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1、微专题32 机械能守恒定律在连接体问题中的应用核心方法技巧机械能守恒定律理解的三种形式：1守恒观点(1)表达式：Ek1Ep1Ek2Ep2或E1E2(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能(3)注意：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面2转化观点(1)表达式：EkEp(2)意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能3转移观点(1)表达式：EA增EB减(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量【微专题训练】类型一：速率相等的连接体模型1如图所示的两物体组成的系
2、统，当释放B而使A、B运动的过程中，A、B的速度均沿绳子方向，在相等时间内A、B运动的路程相等，则A、B的速率相等。2判断系统的机械能是否守恒不从做功角度判断，而从能量转化的角度判断，即：如果系统中只有动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。这类题目的典型特点是系统不受摩擦力作用。【例题1】(多选)(2020东北三省四市二模)如图，劲度系数为100 N/m的轻弹簧下端固定于倾角为53的光滑斜面底端，上端连接物块Q，Q同时与和斜面平行的轻绳相连，轻绳跨过固定在斜面顶端O点的定滑轮与套在光滑竖直杆上的物块P连接，图中O、B两点等高，间距d0.3 m。初始时在外力作用下，P在A点静止不动，A、B间距离
3、h0.4 m，此时轻绳中张力大小为50 N。已知P质量为0.8 kg，Q质量为5 kg。现将P由静止释放(不计滑轮大小及摩擦，取g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)，下列说法正确的是()AP位于A点时，弹簧的伸长量为0.1 mBP上升至B点时的速度大小为 m/sCP上升至B点的过程中，轻绳拉力对其所做的功为6 JDP上升至B点的过程中，轻绳拉力对P做的功等于Q机械能的减少量【变式1】(2021湖南师大附中高三阶段练习)如图所示，一半径为R的光滑硬质圆环固定在竖直平面内，在最高点的竖直切线和最低点的水平切线的交点处固定一光滑轻质小滑轮C，质量为m的小球A穿在环上，且可以自由
4、滑动，小球A通过足够长的不可伸长细线连接另一质量也为m的小球B，细线搭在滑轮上，现将小球A从环上最高点由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，A在环上运动过程中，下列说法正确的是()A两小球组成的系统运动过程中机械能先减小后增大B细线的拉力对A球做功的功率小于对B球做功的功率C释放后小球B的速度为零时，小球A的动能为D小球A运动到环上最低点时的速度为类型二：角速度相等的连接体模型1如图所示的两物体组成的系统，当释放后A、B在竖直平面内绕O点的轴转动，在转动的过程中相等时间内A、B转过的角度相等，则A、B转动的角速度相等。2系统机械能守恒的特点(1)一个物体的机械能增加，另一个物体的机械能必然
5、减少，机械能通过内力做功实现物体间的转移。(2)内力对一个物体做正功，必然对另外一个物体做负功，且二者代数和为零。【例题2】(多选)(2021黑龙江哈尔滨模拟)将质量分别为m和2m的两个小球A和B，用长为2L的轻杆相连，如图所示，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)()AA、B两球的线速度大小始终不相等B重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小CB球转动到最低位置时的速度大小为 D杆对B球做正功，B球机械能不守恒【变式2】一直角轻杆两边等长两端分别固定质量为m1的小球A和质量为m2的小球B，质量关系为，轻杆能绕水平转
6、轴O在竖直面内转动，现使OB水平，如图所示，两小球从静止开始运动，经过一段时间轻杆转过角不计转轴摩擦和空气阻力，两小球可视为质点，下列说法正确的是( )A角最大可达到150 B当=90时，两小球速度最大C当=30时，两小球速度最大 D当=60时，两小球速度最大类型三：分速度大小相等的连接体模型1如图所示的两物体组成的系统，当释放后A、B运动的过程中，A、B的速度并非均沿绳子方向，在相等时间内A、B运动的路程不相等，则A、B的速度大小不相等，但二者在沿着绳子方向的分速度大小相等。2列系统机械能守恒的两种思路(1)系统动能的减少(增加)等于重力势能的增加(减少)。(2)一个物体机械能的减少等于另一
7、个物体机械能的增加。【例题3】(多选)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则()Aa落地前，轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为Ca下落过程中，其加速度大小始终不大于gDa落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg【变式3-1】(多选)如图所示，在距水平地面高为0.4 m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m2 kg的小球A。半径R0.3 m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在
8、地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m2 kg的小球B。用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响。现给小球A一个水平向右的恒力F50 N。(取g10 m/s2)则()A把小球B从地面拉到P的正下方C处时力F做功为20 JB小球B运动到C处时的速度大小为0C小球B被拉到与小球A速度大小相等时，sinOPBD把小球B从地面拉到P的正下方C处时小球B的机械能增加了6 J【变式3-2】如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑右侧是一个固定光滑
9、斜面，斜面足够长，倾角30.一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，绳的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1m2.开始时m1恰在碗口水平直径右端A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离s；(2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为，求.(结果保留两位有效数字)【巩固习题】1.如图所示，B物体的质量是A物体质量的，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落。以地面为参考平面，当物
