《第一节行列式的概念优秀课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一节行列式的概念优秀课件.ppt（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一节行列式的概念1第1页，本讲稿共37页表示什么?如表示什么?例如又如又如有解？如何解？有解？如何解？一、二阶行列式一、二阶行列式2第2页，本讲稿共37页引例引例1.解二元线性方程组解二元线性方程组解解:消元法消元法.为了消去未知数为了消去未知数即即3第3页，本讲稿共37页故故(2)、(3)式即为方程组式即为方程组(1)的解的解.类似地可以求得类似地可以求得 从从(2)、(3)式可知式可知,它们的分母相同它们的分母相同,都是由方程都是由方程组的未知数的四个系数决定的组的未知数的四个系数决定的.定义定义 引进记号引进记号4第4页，本讲稿共37页(4)(4)式称为二阶行列式.其中横写的叫行,竖写
2、的叫列,共有二行二列,注注:1:1.结构规律结构规律:把第一行每个元素乘以划去该把第一行每个元素乘以划去该元素所在的行列之后剩下的元素元素所在的行列之后剩下的元素,前面带有正负号前面带有正负号,最最后求代数和后求代数和.2.根据二阶行列式的定义根据二阶行列式的定义,(2)、(3)式的分子可式的分子可分别用如下二阶行列式来表示分别用如下二阶行列式来表示,即即5第5页，本讲稿共37页 4.利用二阶行列式解二元线性方程组利用二阶行列式解二元线性方程组(1).3.二阶行列式的计算二阶行列式的计算,即公式即公式(4)也可用如下对角线也可用如下对角线法则来记忆法则来记忆.6第6页，本讲稿共37页记记系数行
3、列式系数行列式7第7页，本讲稿共37页于是方程组于是方程组(1)的解为的解为:分母均为原方程组的分母均为原方程组的系数行列式系数行列式8第8页，本讲稿共37页例例例例1.1.1.1.解二元线性方程组解二元线性方程组解二元线性方程组解二元线性方程组解解:9第9页，本讲稿共37页二、三阶行列式二、三阶行列式引例引例2.解三元线性方程组解三元线性方程组解解:10第10页，本讲稿共37页定义定义 引进记号引进记号11第11页，本讲稿共37页称为三阶行列式.即(8)注注:1.1.结构规律结构规律:把第一行每个元素乘以划去该元把第一行每个元素乘以划去该元素所在的行列之后剩下的二阶行列式素所在的行列之后剩下
4、的二阶行列式,前面带有正负号前面带有正负号,最后求代数和最后求代数和.2.根据三阶行列式的定义根据三阶行列式的定义,(7)式右边也可用三阶式右边也可用三阶行列式表示为行列式表示为=12第12页，本讲稿共37页13第13页，本讲稿共37页类似地类似地,可求得可求得(10)注意注意:(9)、(10)式中的分母均为原方程组的系式中的分母均为原方程组的系数行列式数行列式.14第14页，本讲稿共37页三阶行列式的对角线法则三阶行列式的对角线法则三阶行列式的对角线法则三阶行列式的对角线法则注意注意 红线红线上三元素的乘积冠以正号，上三元素的乘积冠以正号，蓝线蓝线上三上三元素的乘积冠以负号元素的乘积冠以负号
5、说明说明 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式对角线法则只适用于二阶与三阶行列式15第15页，本讲稿共37页例例例例 解解解解按对角线法则，有按对角线法则，有16第16页，本讲稿共37页三三、n 阶行列式阶行列式回顾回顾:=17第17页，本讲稿共37页=18第18页，本讲稿共37页余子式余子式:划去划去所在的行与列剩下的所在的行与列剩下的元素组成的元素组成的行列式行列式.代数余子式代数余子式:在余子式前面加了符号在余子式前面加了符号.例如例如:三阶行列式三阶行列式余子式余子式:代数余子式代数余子式:19第19页，本讲稿共37页又如四阶行列式又如四阶行列式:进一步推广进一步推广,引进引进 n 阶行
6、列式的概念阶行列式的概念.20第20页，本讲稿共37页定义1(n阶行列式的定义)称为 n 阶行列式,它由n行n列元素(共 个元素)组成,且(12)21第21页，本讲稿共37页注注:1.(12)式给出了计算式给出了计算 n 阶行列式的方法阶行列式的方法,即即22第22页，本讲稿共37页 先将先将 n 阶行列式化成阶行列式化成 n-1 阶行列式阶行列式,再化成再化成 n-2 阶阶行列式行列式,最后可求得最后可求得 D的值的值.2.(12)式又称为行列式式又称为行列式 D 按第一行的展开式按第一行的展开式.(12)定义定义2.在行列式在行列式 D(11)式式)中中,第第 i 行第行第 j 列的元列的
7、元素素23第23页，本讲稿共37页注注:根据定义根据定义2,行列式的计算公式行列式的计算公式(12)式可化成式可化成:(13)例2.计算三阶行列式24第24页，本讲稿共37页解解:25第25页，本讲稿共37页例3.计算 解解:26第26页，本讲稿共37页例4.证明下三角行列式证明证明:27第27页，本讲稿共37页特例:例例5.证明证明证明证明:根据定义根据定义,按第一行反复展开按第一行反复展开,有有28第28页，本讲稿共37页29第29页，本讲稿共37页30第30页，本讲稿共37页思考题1.计算解解:31第31页，本讲稿共37页=32第32页，本讲稿共37页=！33第33页，本讲稿共37页2.34第34页，本讲稿共37页解解设所求的二次多项式为设所求的二次多项式为由题意得由题意得得一个关于未知数 的线性方程组,又又得得35第35页，本讲稿共37页3.写出下列行列式中元素的余子式及代数余子式.(1)(2)(1)中元素的余子式为中元素的余子式为:相应的代数余子式为相应的代数余子式为:36第36页，本讲稿共37页(2)中元素 的余子式为:相应的代数余子式为:37第37页，本讲稿共37页