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1、第七章 随机模拟第1页，本讲稿共16页模拟法分类模拟法分类一、运筹对策法（主要用于军事对策和企业管理对策。如现代化战争的一、运筹对策法（主要用于军事对策和企业管理对策。如现代化战争的军事演习、新式武器的试验等。最早于军事演习、新式武器的试验等。最早于4040年代末美国纽曼等人首先用运年代末美国纽曼等人首先用运筹模拟法解决了核屏蔽实验问题。）筹模拟法解决了核屏蔽实验问题。）第2页，本讲稿共16页三、系统模拟法（是用数字对含有随机变量的系统进行模拟，可三、系统模拟法（是用数字对含有随机变量的系统进行模拟，可看作是蒙特卡洛法的应用。一般说来，蒙特卡洛法用于静态计算，看作是蒙特卡洛法的应用。一般说来，
2、蒙特卡洛法用于静态计算，而系统模拟法用于动态模型计算。我们主要讨论此法。）而系统模拟法用于动态模型计算。我们主要讨论此法。）我们在排队论中讨论了我们在排队论中讨论了M/M/CM/M/C、M/G/1M/G/1等系统，并用解析方等系统，并用解析方法得出了精确解。但对于到达与服务均为任意分布的排队系统的法得出了精确解。但对于到达与服务均为任意分布的排队系统的求解就不可能用那一套公式和方法。求解就不可能用那一套公式和方法。第3页，本讲稿共16页例例1 1：设某商店顾客到达的时间间隔均匀分布在设某商店顾客到达的时间间隔均匀分布在1 1到到1010分钟之分钟之 间，而每一顾客所需要的服务时间均匀分布在间，
3、而每一顾客所需要的服务时间均匀分布在1 1到到6 6分钟之分钟之间。求顾客在商店所花费的平均时间和售货员空闲时间占全间。求顾客在商店所花费的平均时间和售货员空闲时间占全部工作时间的百分比。部工作时间的百分比。分析：分析：到达与服务皆为均匀分布，不能利用到达与服务皆为均匀分布，不能利用M/M/CM/M/C或或M/G/1M/G/1的公式。但由于问题的特性：的公式。但由于问题的特性：第4页，本讲稿共16页 可用人工方法模拟系统当时的真实情况从而求解。（用标可用人工方法模拟系统当时的真实情况从而求解。（用标有有1-101-10的扑克牌及骰子分别得出用于模拟的扑克牌及骰子分别得出用于模拟2020名顾客到
4、达间隔与名顾客到达间隔与服务时间的一串数称为随机数，从而推知相关结果。具体怎样做服务时间的一串数称为随机数，从而推知相关结果。具体怎样做?）经考察开门后的经考察开门后的2020名顾客的被服务情况可知，名顾客的被服务情况可知，2020名顾客在系统中名顾客在系统中的全部时间是的全部时间是6868分钟，售货员空闲时间是分钟，售货员空闲时间是5555分钟，而售货员从分钟，而售货员从8 8点至点至9 9点点5757分在班上共分在班上共117117分钟。于是可得：分钟。于是可得：WWS S=68/20=3.4(=68/20=3.4(分钟）分钟）P P0 0=55/117=0.47=55/117=0.47
5、（空闲率过大，可加以调整）（空闲率过大，可加以调整）第5页，本讲稿共16页 由此例我们初步了解了系统模拟的方法。其中由此例我们初步了解了系统模拟的方法。其中的重要步骤是得到一串关于系统中随机规律的随的重要步骤是得到一串关于系统中随机规律的随机数，用以模拟系统的真实情况（故模拟也称仿机数，用以模拟系统的真实情况（故模拟也称仿真），从而求解。而此例中均匀分布的随机数是真），从而求解。而此例中均匀分布的随机数是采用人工方法得到的，即麻烦又不可靠，且局限采用人工方法得到的，即麻烦又不可靠，且局限性很大。所以我们还要寻求产生任意分布随机数性很大。所以我们还要寻求产生任意分布随机数的一般方法。的一般方法。
6、第6页，本讲稿共16页第二节 随机数的产生第7页，本讲稿共16页2.2.产生方法产生方法(1)(1)物理方法：一是放射性物质随机蜕变；二是电子管回路的热物理方法：一是放射性物质随机蜕变；二是电子管回路的热噪声。（如可将热噪声源装于计算机外部，按其噪声电压的噪声。（如可将热噪声源装于计算机外部，按其噪声电压的大小表示不同的随机数。此法产生的随机性最好，但产生过大小表示不同的随机数。此法产生的随机性最好，但产生过程复杂。）程复杂。）(2)(2)查随机数表查随机数表-”Rand Table”-”Rand Table”（19551955年由美国兰德公司编制，有年由美国兰德公司编制，有随机数随机数100
