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1、1 1 资金的时间价值及等值计算资金的时间价值及等值计算1.1 1.1 资金的时间价值资金的时间价值1.2 1.2 资金等值计算资金等值计算 1.1 1.1 资金的时间价值资金的时间价值 （Time Value of MoneyTime Value of Money）一、资金的时间价值概念 资金的价值既体现在额度上，同时也资金的价值既体现在额度上，同时也体现在发生的时间上。体现在发生的时间上。例例：有一个公司面临两个投资方案有一个公司面临两个投资方案A，B，寿命，寿命期都是期都是4年，初始投资也相同，均为年，初始投资也相同，均为10000元。实元。实现利润的总额也相同，但每年数额不同，具体数现
2、利润的总额也相同，但每年数额不同，具体数据见下表：据见下表：年末年末A方案方案B方案方案0-10000-10000170001000250003000330005000410007000资金的时间价值：资金的时间价值：资金在周转使用过程中由于时间因资金在周转使用过程中由于时间因素而形成的价值素而形成的价值差额差额(随着时间推进，资金会随着时间推进，资金会增值增值)。资金时间价值如何度量？资金时间价值如何度量？二、现金流量图（cash flow diagram）现金流出量现金流出量：项目所需的项目所需的各种费用各种费用，例如投资、例如投资、成本等成本等现金流量现金流量（cash flowcash
3、 flow）：）：由许多次支出和收入由许多次支出和收入按时间顺序构成的动态序量按时间顺序构成的动态序量 现金流入量：项目带来的各种收入，例如销售收入、利润等收 支disbursement receiptsP01234n-1n年例例：现金流量图现金流量图：把各个支付周期的现金流量绘入一个时把各个支付周期的现金流量绘入一个时间坐标图中间坐标图中不同主体的不同现金流量图：不同主体的不同现金流量图：1262010001 234借款人 收入支出支出100012624贷款人 0123收入例：1.2 1.2 资金等值（Equivalent Value）计算 一、一、折现的概念现在值（现在值（Present
4、Value 现值）：现值）：未来时点上的资金折现到现在时点的资金价值。将来值（将来值（Future Value 终值）：终值）：与现值等价的未来某时点的资金价值。折现（折现（Discount 贴现）：贴现）：把将来某一时点上的资金换算成与现在时点相等值的金额的换算过程例：定期一年存款100元，月息厘，一年后本利和元。这100元就是现值，元是其一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换，把一年后的元换算成现在的值100元的折算过程就是折现：1=+=1PFni=+111.3412 0.00945100注注:此处未计算复利此处未计算复利利率（Interest Rate）：一定时间（年、月）所得到的利息
5、额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示计息周期（Interest Period）：计算利息的时间单位 付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位 二、二、利息的概念利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活 动以后的增值部分或投资的收益额 三、单三、单利和复利单利（Simple Interest）：只计本金利息，而利息 不计利息。P本金 n计息期数 i利率 I利息总额 F本利和()FPniPI=+=+1IP=ni例：第0年末存入1000元，年利率6，4年末可取多少钱？124010006%=60118010006%=60112010006%=60106010006%=601000
6、043210年末本利和年末本利和年末利息年末利息年年末末I100046240 F10002401240 复利（Compound interest）：除本金以外，利息也计算下个计息期的利息，即利滚利。106010006%=601000043210年末本利和年末本利和年末利息年末利息年年末末上例上例上例上例：本金越大，利率越高，年数越多时，两者差距就越大。一次支付终值公式；一次支付终值公式；一次支付现值公式；一次支付现值公式；等额支付系列终值公式；等额支付系列终值公式；等额支付系列偿债基金公式；等额支付系列偿债基金公式；等额支付系列资金回收公式；等额支付系列资金回收公式；等额支付系列现值公式；等额
7、支付系列现值公式；等差支付系列终值公式；等差支付系列终值公式；等差支付系列现值公式；等差支付系列现值公式；等差支付系列年值公式；等差支付系列年值公式；等比支付系列现值与复利等比支付系列现值与复利公式公式 以复利计算的资金等值计算公式以复利计算的资金等值计算公式符号定义符号定义：P 现值 F 将来值 i 年利率 n 计息期数 A 年金（年值）Annuity计息期末等额发生的 现金流量 一次支付终值公式一次支付终值公式一次支付终值公式一次支付终值公式0 1 2 3 .n-1 n年F=?P公式推导：设年利率i 年年 末末 年末利息年末利息 年末本利和年末本利和 0123n F=P(1+i)n(1+i
