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1、黄冈市2012年高三3月质量检测数学参考答案（理科）一选择题：每小题5分,满分50分.A卷：D A C C B D ABC BB卷：D B C C A DB AC A二填空题：每小题5分,满分25分.11. 9 12. 6.2（如果答案为6照样给满分） 13. 14. -160 15. A.1 B.三. 解答题:本大题共6小题,满分75分.16（1）cosB=，sinB=，由正弦定理，得，a=（分）（2）ABC的面积S=acsinB，ac=3，ac=10由余弦定理b2=a2+c22accosB得4=a2+c2ac= a2+c216，a2+c2=20(a+c）2=a2+c2+2ac=20+210
2、=40，a+c=2（12分）17（1）记第一班车在820和840发车的事件分别为A和B，且A、B互斥P（A+B）=P（A）+P（B）=+=.(4分)（2）设该旅客候车时间为（分钟），则的分布列为1030507090P (8分)E=10+30+50+70+90=30（分钟）该旅客候车时间的数学期望是30分钟.(12分)18（）由 题意得, 公差 所以.(4分)由 得 所以.(8分) （）由（）得 .(12分)19（1）证明：在矩形ACC1A1中，AC1=3，AA1=,AC=.AB2=AC2BC2,BCAC. ABCC1A1B1DMEHxyz又已知A1A平面ABC，BCAA1，BC平面ACC1A1
3、. (4分)（2）分别取BB1中点M和AB中点E，由DMB1C1，EMAB1，得平面EMD平面AB1C1，所以E为AB中点时，DE平面AB1C1.(8分)（3）以C为坐标原点，CB、CC1、CA所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），B（1，0，0），A（0，0，），C1（0，0），B1（1，0），A1（0，），D（0，0）设=（x，y，z）是平面ABB1的一个法向量由得，取z=1，则=（，0，1）又=（0，）是平面AB1C1的一个法向量且与二面角BAB1C1的大小相等cos=，所以所求二面角的余弦值大小为.(12分)20（1）因为，所以， ，椭圆方程为： （4
4、分）（2）由(1)得，所以，假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得设，则 ，设的中点为，则，.（8分）即.(10分)当时，即存在这样的直线； 当，不存在，即不存在这样的直线.(13分)21（1）f（x）=2x+x2关于1可线性分解，理由如下：令h（x）=f（x+1）f（x）f（1）=2x+1+（x+1）22xx221化简得h（x）=2（2x1+x1），h（0）=1，h（1）=2所以h（x）在（0，1）上至少有一个零点，即存在x0（0，1）使f（x0+1）=f（x0）+f（1）.(4分)（2）由已知，存在x0，使g（x0+a）=g（x0）+g（a）即ln（x0+a）a（x0+a）+1=ln
5、x0ax0+1+lnaa2+1化简得ln（x0+a）=lnx0+lna+1，即ln，x0=0，考虑到a0，得a(8分)（3）由（2）知a=1，g（x）=ln xx+1g（x）=1=（i） x（0，1）时，g（x）0，g（x）的增区间是（0，1）x（1，+）时，g（x）0，g（x）的减区间是（1，+）.(10分)（ii）由（i）知x（0，+）时，g（x）g（1），即lnxx+10，lnxx1ln1=0，ln21，ln32，ln nn1（nN*）相加得：ln1+ln2+ln n1+2+（n1）即ln n！，（n！）2en（n1）（以上不等式中当n=1时取“=”号）(14分) 命题人：黄梅一中 朱晓宇 审题人：蕲春一中 宋春雨 黄州区一中 杨安胜 黄冈市教科院 丁明忠