10、体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是()A.H B.H C.H D.H2. 一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示。若将一个质量也为m的小球分别拴在链条左端或右端，如图b、图c所示，约束链条的挡板光滑，三种情况下链条均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，设它们的速度分别为va、vb、vc，则关于va、vb、vc的关系，下列判断中正确的是()Avavbvc B.vavbvavb D.vavbvc3. (多选)如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R
11、，不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是()Aa球下滑过程中机械能保持不变Bb球下滑过程中机械能保持不变Ca、b球滑到水平轨道上时速度大小为D从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为4.如图所示，在倾角30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h0.1 m两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是()A整个下滑过程中A球机械能守恒来源:学科网
12、ZXXKB整个下滑过程中B球机械能守恒C整个下滑过程中A球机械能的增加量为 JD整个下滑过程中B球机械能的增加量为 J5. (多选)如图所示长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是()AA球到达最低点时速度为零BA球机械能减少量等于B球机械能增加量CB球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度D当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度6. (2021安徽省六安中学高三阶段练习)(多选)如图所示
13、，长为的轻杆一端可绕点自由转动，杆的中点和另一端分别固定两个质量均为的小球A、B。让轻杆从水平位置由静止释放，在转动至竖直位置的过程中，不计空气阻力，重力加速度大小为，下列说法正确的是()A重力对A球做功的功率先增大后减小B杆转动至竖直位置时，O点对杆的拉力大小为C杆转动至竖直位置时，B球的速度大小为D杆对B球做的功为7. (多选)一个质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦地转动，如图所示，开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则()AA球的最大速度为2BA球速度达到最大时，两小球的总重力势能最小CA球速
14、度达到最大时，两直角边与竖直方向的夹角都为45DA、B两球的最大速度之比为vAvB218. (多选)(2021浙江温州模拟)如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N个半径为r(rR)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3、N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是()AN个小球在运动过程中始终不会散开B第1个小球从A到B过程中机械能守恒C第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动D第1个小球到达
15、最低点的速度v9. (2021云南昆明一中模拟预测)(多选)如图所示，水平地面上放置一质量为M的木箱，长为L的轻杆一端固定在转轴O上，另一端连接一质量为m的可视为质点的小球，开始时杆竖直静止放置，受到微小的扰动后，木箱被小球推着向左运动，木箱和小球分离前某一时刻木箱速度为v，杆和水平方向成a角，不计一切摩擦，重力加速度为g，则()A此时小球绕O做圆周运动的角速度为B此时小球绕O做圆周运动的角速度为CM和m之比为DM和m之比为10. (多选)如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，重物Q的质量M6m，把滑
16、块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，已知OA与水平面的夹角53，OB长为L，与AB垂直，不计滑轮的摩擦力，重力加速度为g，滑块P从A到B的过程中，说法正确的是( )A对于滑块Q，其重力功率先增大后减小B滑块P运动到位置B处速度达到最大，且大小为C轻绳对滑块P做功4mgLDP与Q的机械能之和先减小后增加11. 如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，C是圆环最低点。两个质量均为m的小球A、B套在圆环上，用长为R的轻杆相连，轻杆从竖直位置由静止释放，重力加速度为g，则下列说法正确的是 ( D )AB球到达C点时的速度大小为B A球或B球在运
17、动过程中机械能不变C当轻杆到达水平位置时，A、B两球的速度相同，总动能最大D轻杆最终能到达右侧竖直位置，然后返回12. (多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑轻直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是()A环到达B处时，重物上升的高度hB环到达B处时，环与重物的速度大小相等C环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能D环能下降的最大高度为d13.如图所示，一根轻绳绕过光滑的轻质定滑轮，两端分别连接物块A和B，B
18、的下面通过轻绳连接物块C，A锁定在地面上。已知B和C的质量均为m，A的质量为m，B和C之间的轻绳长度为L，初始时C离地的高度也为L。现解除对A的锁定，物块开始运动，设物块可视为质点，落地后不反弹，重力加速度大小为g。求：(1)A刚上升时的加速度大小a；(2)A上升过程的最大速度大小vm；(3)离地的最大高度H。14. (2021江苏南京高三阶段练习)如图，用光滑细杆弯成半径为R的四分之三圆环ABCBE，固定在竖直面内，C、E与圆心O在同一水平线上质量为m的小球P(可视为质点)穿在圆环上，通过轻质细绳与相同质量的小球Q相连，细绳绕过固定在E处的轻小光滑定滑轮开始小球P处于圆环上B点，两球均处于静
19、止状态给小球微小扰动，使P沿圆环向下运动绳长大于CE，重力加速度为g，不计一切摩擦，结果保留根号求：(1)小球P在B点静止时，BE绳与CE的夹角及圆环对小球P的弹力大小；(2)小球P下滑到B点(B与B关于CE对称)时，求小球Q的速率；(3)小球P经过C点时的加速度大小。15(2021江苏常州高三期中)如图所示，长度为3L的轻杆一端固定质量为M的小球，另一端连接在固定在天花板上的转轴O上，轻杆可以在竖直平面内自由转动。小球通过与O点等高的定滑轮用足够长的轻绳连接一物块，滑轮与转轴相距5L，用手将小球缓慢放下，当杆与绳垂直时，撤去手，系统恰能平衡。忽略一切摩擦，重力加速度为g，sin530.8，cos530.6。(1)求物块质量m；(2)将小球从图中水平位置释放，当杆与绳垂直时，求小球的速度和杆对小球的拉力；(3)在(2)的条件下，通过计算说明杆是否能运动到竖直位置。学科网（北京）股份有限公司