8、)n=（F/P，i，n）_一次支付终值系数（Compound amount factor,single payment）即n年后的将来值为：=P（F/P，i，n）例例：某工程现向银行借款某工程现向银行借款100100万元，年利率为万元，年利率为10%10%，借期借期5 5年，一次还清。问第五年末一次还银行本利年，一次还清。问第五年末一次还银行本利和是多少和是多少?或 F=P（F/P，i，n）F=P(1+i)n=（1+10%）5 100=161.05（万元）解：=100（F/P，10%，5）(查复利表）（万元）一次支付现值公式一次支付现值公式一次支付现值公式一次支付现值公式P=F(1+i)-n0
9、 1 2 3 .n-1 n 年FP=？(1+i)-n=（P/F，i，n）一次支付现值系数（Present Worth Factor,Single Payment）=F（P/F，i，n）例：例：某企业拟在今后第某企业拟在今后第5 5年末能从银行取出年末能从银行取出2020万万元购置一台设备，如年利率元购置一台设备，如年利率10%10%，那么现应存入，那么现应存入银行多少钱？银行多少钱？解解:P=20 0.6209=12.418（万元）=20（1+10%）-5 等额支付系列终值公式等额支付系列终值公式等额支付系列终值公式等额支付系列终值公式 A A A .A A 0 1 2 3 .n-1 n年F=
10、?FAAAA=+)(i+1)(i+1()i+1n-2n-1L(1+i)n-1i即即=（F/A，i，n）等额支付系列终值系数（compound amount factor,uniform series）=AF(1+i)n-1i=A（F/A，i，n）某厂连续某厂连续3 3年，每年末向银行存款年，每年末向银行存款10001000万元，万元，利率利率10%10%，问，问3 3年末本利和是多少？年末本利和是多少？例：解解:F(1+0.1)3-10.1=1000=3310（万元）等额支付系列偿债（积累）基金公式等额支付系列偿债（积累）基金公式等额支付系列偿债（积累）基金公式等额支付系列偿债（积累）基金公式
11、(1+i)n-1iA A A .A A=？0 1 2 3 .n-1 n年F =（A/F，i，n）等额支付系列偿债基金系数 （Sinking Fund Factor）=(1+i)n-1iA=F（A/F，i，n）F 某工厂计划自筹资金于某工厂计划自筹资金于5 5年后新建一个基年后新建一个基本生产车间，预计需要投资本生产车间，预计需要投资50005000万元。年利率万元。年利率5%5%，从现在起每年年末应等额存入银行多少钱，从现在起每年年末应等额存入银行多少钱?例：解解:A=F(1+i)n-1i=5000(1+5%)5-15%=50000.181=905（万元）等额支付系列资金回收（恢复）公式等额支
12、付系列资金回收（恢复）公式等额支付系列资金回收（恢复）公式等额支付系列资金回收（恢复）公式图图2-5 2-5 等额支付系列资金回收现金流量图等额支付系列资金回收现金流量图0 1 2 3 .n-1 n 年PA A A .？=A AF=（A/P，i，n）_资金回收系数 （capital recovery factor）(1+i)n-1i(1+i)n 而于是=P（A/P，i，n）i=(1+i)n-1A(1+i)n P 某工程项目一次投资某工程项目一次投资3000030000元，年利率元，年利率8%8%，分分5 5年每年年末等额回收，问每年至少回收多少年每年年末等额回收，问每年至少回收多少才能收回全部
13、投资才能收回全部投资?例：解：解：A=P(1+i)n 1 i(1+i)n=(1+0.08)5-10.08(1+0.08)530000=7514（元）某某新新工工程程项项目目欲欲投投资资200万万元元，工工程程1年年建建成成，第第2年年产产生生收收益益，生生产产经经营营期期为为9年年，期期末末不不计计算算余余值值。期期望望投投资资收收益率为益率为12，问每年至少应等额回收多少金额？，问每年至少应等额回收多少金额？例例：023456789101200A万元万元200(F/P,12%,1)等额支付系列现值公式等额支付系列现值公式等额支付系列现值公式等额支付系列现值公式 P(1+i)n-1i(1+i)
14、n 0 1 2 3 .n-1 n年P=？A A A .A A=A（P/A，i，n）=（P/A，i，n）等额支付系列现值系数 （Present Worth Factor,Uniform Series）=(1+i)n-1i(1+i)n A 某项目投资，要求连续某项目投资，要求连续1010年内连本带利全年内连本带利全部收回，且每年末等额收回本利和为部收回，且每年末等额收回本利和为2 2万元，万元，年利率年利率10%10%，问开始时的期初投资是多少？，问开始时的期初投资是多少？例：解：解：P=2（10%，10P/A，）=12.2892（万元）五、五、资金等值计算资金等值：资金等值：在同一系统中不同时点发生的相关资金，数额不等但价值相等，这一现象即资金等值。决定资金等值的因素有三个：决定资金等值的因素有三个：资金的金额大小资金的金额大小 资金金额发生的时间资金金额发生的时间 利率的大小利率的大小性质性质：如果两个现金流量等值，则它们在任何时间如果两个现金流量等值，则它们在任何时间折算的相应价值必定相等。折算的相应价值必定相等。