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1、静安区2011学年第一学期期末教学质量检测高三年级数学试卷（文） （本试卷满分150分 考试时间120分钟） 2012.1考生注意：1 本试卷包括试题纸和答题纸两部分2 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题3 可使用符合规定的计算器答题一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1. 底面半径为5cm、高为10cm的圆柱的体积为 cm3.2不等式的解集为 .3. 掷一颗六个面分别有点数1、2、3、4、5、6的均匀的正方体骰子，则出现的点数小于7的概率为 .4.在中，、分别为角、所对的三边长，若
2、，则角的大小为 .5已知向量、向量，则= .6若二项式的展开式中，的系数为，则常数的值为 .7若，则关于的不等式组的解集为 .8已知正三棱锥的底面边长为2cm，高为1cm，则该三棱锥的侧面积为 cm2.9已知圆锥的体积为cm3，底面积为cm2，则该圆锥的母线长为 cm.10有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书3本，文学书2本.若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有 种.（结果用数值表示）11函数在闭区间上的最小值为 .12已知正数，满足，则的最小值为 .13已知函数的图像关于直线对称，则的值是 .14方程有3个或者3个以上解，则常数的取值范围是
3、 .二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分15. 对于闭区间（常数）上的二次函数，下列说法正确的是（ ）A它一定是偶函数B它一定是非奇非偶函数C只有一个值使它为偶函数D只有当它为偶函数时，有最大值16若空间有四个点，则“这四个点中三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上” 的（ ）A充要条件 B既非充分条件又非必要条件C必要而非充分条件 D充分而非必要条件17等比数列an的首项a11，前n项和为Sn，若，则等于( )A B1 C- D不存在 18AA1BCC1AD1DB1EF在棱
4、长为1的正方体中，为棱的中点，为棱的中点.则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A B C D三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.已知，（其中）是实系数一元二次方程的两个根. （1）求，的值；（2）计算：.20(本题满分15分) 本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分6分.我们知道，当两个矩阵、的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵与的差，记作.已知矩阵，满足.求下列三角比的值：（1），；（2）.21(本题满
5、分15分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分. 某市地铁连同站台等附属设施全部建成后，平均每1公里需投资人民币1亿元.全部投资都从银行贷款.从投入营运那一年开始，地铁公司每年需归还银行相同数额的贷款本金0.05亿元.这笔贷款本金先用地铁营运收入支付，不足部分由市政府从公用经费中补足. 地铁投入营运后，平均每公里年营运收入（扣除日常管理费等支出后）第一年为0.0124亿元，以后每年增长20%，到第20年后不再增长.（1）地铁营运几年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金？（2）截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府已累计为1公里地铁支付多少元费用？（精确
6、到元，1亿=）22 (本题满分16分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分. 已知且，数列是首项与公比均为的等比数列，数列满足（）.（1） 若，求数列的前项和；（2） 若对于，总有，求的取值范围.23(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数.（1）画出函数在闭区间上的大致图像；（2）解关于的不等式；（3）当时，证明：对恒成立.静安区2011学年第一学期期末教学质量检测高三年级数学试卷（文）答案与评分标准1； 2x或； 31460或120； 5； 627； 8； 9510864； 11； 1224133； 141518
7、 C D C B19.（1），；，.（每一个值2分）8分（2）.6分20（1），2分因为，所以5分由解得或 7分由，所以9分（2）由最后一个方程解得， 1分由同角三角比基本关系式得 或 3分当时，；当时，6分21（1）地铁营运第年的收入，2分根据题意有：，4分解得9年. （或者，解得10年）答：地铁营运9年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金. 6分（2）市政府各年为1公里地铁支付费用第1年：；第2年：；。第年：。2分年累计为：，4分将代入得，亿. 8分答：截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府累计为1公里地铁共支付19541135元费用. 9分22（1）由已知有，.2
8、分，5分所以，. 8分（2）即.由且得.2分所以或3分即或对任意成立，5分而，且，所以或. 8分23（1）坐标系正确1分；大致图像3分.评分关键点：与轴的两个交点 ，两个最高点，与轴的交点，对称性. （2）原不等式等价转化为下列不等式组：或者解得不等式的解为或或或.4分（或者由，解得或）所以原不等式的解为：.6分（3）证法1：原不等式等价转化为下列不等式组：（）或者（） 2分（）不等式2中，判别式，因为，所以，即；所以当时，恒成立. 5分（）在不等式4中，判别式，因为，所以，又，所以，.（或者）所以当时，恒成立.综上讨论，得到：当时，对恒成立. 8分证法2：设（），（）（）（）2分以下讨论关于的最值函数的最值与0关系（略）。8分8