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1、长方体和正方体总结长方体和正方体的特征：相同点形体顶面棱点一般六个面都是长方体6 62 21 18 8长方形（也有两个相面积相等对的面是正方形） 。正方体6 62 21 18 8形面积相等棱长都相等六个面都是正方六 个 面 的相等体 是 特 殊相 对 的 面四条棱长度正方平 行 的面的形状面的大小棱长关系不同点十 二 条的长方体上上左左前前后后下下右右长方体：有 6 6 个面，相对的面完全相同；长方体放桌面上，最多只能看到 3 3 个面。有 8 8 个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。有 1212 条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；1212 条棱可以分为 3 3
2、 组（分别为长、宽、高） ，每组的 4 4 条棱一样长；长方体的棱长总和= =长4+4+宽4+4+高4=4=（长+ +宽+ +高） 正方体：有 6 6 个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到 3 3 个面。有 1212 条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；正方体的总棱长= =棱长1212。有 8 8 个顶点。二、长方体和正方体的表面积定义：长方体或正方体 6 6 个面的总面积，叫做它的表面积。1. 1. 长方体的表面积（有六个面）= =长 宽2+2+长 高2+2+宽 高22= =（长 宽+ +长 高+ +宽 高）22（因为长方体相对的面完全相同）2. 2. 正方体的表面积 （有
3、六个面） = =棱长 棱长66 （因为正方体的六个面完全相同）3. 3. 在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。一个抽屉有 5 5 个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这 5 5 个面的面积就可以了。通风管顾名思义是通风用的， 没有上面和底面。 所以只要算四个侧面就可以了。（1 1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2 2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；（3 3）具有四个面的长方体或正
4、方体物品：水管、烟囱等。三、体积与容积单位及换算1. 1.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。331m 1000 dm1 1 立方米=1000=1000 立方分米331 dm 1000 cm1 1 立方分米=1000=1000 立方厘米食指的手指尖的体积大约是 1 1 立方厘米；粉笔盒的体积大约是 1 1 立方分米；装2929 英寸电视机的大纸箱的体积大约是 1 1 立方米。2. 2.容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。计量容积一般用体积单位： 立方厘米、 立方分米和立方米。但计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即 L L 和 mlml） 。1 1 升=1000=1000
5、毫升1 L 1000 ml31ml 1cm1 1 毫升=1=1 立方厘米31 L 1dm3. 3.体积单位与容积单位：1 1 升=1=1 立方分米31ml 1dm1 1 毫升=1=1 立方厘米四、长方体与正方体体积( (或容积) )的计算1. 1. 长方体的体积= =长 宽 高V abh3V aaa a正方体的体积= =棱长 棱长 棱长（棱长的三次方）长方体或正方体的体积= =底面积 高V Sh容积的计算方法和体积是相同的，只是测量时体积是测量物体外面的数据，而容积是测量物体内部的数据。不计物体的厚度，体积= =容积。不规则物体（不溶于液体）的体积计算放入物体（1 1）一个水杯，底面积为S,
6、S,水的高度为 h,h,则水的体积=Sh.=Sh.当放入石头之后（石头不溶于水且全部浸没在水中） ，水的高度变为 H,H,则水杯内总体积为=SH.=SH.（石头不溶于水，水上升的体积等于石头的体积。 ）石头的体积=SH-Sh=S(H-h)=SH-Sh=S(H-h)。拿出物体（2 2）一个水瓶里有水和铁块（铁块全部浸没在水中） ，底面积为 S, S,水的高度为 H,H,则水瓶内总体积=SH.=SH.当拿出铁块水中物体之后， 水的高度变为 h,h,则水杯里水的体积为=Sh.=Sh.（铁块不溶于水，水下降的体积等于铁块的体积）铁块的体积=SH-Sh=S(H-h)=SH-Sh=S(H-h)。3. 3.
7、盐溶于水，则盐的体积+ +水的体积盐水的体积练一练：1. 1.在括号内填上合适的单位一大瓶可乐是 2 2（）一瓶哇哈哈矿泉水是 600600（）一个集装箱是 2020（）一块橡皮大约是 1010（）2. 2.6.096.09 立方米= =（）立方厘米32.05L=(32.05L=() )立方分米= =（）ml=ml=（）立方厘米3. 3.一个长方体长、宽、高分别是10cm10cm、7 7cmcm、4 4cmcm，这个长方体的棱长和是多少厘米？（提示：根据长方体的总棱长公式计算）4.4.一个长方体的棱长和是 160dm160dm，其中，长是20dm20dm，宽是 8dm8dm，它的高是多少？从一
8、个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？5. 5.将一根铁丝长 720720 厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？6.6.一个正方体纸箱， 棱长8dm8dm， 做100100个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板？（提示：100100 个需要多少平方米纸板，先算出一个需要多少，也就是求正方体的表面积。注意单位换算）7. 7.一只无盖的长方形鱼缸，长 0.40.4 米，宽 0.250.25 米，深 0.30.3 米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？（提示：首先明白算哪几个面，画出示意图再做）8. 8.一个游泳池，长 2525 米，宽 1010 米，深 2.42.4 米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖
9、，如果瓷砖的边长是 2 2 分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？（提示：1. 1.算哪几个面 2. 2.这些面是用瓷砖一块一块砌成的）9.9.一间教室的长是 1010 米， 宽是 8 8 米， 高是 4 4 米， 现在要粉刷教室的屋顶和四壁，除去门窗面积 2525 平方米，粉刷面积是多少？（提示：1. 1.明白粉刷哪几个面，算出面积 2. 2.门窗不需要粉刷，要减去 2525 平方米）10.10.一个长方体长 8 8 厘米，宽4 4 厘米，高4 4 厘米，把它锯成3 3 段，表面积至少增加多少？（提示：1. 1.锯成 3 3 段，会有几个锯缝？会增加几个面？2. 2.长方体最小的面是多少
10、，算出之后乘以增加的面数就是所求答案。画出示意图）11.11.学校把 10.510.5 立方米的沙子铺在长 6 6 米，宽 3.53.5 米的沙坑里，铺好之后，沙子的厚度是多少？（沙子在沙坑里形成一个长方体，求厚度也就是求长方体的高）12.12.挖一个长 5050 米， 宽 3030 米， 高 2 2 米的养鱼池， 这个养鱼池的占地面积是多少？如果用水泵往养鱼池里注水 1212 小时，池内水深 1.51.5 米，这个水泵每小时注水多少立方米？（提示：1. 1.养鱼池是个长方体，占地面积也就是长方体的底面积或长方体的上面。. .求每小时注入多少水，先算 1212 个小时注入多少水。1212 小时注入的水是什么立体几何？） 【工作效率（每小时注水的量） 工作时间（1212 小时）= =工作总量（水的体积） 】