7、100万个。）随机数表中的数字具有均匀的随机性，没有周万个。）随机数表中的数字具有均匀的随机性，没有周期性。使用时，可根据需要任取一段（横或竖）。如需期性。使用时，可根据需要任取一段（横或竖）。如需2020个，便个，便可从中取（顺次）可从中取（顺次）2020个，需要几位取几位，随机数表无所谓位数，个，需要几位取几位，随机数表无所谓位数，不能四舍五入。不能四舍五入。第8页，本讲稿共16页(3)(3)由递推公式（如同余数公式）在计算机内产生伪随机数。由递推公式（如同余数公式）在计算机内产生伪随机数。由于第由于第i+1i+1个随机数是由第个随机数是由第i i个按一定公式推算出来的，故并非真正个按一定
8、公式推算出来的，故并非真正的随机数。但满足：的随机数。但满足：a a）有较好的随机、均匀性。）有较好的随机、均匀性。b b）周期长、重复性差。）周期长、重复性差。c c）算法过程不退化（即不能反复出现某一常数。）算法过程不退化（即不能反复出现某一常数。）d d）算法可再现，速度快。）算法可再现，速度快。故这是目前最常用的方法。故这是目前最常用的方法。第9页，本讲稿共16页 二、任意概率分布的随机数的产生二、任意概率分布的随机数的产生 以上介绍了以上介绍了R R的随机数的随机数r r1 1，r r2 2的产生方法，那么任意分布的产生方法，那么任意分布X X的随机数如何产生？我们说，的随机数如何产
9、生？我们说，X X的随机数的随机数 x x1 1，x x2 2可以利可以利用用r r1 1，r r2 2得到。那么得到。那么X X与与R R间必有一定关系。这种关系又是什间必有一定关系。这种关系又是什么？么？定理：定理：设设R R是服从是服从00，11区间上均匀分布的随机变量，区间上均匀分布的随机变量，X X的的分布函数为分布函数为FX(x)FX(x)，则，则X=FX-1(R)X=FX-1(R)。（X=FX-1(R)X=FX-1(R)即即FX(X)=RFX(X)=R。即任意分布的随机变量。即任意分布的随机变量X X被它自被它自己的分布函数作用后所得的随机变量恰为己的分布函数作用后所得的随机变量
10、恰为R R。）。）第10页，本讲稿共16页第11页，本讲稿共16页此定理说明：因为此定理说明：因为x x轴上的点经轴上的点经F FX X(x)(x)映射到映射到y y轴的轴的00，11上便是的上便是的R R取取值（如图）。反之，值（如图）。反之，y y轴的轴的00，11上上R R的点经的点经F FX X-1-1映射到映射到x x轴便是轴便是X X的取值。所以若知的取值。所以若知R R的随机数的随机数r r1 1，r r2 2便可得便可得X X的随机数的随机数x x1 1，x x2 2其中其中x xi i=F=FX X-1-1(r(ri i)。注：若不加以说明则随机数即指注：若不加以说明则随机数
11、即指00，11上均匀分布的随机数。上均匀分布的随机数。第12页，本讲稿共16页例例2 2：利用利用00，11区间均匀分布的随机数区间均匀分布的随机数r r1 1，r r2 2表示表示服从负指数分布的随机数。服从负指数分布的随机数。第13页，本讲稿共16页例例3 3：已知已知X X的概的概率分布如右表，率分布如右表，试根据试根据00，11区间区间上均匀分布上均匀分布R R的随的随机数列机数列3636，5555，7070，3838，3636，9898，5050，9595，9292，6767。产生产生X X的随机数列。的随机数列。X X P(x)P(x)F FX X(x)(x)对应的随机数对应的随机
12、数 0123450.230.300.300.100.050.020.230.530.830.930.981.000023245354838493949899100第14页，本讲稿共16页分析：分析：所给概率分布如图，而由所给概率分布如图，而由R R转到转到X X需用分布函数需用分布函数F FX X（如图）。用数表表达即累积概率。（如图）。用数表表达即累积概率。第15页，本讲稿共16页解：解：先求出先求出X X的累积概率的累积概率即即F FX X(x)(x)如右表，然后由如右表，然后由X=FX=FX X-1-1(R)(R)得得X X的随机数。的随机数。（注：注：当随机数落在交界当随机数落在交界点上，如点上，如9898，规定属于前，规定属于前一个范围，当然也可以规一个范围，当然也可以规定属于后一个范围，只要定属于后一个范围，只要一致即可。）一致即可。）R RX=FX=FX X-1 1(R)(R)36 36 55 55 70 70 38 38 36 36 98 98 50 50 95 95 92 92 67 671221141432第16页，本讲稿共16页