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1、第四章第四章折现现金流量估价折现现金流量估价2022/10/25Chapter Outline4.1 单期投资情形（单期投资情形（One-Period Case）4.2 多期投资情形（多期投资情形（Multi-period Case）复利计息期数（复利计息期数（Compounding Periods）4.4 简化公式（简化公式（Simplifications）4.5 如如何何评评估估公公司司价价值值（What Is a Firm Worth?）4.6 本本 章章 小小 结结（Summary and Conclusions）货币时间价值（货币时间价值（time value of money）货货
2、币币时时间间价价值值用用来来描描述述现现在在的的1元元钱钱与与未未来来的的1元钱之间的关系。元钱之间的关系。货货币币时时间间价价值值是是纯纯粹粹利利率率，或或者者说说是是市市场场利利率的一个组成部分。率的一个组成部分。2022/10/254.1 单期投资情形单期投资情形终终值值（FV）：一一笔笔资资金金经经过过一一个个时时期期以以后后的的价价值。值。FV=C0(1+r)现值现值(PV)：一个时期后的资金在现在的价值。：一个时期后的资金在现在的价值。PV=C1/(1+r)净现值（净现值（NPV）=-成本成本+PV2022/10/254.2 多期投资情形多期投资情形终值终值FV=C0(1+r)T
3、C0：期初投期初投资资金金额额 r：利息率利息率T：资资金投金投资资所持所持续续的期数的期数单利与复单利与复利的概念利的概念Whats the FV of an initial$100 after 3 years if r=10%?FV=?012310%Finding FVs(moving to the righton a time line)is called compounding.100After 1 year:FV1=C0+INT1=C0+C0(r)=C0(1+r)=$100(1.10)=$110.00.After 2 years:FV2=FV1(1+r)=C0(1+r)(1+r)=C
4、0(1+r)2=$100(1.10)2=$121.00.After 3 years:FV3=FV2(1+r)=C0(1+r)2(1+r)=C0(1+r)3=$100(1.10)3=$133.10.In general,FV=C0(1+r)T复利终值复利终值系数系数例例：某某人人有有资资金金10000元元，年年利利率率为为10%，试计算，试计算3年后的终值。年后的终值。=13310（元）（元）FV=C0(1+r)T例例：某某人人有有资资金金10000元元，年年利利率率为为10%，试计算，试计算3年后的终值。年后的终值。4.2.2 复利的威力复利的威力4.2.3 现值和贴现现值和贴现如如果果想想知
5、知道道，在在9%的的利利率率情情况况下下，投投资资多多少少才能在两年后得到才能在两年后得到1美元？美元？PV(1+)2=1美元美元 PV=1美元美元 美元美元这这一一计计算算未未来来现现金金流流现现值值的的过过程程就就叫叫贴贴现现（discounting)。投资的现值公式投资的现值公式 PV=CT /（1+r）T =CT（1+r）-TCT 是在是在T期的期的现现金流金流 r r是适用的利息率是适用的利息率 复利现值复利现值系数系数例例：某某人人拟拟在在五五年年后后获获得得本本利利和和10000元元，假假定定利利息息率率为为8%，他他现现在在应应一一次次性性存存入入银行多少元现金？银行多少元现金
6、？PV=CT /（1+r）T =6806（元）（元）4.2.4 算术公式算术公式一年后的一年后的现现金流金流现值现值：PV=C1 /（1+r）两年后的两年后的现现金流金流现值现值：PV=C2 /（1+r）24.3 复利计息期数复利计息期数思思考考:如如果果一一年年中中发发生生多多次次复复利利，如何计算？如何计算？首先，年利率要转首先，年利率要转换成期利率。换成期利率。其次，复利次数要其次，复利次数要按倍数增加。按倍数增加。4.3 复利计息期数复利计息期数 (年复利大于年复利大于1次次)一年期终值：一年期终值：r:名义年利率，名义年利率，m:一年复利计息次数一年复利计息次数实际年利率：实际年利率
7、：思考一下思考一下,如如何得出这个何得出这个公式公式4.3.1 名义利率与实际利率的差别名义利率与实际利率的差别名名义义利利率率只只有有在在给给出出记记息息间间隔隔期期的的情情况况下下才才有意义。有意义。当当利利息息率率很很大大时时，名名义义利利率率与与实实际际利利率率有有很很大差别。大差别。4.3.2 多年期复利多年期复利2022/10/2518Effective Annual Interest Rates(continued)4.3.3 连续复利连续复利FV=C0erTC0是是初初始始的的投投资资，r是是名名义义利利率率，T是是投投资资所所持续的年限；持续的年限；e是一个常数，其值约为是一
