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1、精选优质文档-倾情为你奉上第12讲 三力平衡问题的解决方法一、三力平衡条件1. 任意两个力的合力跟第三个力_（合成法）；2. 将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的两个分力必定跟另外两个力_ (分解法)；3. 若三个力共面不平行，则三个力必_ (“三力汇交”原理)；二、平衡情景 静态平衡、 动态平衡、 准静态平衡 三、三力平衡问题的解决方法1. 平行四边形定则2. 正交分解3. 三角形定则： 将两分力F1、F2首尾相连(有箭头的叫尾、无箭头的叫首)，则合力F就是由F1的首端指向F2的尾端的有向线段所表示的力。4. 封闭矢量三角形 三个力合力为零，则其必组成一个封闭的矢量三角形（首尾相连）
2、5. 勾股定理、余弦定理、正弦定理、拉密定理勾股定理： 余弦定理： 正弦定理： 拉密定理： 6. 矢量三角形和几何结构三角形相似思考与练习：1如图，一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，这三个力的大小和方向刚好构成三角形，则这个物体所受的合力是(答案：D)A2F1 BF2 CF3 D2F3解析：由力的三角形法则可知：力F1和F2的合力为F3，与另一个力F3大小相等，方向相同，所以力F1、F2、F3的合力为2F3，故选项D正确此题如果将力F3改为反向，则F1、F2、F3的合力为零，表示三力的有向线段顺次首尾相接2如图，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一
3、根轻杆(即：杆在O端所受的力沿杆OC方向)转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，AOB90，COD60.若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力为(答案：D)Amg B.mg C.mg D.mg解析：如图甲，对O点，绳AO、BO对O点的拉力的合力为T2，则T2mg；如图乙，则绳AO所受的拉力为mg. 3如图，重为G的一根均匀硬棒AB，杆的A端被细绳吊起，在杆的另一端B作用一水平力F把杆拉向右边，整个系统平衡后，细线、棒与竖直方向的夹角分别为a、b试证明：tg b=2tg 证明 硬棒受到三个力作用平衡，则三个力的作用线必交于一点，如图1- 72所示。AB为一根质量均
4、匀的硬棒，所以O为AB的中点，则由几何关系可得C为BD的中点，而 ， ， 所以。4在灭火抢险的过程中，有时要借助消防车上的梯子进行救人或灭火作业，如图所示已知消防车梯子的下端用摩擦很小的铰链固定在车上，上端靠在摩擦很小的竖直玻璃墙上消防车静止不动，被救者沿梯子匀速向下运动的过程中，下列说法正确的是(答案：AD)A铰链对梯子的作用力逐渐减小B墙对梯子的弹力不变C地面对车的摩擦力逐渐增大D地面对车的弹力不变解析：人在梯子上爬行时，将人和梯子看作一个整体，墙壁对梯子的作用力FN水平向左，人受重力G竖直向下，根据三力汇交原理，铰链对梯子的作用力F斜向上，如右图所示，当人匀速向下运动时，F与G的夹角减小
5、，因为人的重力G不变，所以F、FN减小，选项A正确、B错误将人、梯子、车看作一个整体，则地面对车的摩擦力等于墙壁对梯子的作用力FN，地面对车的弹力等于车和人的重力，所以选项C错误、D正确5如图所示，固定的竖直大圆环半径为R，劲度系数为k的弹簧原长为L(L2R)，其上端悬挂于大圆环最高点A，下端连接一重为G的光滑小滑环P，小滑环套在大圆环上，当小滑环P静止时，弹簧与竖直方向的夹角为多少？解析：对小滑环受力分析如图11所示，力G与FN的合力F与弹簧弹力F等值反向作出力的合成矢量图后，由三角函数关系或三角形相似均可求出角FFk(2RcosL) 因FNG，所以有Gcos解得arccos 答案：arcc
6、os6如图，用绳AC和BC吊起一个物体，绳AC与竖直方向的夹角为60，能承受的最大拉力为100N，绳BC与竖直方向的夹角为30能承受的最大拉力为150N欲使两绳都不断，物体的重力不应超过多少？ 解答： C点受力分析如图所示，TA与TB关系为 ， 由于TA=100N，TB=150N，要使两绳子都不断，由上式可知，应以TB的最大拉力为限，此时物体的重力。 所以物体的重力不应超过173N。 （余弦定理、正弦定理、拉密定理的应用）7. 如图，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同
7、的位置下列判断正确的是(答案：AD)AB端移到B1位置时，绳子张力不变BB端移到B2位置时，绳子张力变小CB端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大DB端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小解析：挂钩相当于滑轮，轻绳两端对衣服的拉力大小相等，由平行四边形定则可知：重力的反向延长线将绳子的夹角平分，如图5所示设绳子长度为L，两杆之间的距离为d，由几何关系可得：sin.B端上下移动，d和L不变，夹角不变，力不变；杆移到虚线位置，d减小而L不变，夹角变小，力变小 8电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量某公司制造出一种能测量绳中张力的仪
8、器，工作原理如图所示，将相距为L的两根固定支柱A、B(图中小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置，在AB的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于AB的方向竖直向上发生一个偏移量d(dL)，这时仪器测得绳对支柱C竖直向下的作用力为F. (1)试用L、d、F表示这时绳中的张力FT. (2)如果偏移量d10 mm，作用力F400 N，L250 mm，计算绳中张力的大小解析：(1)设C点两边绳的张力为FT1和FT2，AB与BC的夹角为， 依对称性有：FT1FT2FT， 由力的合成有：F2FTsin ，根据几何关系有：tan ， 联立解得：FT. 因dL，故FT.(2)将d10 mm、F4
9、00 N、L250 mm代入FT， 解得：FT2.5103 N.9. 如图甲所示,物体m在3根细绳悬吊下处于平衡状态,现用手持绳OB的B端,使OB缓慢向上转动,且始终保持结点O的位置不动,分析OA,OB两绳中的拉力如何变化?解析：物体始终处于平衡状态,对O点而言,受3个力作用,即OC对O点的拉力F不变,OA对O点的拉力F1的方向不变,由平衡条件的推论可知F1与OB对O点的拉力F2的合力F的大小和方向不变.现假设OB绳转到图乙中F2位置,用平行四边形定则可以画出这种情况下的平行四边形,可以看到F,F2末端的连线恰为F1的方向.由此可以看出，在OB绕O点转动的过程中，OA中的拉力F1变小，而OB中
10、的拉力F2先变小后变大. 答案：OA绳中拉力变小，OB绳中拉力先变小后变大10. 如图，一个小球靠着挡板静止在光滑斜面上，在挡板从竖直方向逆时针缓慢地转动到水平方向的过程中，斜面和挡板对小球的弹力的如何变化？11. 光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中,试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况(如图所示). 答案：F减小，FN不变解析：作小球的受力图,注意弹力FN总与球面垂直,从图中可得到相似三角形.设球体半径为R,定滑轮到球面的距离为h,绳长为L,根据三角形相似得: 由以上两式得 绳中张力F=mg, 球面弹力FN=mg由于拉动过程中h,R均不变，L变小
11、，故F减小，FN不变. 12一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是(答案：B )AFN先减小，后增大 BFN始终不变CF先减小，后增大 DF始终不变解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，得到一个力三角形(如图中画斜线部分)，此力三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解如图所示，力三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H，BO长为L，绳长AB为l，则由相似三角形对应边成比例可得：，式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小专心-专注-专业