复变函数-1-5-精品文档资料整理.ppt
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1、第五节 复变函数一、复变函数的定义二、映射的概念三、典型例题四、小结与思考2一、复变函数的定义一、复变函数的定义1.复变函数的定义复变函数的定义:32.单单(多多)值函数的定义值函数的定义:3.定义集合和函数值集合定义集合和函数值集合:44.复变函数与自变量之间的关系复变函数与自变量之间的关系:例如例如,5二、映射的概念二、映射的概念1.引入引入:62.映射的定义映射的定义:783.两个常见的特殊的映射两个常见的特殊的映射:9且是全等图形且是全等图形.1011根据复数乘法的几何意义可知根据复数乘法的几何意义可知,12(如下页图如下页图)13 将第一图中两块阴影部分映射成第二图中将第一图中两块阴
2、影部分映射成第二图中同一个长方形同一个长方形.14以原点为焦点以原点为焦点,开口相左的抛物线开口相左的抛物线.(图中红色曲线图中红色曲线)以原点为焦点以原点为焦点,开口相右的开口相右的抛物线抛物线.(图中蓝色曲线图中蓝色曲线)15解解三、典型例题三、典型例题例例1 1还是线段还是线段.16例例1 1解解17例例1 1解解仍是扇形域仍是扇形域.18四、小结与思考四、小结与思考 复变函数以及映射的概念是本章的一个重点复变函数以及映射的概念是本章的一个重点.注意:注意:复变函数与一元实变函数的定义完全一样复变函数与一元实变函数的定义完全一样,只要将后者定义中的只要将后者定义中的“实数实数”换为换为“复数复数”就行就行了了.19思考题思考题“函数函数”、“映射映射”、“变换变换”等名词有无等名词有无区别?区别?20思考题答案思考题答案 在复变函数中在复变函数中,对对“函数函数”、“映射映射”、“变换变换”等名词的使用等名词的使用,没有本质上的区别没有本质上的区别.只是只是函数一般是就数的对应而言函数一般是就数的对应而言,而映射与变换一般而映射与变换一般是就点的对应而言的是就点的对应而言的.放映结束,按放映结束,按EscEsc退出退出.
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