8、个常数，其值约为2022/10/2520Continuous Compounding(Advanced)2022/10/25214.4 简化形式（简化形式（Simplifications）永续年金（永续年金（Perpetuity）永续年金永续年金(annuity)是一系列没有止境的现金流是一系列没有止境的现金流比比如如英英国国政政府府发发行行的的金金边边债债券券（consols）（由由英英国国政政府府1751年年开开始始发发行行的的长长期期债债券券），一一个个购购买买金金边边债债券的投资者有权永远每年都在英国政府领取利息券的投资者有权永远每年都在英国政府领取利息比如比如NOBEL奖、其它奖学金
9、等奖、其它奖学金等永续增长年金（永续增长年金（Growing perpetuity）A stream of cash flows that grows at a constant rate forever.比比如如：上上市市公公司司的的高高管管人人员员在在年年报报中中经经常常承承诺诺公公司司在在未来将以未来将以20的股利增长率向股东派现的股利增长率向股东派现2022/10/25224.4 简化形式（简化形式（Simplifications）年金（年金（Annuity）年年金金是是指指一一系系列列稳稳定定有有规规律律的的、持持续续一一段段固固定定时时期期的的现现金金收收付付活动活动A strea
10、m of constant cash flows that lasts for a fixed number of periods.比比如如：人人们们退退休休后后所所得得到到的的养养老老金金经经常常是是以以年年金金的的形形式式发发放放的的。租赁费和抵押借款也通常是年金的形式租赁费和抵押借款也通常是年金的形式增长年金（增长年金（Growing annuity）A stream of cash flows that grows at a constant rate for a fixed number of periods.2022/10/25234.4.1 永续年金（永续年金（Perpetuit
11、y）01C2C3CThe formula for the present value of a perpetuity is:A constant stream of cash flows that lasts forever.2022/10/2524Perpetuity:Example假假如如有有一一笔笔永永续续年年金金，以以后后每每年年要要付付给给投投资资者者100美美元元，如如果果相相关的利率水平关的利率水平为为8，那么，那么该该永永续续年金的年金的现值为现值为多少多少?01$1002$1003$100$1,25008.$100=PV2022/10/25254.2.2 永续增长年金（永续增
12、长年金（Growing Perpetuity）上述问题显然是个关于无穷级数的计算问题。上述问题显然是个关于无穷级数的计算问题。2022/10/2526永续增长年金（永续增长年金（Growing Perpetuity）01C2C(1+g)3C(1+g)2The formula for the present value of a growing perpetuity is:现在开始一期以现在开始一期以后收到的现金流后收到的现金流每期的固每期的固定增长率定增长率2022/10/2527永续增长年金（永续增长年金（Growing Perpetuity）关于永续增长年金的计算公式有三点需要注意：关于永
13、续增长年金的计算公式有三点需要注意：上上述述公公式式中中的的分分子子是是现现在在起起一一期期后后的的现现金金流流，而而不不是是目目前的现金流前的现金流贴贴现现率率r r一一定定要要大大于于固固定定增增长长率率g g，这这样样永永续续增增长长年年金金公公式才会有意义式才会有意义假定现金流的收付是有规律的和确定的假定现金流的收付是有规律的和确定的通通常常的的约约定定：假假定定现现金金流流是是在在年年末末发发生生的的(或或者者说说是是在在期期末末发发生生的的)；第第0 0期期表表示示现现在在，第第1 1期期表表示示从从现现在在起起1 1年年末，依次类推末，依次类推2022/10/2528永续增长年金
