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1、8.2 多元函数的多元函数的 偏导数与全微分偏导数与全微分(一一)主要内容主要内容偏导数的概念及计算方法偏导数的概念及计算方法高阶导数高阶导数一、偏导数的概念及其计算法一、偏导数的概念及其计算法偏导数的概念可以推广到二元以上函数偏导数的概念可以推广到二元以上函数如如 在在 处处 解解证证原结论成立原结论成立解解不存在不存在证证一个变量关于另一个变量的变化率一个变量关于另一个变量的变化率有关偏导数的几点说明：有关偏导数的几点说明：、求分界点、不连续点处的偏导数要用求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；定义求；解解、偏导数存在与连续的关系、偏导数存在与连续的关系但函数在该点处并不连续但函数在该点
2、处并不连续.偏导数存在偏导数存在 连续连续.一元函数中在某点可导一元函数中在某点可导 连续，连续，多元函数中在某点偏导数存在多元函数中在某点偏导数存在 连续，连续，即：多元函数的偏即：多元函数的偏导数与本身的连续性无必然联系导数与本身的连续性无必然联系.4、偏导数的几何意义、偏导数的几何意义如图如图纯偏导纯偏导混合偏导混合偏导定义定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数高阶偏导数.二、高阶偏导数二、高阶偏导数解解原原函函数数图图形形偏偏导导函函数数图图形形偏偏导导函函数数图图形形二二阶阶混混合合偏偏导导函函数数图图形形观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函
3、数图象观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：间的关系：解解问题：问题：二阶混合偏导数都相等吗？具备怎样的条二阶混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？件才相等？解解偏导数的定义偏导数的定义偏导数的计算、偏导数的几何意义偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数高阶偏导数（偏增量比的极限）（偏增量比的极限）纯偏导纯偏导混合偏导混合偏导（相等的条件）（相等的条件）三、小结三、小结切记：切记：题目中条件出现了连续的二阶偏导数，则题目中条件出现了连续的二阶偏导数，则暗示计算过程中必然有可以合并的项。暗示计算过程中必然有可以合并的项。思考题思考题思考题解答思考题解答不能不能.例如例如,