、代入式（4-24a）、（4-24b）再经整理归纳，便可写成如下表达式： （4-26）式中：、均为及的函数，列于附表1416。对桩底嵌固于岩基中，桩顶为自由端的桩顶位移计算，只要按式（4-20a）、（4-20b）计算出Z=0时的即可按上述方法求出桩顶水平位移x1及转角f1，其中xQ、xm、fQ、fm仍可按式（4-25）计算。当桩露出地面部分为变截面，其上
19、部截面抗弯刚度为E1I1（直径为d1，高度为h1），下部截面抗弯刚度为EI（直径d，高度h2）。如图4-11所示，设，则桩顶x1和j1分别为： （4-27）图4-11式中： （五）单桩及单排桩桩顶按弹性嵌固的计算前述的单桩、单排桩露出地面段的桩顶点是假定为自由端，但对一些中小跨径的简支梁或板式桥梁其支座采用切线、平板、橡胶支座或油毛毡垫层时，桩顶就不应作为完全自由端考虑，由于梁或板的弹性约束作用，在受水平外力作用时，限制了桩墩盖梁转动，甚至不能产生转动，而仅产生水平位移，形成了所谓弹性嵌固。若采用桩顶弹性嵌固的假定，则可使桩入土部分的桩身弯矩减少，从而可减少桩身钢筋用量。如所要计算的单桩或单排
20、桩基础桩顶符合上述弹性嵌固条件，在桩顶受水平力H作用时，它就只产生水平位移，而不产生转动（如图4-12所示）则 图4-12 式中：xa A截面的水平位移；A截面的转角。可将弹性嵌固端用双联杆支点表示，并以未知弯矩Ma（使顶端不产生转动的弯矩）代替联杆的约束转动作用后，利用前述的无量纲法，即可求出Ma和Xa。令式（4-27）中j1=0，其相应的M即为Ma，故 （4-28）同理： （4-29）当桩墩为等截面时： （4-30）式中：亦为无量纲系数，可由附表20查取。 （六）单桩、单排桩计算步聚及验算要求 综上所述，对单桩及单排桩基础的设计计算，首先应根据上部结构的类型，荷载性质与大小，地质与水文资料
21、，施工条件等情况，初步拟定出桩的直径、承台位置、桩的根数及排列等，然后进行如下计算：1计算各桩桩顶所承受的荷载Pi、Qi、Mi；2确定桩在最大冲刷线下的入土深度（桩长的确定），一般情况可根据持力层位置，荷载大小，施工条件等初步确定，通过验算再予以修改；在地基土较单一，桩底端位置不易根据土质判断时，也可根据已知条件用单桩容许承载力公式计算桩长；3验算单桩轴向承载力；4确定桩的计算宽度b1；5计算桩土变形系数a值；6计算地面处桩截面的作用力Q0、M0，并验算桩在地面或最大冲刷线处的横向位移x0不大于6mm。然后求算桩身各截面的内力，进行桩身配筋及桩身截面强度和稳定性验算；7计算桩顶位移和墩台顶位移
22、，并进行验算；8弹性桩桩侧最大土抗力是否验算，目前无一致意见，现行公桥基规对此也未作要求。三、单排桩基础算例（双柱式桥墩钻孔灌注桩基础） （一）设计资料（参阅图4-13） 1地质与水文资料地基土为密实细砂夹砾石，地基土比例系数m =10000kN/m4；地基土的极限摩阻力t =70kPa；地基土内摩擦角f =40，内聚力c =0；地基土容许承载力s0=400kPa；土容重g=11.80kN/m3（已考虑浮力）；图4-13地面标高为335.34m，常水位标高为339.00m，最大冲刷线标高为330.60m，一般冲刷线标高为335.34m；2桩、墩尺寸与材料墩帽顶标高为346.88m，桩顶标高为3
23、39.00m，墩柱顶标高为345.31m墩柱直径1.50m，桩直径1.65m桩身混凝土用20号，其受压弹性模量Eh=2.6104MPa3荷载情况桥墩为单排双柱式，桥面宽7m，设计荷载汽车-15级，挂-80，人行荷载3kN/m2，两侧人行道各宽1.5m。上部为30m预应力钢筋混凝土梁，每一根柱承荷载为两跨恒载反力N1=1376.00kN盖梁自重反力N2=256.50kN系梁自重反力N3=76.40kN一根墩柱（直径1.5m）自重N4=279.00kN桩（直径1.65m）自重每延米（已知除浮力）两跨活载反力N5=558.00kN一跨活载反力N6=403.00kN车辆荷载反力已按偏心受压原理考虑横向
24、分布的分配影响。N6在顺桥向引起的弯矩M=120.90kN；制动力H=30.00kN。纵向风力：盖梁部分W1=3.00kN，对桩顶力臂7.06m；墩身部分W2=2.70kN，对桩顶力臂3.15m；桩基础采用冲抓锥钻孔灌注桩基础，为摩擦桩。 （二）计算1桩长的计算由于地基土层单一，用确定单桩容许承载力公桥基规经验公式初步反算桩长，该桩埋入最大冲刷线以下深度为h，一般冲刷线以下深度为h3，则式中：Nh一根桩受到的全部竖直荷载（kN），其余符号同前，最大冲刷线以下（入土深度）的桩重的一半作外荷计算。当两跨活载时计算P时取以下数据：桩的设计桩径1.65m，冲抓锥成孔直径1.80m，桩周长，（已扣除浮力
25、），kPa所以得现取h =10m，桩底标高为320.66；上式计算中4.68为一般冲刷线到最大冲刷线的高度。取h =10m，桩的轴向承载力符合要求。2桩的内力及位移计算（1）确定桩的计算宽度b1（2）计算桩土变形系数其中。桩的换算深度 ，所以按弹性桩计算。（3）计算墩柱顶外力Pi、Qi、Mi及最大冲刷线处桩上外力P0、Q0、M0墩帽顶的外力（按一跨活载计算）换算到最大冲刷线处（4）桩身最大弯矩位置及最大弯矩计算由得：由Cq=6.272及查附表13得：，故由及查附表13得：Km=1.051故：（5）配筋计算及桩身材料截面强度验算最大弯矩发生在最大冲刷线以下Z=1.42m处，该处Mmax=719.