14、永续增长年金房东由房屋可得的现金流（房租）的现值为房东由房屋可得的现金流（房租）的现值为2022/10/2529年金（年金（Annuity）年金现值公式年金现值公式:01C2C3CTCA constant stream of cash flows with a fixed maturity.Whats the PV of this ordinary annuity?100100100012310%=PV2022/10/2531年金现值计算的另一种思维：年金现值计算的另一种思维：年金现值可由两个永续年金现值之差求出年金现值可由两个永续年金现值之差求出:从时期从时期1开始的永续年金开始的永续年金
15、减去从时期减去从时期 T+1开始的永续年金开始的永续年金01C2C3CTC2022/10/2532年金（年金（Annuity）年金现值系数年金现值系数是是在在利利率率为为r的的情情况况下下，T年年内内每每年年获获得得1美美元元的的年年金金的现值的现值年金现值系数表年金现值系数表2022/10/2533Annuity:Example 马克马克杨（杨（Mark Young）赢得了一项州博彩大奖，）赢得了一项州博彩大奖，在以后在以后20年中每年将得到年中每年将得到50,000美元的美元的奖金，一年以后开始领取奖金。若年利率为奖金，一年以后开始领取奖金。若年利率为8，这项奖项的真实价值是多少这项奖项的
16、真实价值是多少?插值法插值法例例题题：设设某某工工厂厂技技术术改改造造，一一次次性性支支付付8000080000元元，可可使使得得每每年年节节约约成成本本1500015000元元，若若年年利利率率为为8%8%，技术改造应使用多少年才合算？，技术改造应使用多少年才合算？80000=15000 5.2067年年5.333x年年5.7478年年 5.2067年年5.333x年年5.7478年年2022/10/2536关于年金计算中需要注意的地方关于年金计算中需要注意的地方对于年金计算中现金流产生的时间差异：对于年金计算中现金流产生的时间差异：递延年金（递延年金（delayed annuity）现金流
17、收付产生在多期以后的年金现金流收付产生在多期以后的年金先付年金（先付年金（annuity in advance）与后付年金相对应：通常假定第一次年金收付发生在与后付年金相对应：通常假定第一次年金收付发生在1期之后期之后年金的第一次支付发生在现在或者说是年金的第一次支付发生在现在或者说是0期期教材教材P67例例422不定期年金（不定期年金（the infrequent annuity）指年金的支付频率不确定，超过指年金的支付频率不确定，超过1年期年期使两笔年金的现值相等使两笔年金的现值相等2022/10/2537递延年金实例递延年金实例丹尼尔丹尼尔卡拉维洛（卡拉维洛（Danielle Carav
18、ello）在六年后）在六年后开始的四年之内，每年会收到开始的四年之内，每年会收到500美元。如果利率美元。如果利率为为10，那么他的年金的现值为多少，那么他的年金的现值为多少?2022/10/25公司理财讲义 陈榕38递延年金的另一种算法递延年金的另一种算法0123456789500美元美元 500美元美元 500美元美元500美元美元500美元美元500美元美元500美元美元500美元美元 500美元美元Ordinary AnnuityPMTPMTPMT0123i%PMTPMT0123i%PMTAnnuity DueWhats the difference between an ordina
19、ry annuity and an annuity due?PVFV先付年金先付年金先付年金（先付年金（Annuity due）2022/10/2542不定期年金实例不定期年金实例陈安娜（陈安娜（Ann Chen）小姐得到一笔）小姐得到一笔450美元的年金，美元的年金，每两年支付一次，持续时间为每两年支付一次，持续时间为20年。第一次支付是在第年。第一次支付是在第2期，期，年也就是两年以后，年利率为年也就是两年以后，年利率为6。该年金的现值为多少？。该年金的现值为多少？第一步，首先需确定两年期的利率：第一步，首先需确定两年期的利率：R(16%)(1+6%)-1=12.36%第二步，计算第二步，
20、计算10年期的年金现值：年期的年金现值：PV=$450*1/0.1236-1/0.1236(1+0.1236)10复习复习:compoundingFV=C0(1+r)Tdiscounting现值现值终值终值PV=CT/(1+r)T年金年金:相等时间间隔相等时间间隔,相等金额相等金额01C2C3CTCrPV2022/10/2545两笔年金的现值相等两笔年金的现值相等哈罗德（哈罗德（Harold）和海伦）和海伦南希（南希（Helen Nash）开始为他们刚出生的）开始为他们刚出生的女儿苏珊（女儿苏珊（Susan）进行大学教育存款，南希夫妇估计当他们的女儿上）进行大学教育存款，南希夫妇估计当他们的女
