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1、一、和、差、积、商的求导法则定理定理证证 (2)(2)例例1 1解解例例2 2解解例例4 4解解同理可得同理可得例例5 5解解同理可得同理可得基本初等函数的导数有:基本初等函数的导数有:12二、反函数的导数定理定理即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.例例7 7同理可得同理可得例:特别地:三、复合函数的求导法则定理定理即即 函数函数对自变量求导对自变量求导,等于等于函数函数对中间变量求对中间变量求导导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则)证证推广推广例例1010解解解解例例1111解解例例1212解解例例1313解解例
2、例1414解解 只需在方程只需在方程F(x,y)=0的两边同时对的两边同时对x求导。而在求求导。而在求导过程中,把导过程中,把y看成看成x的函数。(导数结果中可含有的函数。(导数结果中可含有y)四、隐函数求导法:四、隐函数求导法:隐函数:隐函数:若若x与与y的函数关系由方程的函数关系由方程F(x,y)=0确定,确定,则称这种函数关系为隐函数。则称这种函数关系为隐函数。隐函数的显化隐函数的显化问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?例例1 1解解解得解得五、对数求导法五、对数求导法观察函数观察函数方法方法:先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数的
3、求导然后利用隐函数的求导方法求出导数方法求出导数.-对数求导法对数求导法适用范围适用范围:例例1 1解解等式两边取对数得等式两边取对数得例例2 2解解等式两边取对数得等式两边取对数得六、由参数方程所确定的函数的导数六、由参数方程所确定的函数的导数例如例如消去参数消去参数问题问题:消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得例例解解 所求切线方程为所求切线方程为 七、初等函数的求导问题七、初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则3.复合函数的求导法则复合函数的求导法则5、隐函数求导法、隐函数求导法:只需在方程只需在方程F(x,y)=0的两边同时对的两边同时对x求导。求导。而在求导过程中,把而在求导过程中,把y看成看成x的函数。(导数结果中可含有的函数。(导数结果中可含有y)4、反函数的求导法则、反函数的求导法则:反函数的导数等于直接函数导数反函数的导数等于直接函数导数的倒数的倒数.6、对数求导法、对数求导法:先对函数取对数再求导的方法。先对函数取对数再求导的方法。7、参数方程求导法、参数方程求导法:。例例1515解解思考思考:例例1818解解