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4.6 切线、切平面切线、切平面 对二次曲线对二次曲线而言，切线、法线、正常点、奇异点而言，切线、法线、正常点、奇异点同样地定义。过正常点同样地定义。过正常点 ，方向为，方向为X Y的的直线为直线为的切线当且仅当的切线当且仅当 由此得切线方程为由此得切线方程为 法线方程为法线方程为 过曲线过曲线外的一点外的一点 的直线为的直线为的切线当且仅当的切线当且仅当 因而切线上的点因而切线上的点(x,y)满足满足 上式的左端是上式的左端是 的二次齐次多项式或零多的二次齐次多项式或零多 项式。若为前者，当它可以分解为两个实系数一次因式项式。若为前者，当它可以分解为两个实系数一次因式 的乘积时，便得到过的乘积时，便得到过 的两条直线，如果这两条直线的两条直线，如果这两条直线 的方向为非渐近方向，则它们是过的方向为非渐近方向，则它们是过 的的的切线；如果的切线；如果 这两条直线的方向是渐近方向，则过这两条直线的方向是渐近方向，则过 的的的切线不的切线不 存在。当它在实数范围内不能分解时，则过存在。当它在实数范围内不能分解时，则过 没有没有的的 实切线；若为后者，则过实切线；若为后者，则过 的任意直线均为的任意直线均为的切线。的切线。