21、儿上大学时，每年的费用将达大学时，每年的费用将达30,000美元，在以后几十年中年利率将为美元，在以后几十年中年利率将为14。这样，他们现在要每年存多少钱才能够支付女儿四年大学期间的费用这样，他们现在要每年存多少钱才能够支付女儿四年大学期间的费用?为了便于计算，我们假定苏珊今天出生，她父母将在她为了便于计算，我们假定苏珊今天出生，她父母将在她18岁生日那年岁生日那年支付第支付第1年的学费。在以后的年的学费。在以后的17年中，他们每年都在苏珊生日那天存入年中，他们每年都在苏珊生日那天存入相同金额的存款。第相同金额的存款。第1次存款是在次存款是在1年以后。年以后。2022/10/2546计算过程分
22、三步：前两步要计算最后计算过程分三步：前两步要计算最后4年要支付学费的现值，年要支付学费的现值，然后再计算南希夫妇每年要存多少款，其现值才等于所支付学然后再计算南希夫妇每年要存多少款，其现值才等于所支付学费的现值。费的现值。(1)用年金公式计算用年金公式计算4年学费的现值：年学费的现值：(2)计算计算4年学费在第年学费在第0期的现值：期的现值：(3)使存款与支付学费的现值相等：使存款与支付学费的现值相等：2022/10/25474.4.4 增长年金（增长年金（Growing Annuity）比比如如：由由于于企企业业的的实实际际增增长长率率变变化化或或通通货货膨膨胀胀等等的的原原因因，使使得得
23、企企业业现现金金流流随随着着时时间间而而增增长情况长情况增增长长年年金金的的现现值值可可视视为为两两个个永永续续增增长长年年金金的的现值的差额现值的差额2022/10/2548增长年金（增长年金（Growing Annuity）增长年金现值的计算公式增长年金现值的计算公式其中：其中：C：是指第一期末开始支付的数额；：是指第一期末开始支付的数额；r：是指适当利率；：是指适当利率；g：是指每期的固定增长率：是指每期的固定增长率 T：是指年金支付的持续期：是指年金支付的持续期2022/10/2549Growing Annuity：Example斯图尔特斯图尔特加贝尔（加贝尔（Stuart Gabri
24、el）是一个二年级的）是一个二年级的MBA学生，他得到了一份每年学生，他得到了一份每年80,000美元薪金的工作。美元薪金的工作。他估计他的年薪会每年增长他估计他的年薪会每年增长9，直到，直到40年后他退休年后他退休为止。若年利率为为止。若年利率为20，他工作期间工资的现值为多少，他工作期间工资的现值为多少?2022/10/25504.5 如何评估公司价值如何评估公司价值（What Is a Firm Worth?）从从概概念念上上说说，公公司司的的价价值值就就是是公公司司所所产产生生的的现金流的现值。现金流的现值。如如何何确确定定现现金金流流的的多多少少、产产生生的的时时间间以以及及风风险是
25、容易出错的地方。险是容易出错的地方。2022/10/2551某公司预计在明年产生某公司预计在明年产生5,000美元的净现金流美元的净现金流(现金流入减去现金流出现金流入减去现金流出)，在随后的五年中每年产生，在随后的五年中每年产生2,000美元的净现金流。从现在开始，七年美元的净现金流。从现在开始，七年后公司可以后公司可以10,000美元售出。公司的所有者对公司期望的投资收益率美元售出。公司的所有者对公司期望的投资收益率为为1 0。因此，该公司的价值为美元。因此，该公司的价值为美元。也可采用部分年金也可采用部分年金的算法来计算的算法来计算2022/10/25524.6 本章小结本章小结两个基本
26、概念：现值与终值两个基本概念：现值与终值利率一般是按照年计息的。利率一般是按照年计息的。投资决策的基本方法是净现值法：投资决策的基本方法是净现值法：2022/10/25534.6 本章小结本章小结四个简化公式四个简化公式2022/10/25544.6 本章小结本章小结在上述公式应用中需要注意的问题在上述公式应用中需要注意的问题:各个公式的分子是从现在起一期以后收到的现金流；各个公式的分子是从现在起一期以后收到的现金流；现现实实生生活活中中的的现现金金流流分分布布常常常常是是不不规规律律的的，为为了了避避免免大大量量的的笨笨拙拙计计算算，在在本本书书和和实实际际中中常常会会假假定定现现金金流流分
27、分布布是是有规律的；有规律的；有有些些问问题题是是关关于于几几期期以以后后开开始始的的年年金金(或或永永续续年年金金)的的现现值值的的计计算算。同同学学们们应应学学会会结结合合贴贴现现公公式式和和年年金金(或或永永续续年年金金)公式来求解；公式来求解；有有时时年年金金或或永永续续年年金金可可能能是是每每两两年年或或更更多多年年时时期期发发生生一一次次，而而不不是是每每1年年1次次。年年金金和和永永续续年年金金的的计计算算公公式式可可以以轻易地解决这些问题；轻易地解决这些问题；在在应应用用过过程程中中，同同学学们们还还经经常常会会碰碰到到令令两两个个年年金金的的现现值值相等来联合求解的问题。相等来联合求解的问题。