26、62kNm。 ； ； ； 应考虑偏心距增大系数h ; 若桩身采用20#砼，I级钢筋，则 按公路桥涵设计手册“墩台与基础”圆截面配筋表进行配筋设计：偏心距系数；轴力系数弯矩系数若取g=0.9，由手册附表E-2查得m=0.002时，E=0.6481Er=0.6461，此时x=0.46。由N-2及EN-2查得：在g=0.9；m=0.002，x=0.46时，N=8703.2Nr，EN=5640.8ENr，故桩身只需按构造要求进行配筋。若取m=0.002，桩身材料足够安全，桩身裂缝宽不需进行验算。（6）桩在最大冲刷线以下各截面的横向土抗力计算计算式为： （4-31）无量纲系数Ax、Bx由附表1、4查得，
27、值计算列表于下，其结果以图4-14示之。ZAxBx(kPa)00000000.6150.22.275661.361582.238.3610.591.230.41.944951.063873.8113.06916.872.150.71.478820.690805.0714.8419.913.081.01.065420.401505.2112.3317.544.621.50.513920.081323.773.747.516.152.00.13201-0.086281.29-5.30-4.017.382.4-0.08284-0.15312-0.97-11.28-12.259.233.0-0.329
28、46-0.20592-4.83-18.96-23.79图4-14（7）桩顶纵向水平位移验算桩在最大冲刷线处水平位移x0和转角j0的计算：由 ，得 墩顶纵桥向水平位移的计算：，查附表14和附表15得：，由式（4-27）中计算得：，故由 得： 水平位移容许值 墩顶位移符合要求。第二节 多排桩基桩内力与位移计算如图4-15所示多排桩基础，其具有一个对称面的承台，且外力作用于此对称平面内，在外力作用面内由几根桩组成，并假定承台与桩头的联结为刚性的。由于各桩与荷载的相对位置不尽相同，桩顶在外荷载作用下其变位也就不同，外荷载分配到桩顶上的Pi、Qi、Mi也各异，因此，Pi、Qi、Mi的值就不能用简单的单排
29、桩计算方法进行计算。此时，可将外力作用平面内的桩作为一平面框架，用结构位移法解出各桩顶上的作用力Pi、Qi、Mi后，再应用单桩的计算方法来进行桩的承载力与位移验算。一、桩顶荷载的计算（一）计算公式及其推导为计算群桩在外荷载N、H、M作用下各桩桩顶的Pi、Qi、Mi的数值，先要求得承台的变位，并确定承台变位与桩顶变位的关系，然后再由桩顶的变位来求得各桩顶受力值。假设承台为一绝对刚性体，桩头嵌固于承台内，当承台在外荷载作用下产生变位后，各桩顶之间的相对位置不变，各桩桩顶的转角与承台的转角相等，现设承台底面中心点0在外荷载N、H、M作用下，产生横轴向位移a0，竖轴向位移b0及转角b0（a0、b0以坐
30、标轴正方向为正，b0以顺时针转动为正），则可得第i排桩桩顶（与承台联结处）沿x轴和z轴方向的线位移ai0、bi0和桩顶的转角bi0分别为： (4-32)式中：xi第i排桩桩顶的x坐标。若以分别代表第i排桩桩顶处沿桩轴向的轴向位移、横轴向位移及转角，则桩顶轴向位移为 （4-33）桩顶转角 图4-15式中：第i根桩桩轴线与竖直线夹角即倾斜角，见图4-15所示。若第i根桩桩顶产生的作用力Pi、Qi、Mi,如图4-16，则可以利用图4-17中桩的变位图式计算Pi、Qi、Mi值,若令：当第i根桩桩顶处仅产生单位轴向位移（即bi=1）时，在桩顶引起的轴向力为；当第i根桩桩顶处仅产生单位横轴向位移（即ai=
31、1）时，在桩顶引起的横轴向力为；当第i根桩桩顶处仅产生单位横轴向位移（即ai=1）时，在桩顶引起的弯矩为；或当桩顶产生单位转角（即）时，在桩顶引起的横轴向力为；当第i根桩桩顶处仅产生单位转角（即）时，在桩顶引起的弯矩为。由此，当承台产生变位、b0、时，第i根桩桩顶引起的轴向力Pi、横轴向力Qi及弯矩Mi值为 （4-34）只要解出及（单桩的桩顶刚度系数）后，即可从式（4-37）求解出任意一根桩桩顶的Pi、Qi、Mi值，然后就可以利用单桩的计算方法求出桩的内力与位移。图4-161的求解桩顶受轴向力P而产生的轴向位移包括：桩身材料的弹性压缩变形及桩底地基土的沉降两部分。计算桩身弹性压缩变形时应考虑桩侧土的摩阻力影响。对于打入摩擦桩和振动下沉摩擦桩，考虑到由于打入和振动会使桩侧土愈往下愈挤密，所以可近似地假设桩侧土的摩阻力随深度成三角形分布，如图4-18a)所示。对于钻、挖孔桩则假定桩侧土摩阻力在整个入土深度内近似地沿桩身成均匀分布，如图