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1、充分条件与必要条件充分条件与必要条件新疆乌鲁木齐八一中学 王王 荣荣(第二课时)复习提问：复习提问：1.什么叫充分条件？什么叫必要条件？什么叫充分条件？什么叫必要条件？请说出请说出“p q”的含义的含义.2.指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p q 及及q p是否成立是否成立：(1)p：内错角相等内错角相等;q：两直线平行两直线平行 (2)p：三角形三边相等三角形三边相等;q：三角形三个角相等三角形三个角相等充要条件定义：充要条件定义：若若pq，且且qp，则记则记作作pq，这时这时p是是q的充分的充分条条件且件且p p是是q的必要的必要条条件件，我我们说们说p是是q的充分必要的充分必要条
2、条件件，简简称称充要充要条条件。件。辨析题辨析题思考：下列各组命题中，思考：下列各组命题中，p是是q的什么条件的什么条件：(1)p:x x是是6 6的倍数的倍数;q:x x是是2 2的倍数的倍数(2)p：x x是是2 2的倍数的倍数;q:x x是是6 6的倍数的倍数(3)p：x x是是2 2的倍数，也是的倍数，也是3 3的倍数的倍数;q q:x x是是6 6的倍数的倍数 (4)p:x x是是4 4的倍数的倍数；q：x x是是6 6的倍数的倍数 巩固强化巩固强化 (1)p：x5；q：x-1 (2)p：x-1；q：x5 (3)p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0 (4)p：x=1；q：x2
3、-1=0 例例1判断下列各组命题中判断下列各组命题中,p是是q的什么条件的什么条件：拓展练习：拓展练习：1.请结请结合例合例1 1举例说明举例说明：p p是是q q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件 2.2.2.2.思考下列问题：思考下列问题：思考下列问题：思考下列问题：（1 1 1 1）将例）将例）将例）将例1 1 1 1的第的第的第的第3 3 3 3题题题题 p p p p：(x-2)(x-3)=0(x-2)(x-3)=0(x-2)(x-3)=0(x-2)(x-3)=0；q q q q：x-2=0 x-2=0 x-2=0 x-2=0 中的所有中的所有中的所有中的所有“=“=“=“
4、=“换成换成换成换成“”，会有怎样的结果？，会有怎样的结果？，会有怎样的结果？，会有怎样的结果？（2 2 2 2）同上，如若换成）同上，如若换成）同上，如若换成）同上，如若换成“”“”“”“”会有怎样的结果？会有怎样的结果？会有怎样的结果？会有怎样的结果？3.3.观察思考如上问题与集合有何联系？观察思考如上问题与集合有何联系？巩固提高巩固提高 （1）若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件要条件,丁是丙的必要而不充分条件，问丁是甲的什么丁是丙的必要而不充分条件，问丁是甲的什么条件条件？（2）求证：关于求证：关于 的方程的方程 有两个符号相反且不为零的实
5、根充要条件有两个符号相反且不为零的实根充要条件是是 （3）已知已知 P：q：且且p是是q的的必必要要而而不不充充分分条条件件，求求实实数数m的的取取值值范围。范围。小结：小结：（1）充要条件定义：若充要条件定义：若pq 且且q p,则则p是是q的充要的充要条件条件（2）判断）判断p是是q 的什么条件，不仅要考察的什么条件，不仅要考察p q是否成是否成立立，还要考察，还要考察q p是否成立是否成立 （3）判断判断p q是否成立，是否成立，方法方法1：判断若判断若p则则q形式命题真假形式命题真假 方法方法2：若：若p则则q形式命题真假难判断时形式命题真假难判断时，判断判断其逆否命题真假其逆否命题真假方法方法3：集合的观点：集合的观点作业作业 习题习题1.8 1、2、3 做书上做书上补充练习补充练习(选做选做)：1.已已知知p是是r的的充充分分条条件件，r是是q的的必必要要条条件件，同同时时r是是s的的充充分分条条件件，q是是s的的必必要要条条件件，那那么么：s是是p的的什什么么条条件件?p是是q的什么条件的什么条件?在在p、q、r、s中哪几对互为充要条件中哪几对互为充要条件?2.求求证证：关关于于x的的方方程程 ax2+bx+c=0 有有一一根根为为1的的充要条件是充要条件是a+b+c=0 3.已知：已知：p：q：则则p是是q的什么条件？的什么条件？谢谢大家