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1、参数估计习题一、 填空题1、设总体，若已知，总体均值的置信度为的置信区间为：，则 ；2、设由来自正态总体的样本容量为9的简单随机样本，得样本均值，则未知参数的置信度0.95的置信区间为 ；3、设为来自总体的样本，若为的一个无偏估计，则 ；4、设为来自正态总体的样本，为常数，且，则随机区间的长度的数学期望为 ；5、设是未知参数的估计量，若称为的无偏估计量，则 ；6、 设为总体未知参数的两个无偏估计量，若称比更有效，则 ；7、设为总体的未知参数，若由样本确定的两个统计量和，且，对于预先给定的值（），满足，则称随机区间为的或置信区间，其中 为置信上限， 为置信下限， 称为置信度；8、设为来自正态总体
2、的一个样本， 样本均值是 的无偏估计量；9、设是取自总体的一个样本，则为 的无偏估计量；10、设是取自总体的一组样本值，则的置信度为的置信区间是 。二、 选择题1、 设总体，其中已知，则总体均值的置信区间长度与置信度的关系是（ ）2、 设总体，已知，若样本容量和置信度均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值的置信区间的长度（ ） 3、 设随机变量相互独立且同分布，则（ ）4、设是未知参数的估计量，如果，则称为的（ ）5、设总体的分布中，未知参数的置信度为的置信区间是，即，则下列说法正确的是（ ）6、越小，则就越大，落在区间内的概率就越大。对于给定的置信度，使平均长度最小的区间估计是（ ）7、设
3、是取自总体的一个样本，不是无偏估计量的是（ ）8、设是取自总体的一个样本，若使为的无偏估计量，则（ ）9、设是取自总体的一个样本， 的无偏估计量中最有效的是（ ）10、区间估计给出了估计的精度与可靠度，其精度与可靠度是相互制约的，即（ ）三、 计算题和证明题1、设是总体的一个简单随机样本，试证：（其中）是的无偏估计量。2、设为取自总体的简单随机样本，其中为已知常数，选择统计量，求的置信区间。3、设为来自总体（未知）的一个样本，试证这三个估计量都是的无偏估计量，并确认最有效的一个。4、 设为取自总体的简单随机样本，试恰当选择常数，使为的无偏估计。5、 设为取自总体的简单随机样本，试证：估计量，（
4、为常数，）都是的无偏估计量。6、 设从总体中分别抽取容量为的两个独立样本，样本均值分别记为，试证：对于任意满足的常数和，都是的无偏估计量。7、 设为取自总体的简单随机样本，测得均值为5，试求的期望的置信度等于0.95的置信区间。8、 从一批钉子中随机抽取16枚，测得其长度（单位：）为2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.102.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11假设钉子的长度，求总体均值的置信度为99%的置信区间。9、 从一批钉子中随机抽取16枚，测得其长度（单位：）为2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，
5、2.12，2.13，2.102.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11假设钉子的长度，求总体均值的置信度为99%的置信区间。10、 随机地取某种炮弹9发做试验，测得炮口速度的样本标准差（米/秒）。设炮口速度，求这种炮弹的炮口速度的标准差的95%的置信区间。11、 假设0.50，1.25，0.80，2.00是来自总体的简单随机样本，已知服从正态分布，求的置信度为0.95的置信区间。12、 设某产品的性能指标，现在随机抽取20个产品进行检测，检测后经计算得这些产品的性能指标均值，方差，试求的标准差的置信区间为0.95的置信区间。13、 有一大批糖果，现从中随机地
6、取16袋，称得重量（克）如下：506，508，499，503，504，510，497，512514，505，493，496，506，502，509，496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值的置信水平为0.95的置信区间。14、 有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称得重量（克）如下：506，508，499，503，504，510，497，512514，505，493，496，506，502，509，496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体标准差的置信水平为0.95的置信区间。15、 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.0，5.7，5.8，6.5，7.0
7、，6.3，5.6，6.1，5.0设干燥的时间总体服从正态分布。求的置信水平为0.95的置信区间。16、 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0设干燥的时间总体服从正态分布。求的置信水平为0.95的置信区间。17、从某种灯泡的总体中，随机抽取10个样本，测得其寿命（小时）为 1520 1483 1827 1654 1631 1483 1411 1660 1540 1987试求方差的无偏估计。18、设是总体的一个样本，试证估计量，（为常数，），都是的无偏估计量，且的方差不超过的方差。19、设是取自总体的一个样本，试证
8、：是总体方差的无偏估计量。20、对样本做变换（为常数，），试证 参数估计习题答案一、填空题1、2、 3、 4、 5、 6、 7、 ，或8、 9、 10、 二、选择题1、 A2、 C3、 A4、 B5、 C6、 A7、 B8、 D9、 A10、A三、计算证明题1、证：其中2、解：，于是的置信区间为： 3、证： ，于是故均为的无偏估计量。和独立比较可知是的最有效估计量。4、解： 5、证： 6、证： 7、 解：8、 解：9、 解：10、解： ，的95%置信区间为11、解： ，故的0.95置信区间为12、解： 的置信区间为，的置信区间为13、解： 14、解： 15、解： 16、解： 17、解：18、证：所以 都是的无偏估计，当时，最小，即，所以的方差不超过的方差19、证：而所以即是总体方差的无偏估计量20、证：17