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1、二次函数与一元二次方程第1页，本讲稿共18页w(1).h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？(2).球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？如能，需要多少飞行时间？球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？如能，需要多少飞行时间？球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20.5m？如能，需要多少飞行时间？如能，需要多少飞行时间？小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地?由上抛小球落地的时间想到 w我们已经知道我们已经知道,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h h(m)(m)与运动时间与运动时间t t(s)(s)的的关系可用公式关
2、系可用公式h=-5th=-5t2 2+v+v0 0t+ht+h0 0表示表示,其中其中h h0 0(m)(m)是抛出时的高是抛出时的高度度,v,v0 0(m/s)(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度.一个小球从地面以一个小球从地面以20m/s20m/s的速度竖的速度竖直向上抛出起直向上抛出起,小球的高度小球的高度h(m)h(m)与运动时间与运动时间t(s)t(s)的关系如图所示的关系如图所示,那么那么h=-5th=-5t2 2+20t+20t第2页，本讲稿共18页w(1).每个图象与每个图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？w(2).一元二次方程一元二次方程x x2 2+2x=0,x+2x=0
3、,x2 2-2x+1=0-2x+1=0有几个根有几个根?验证验证一下一元二次方程一下一元二次方程x x2 2-2x+2=0-2x+2=0有根吗有根吗?w(3).(3).二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标轴交点的坐标与一元二次方程与一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?二次函数与一元二次方程 w二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示.y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x
4、2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2第3页，本讲稿共18页一、探究一、探究探究探究1、求二次函数图象、求二次函数图象y=x2-3x+2与与x轴的交点轴的交点A、B的坐标。的坐标。解：解：A、B在轴上，在轴上，它们的纵坐标为它们的纵坐标为0，令令y=0，则，则x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2；A（1，0），B（2，0）你发现方程你发现方程 的解的解x1、x2与与A、B的坐标有的坐标有什么联系？什么联系？x2-3x+2=0第4页，本讲稿共18页结论结论1：方程：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线的解就是抛物线y=x2-3x+2与与x轴的两个交点的横坐
5、标。因此，抛轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2，则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标与轴的两个交点坐标分别是分别是A（），），B（）x1，0 x2，0 xOABx1x2y第5页，本讲稿共18页探究探究2、抛物线与、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？次方程的知识来说明呢？0=00OXY第6页，本讲稿共18页结论结论2：抛物线抛物线y=ax2+bx+c抛物线抛物线y=ax2+bx+
6、c与与x轴的交点个数可由轴的交点个数可由一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：的根的情况说明：1、0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根有两个不等的实数根与与x轴有两个交点轴有两个交点相交相交。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 2、=0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根与与x轴有唯一公共点轴有唯一公共点相切（顶点）。相切（顶点）。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 3、0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根没有实数根与与x轴没有公共点轴没有公共点相离相离。第7页，本讲稿共18页探
7、究探究3、若一元二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根的两个根是是x1、x2，则由韦达定理得：，则由韦达定理得：x1+x2=-x1x2=若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别与轴的两个交点坐标分别是是A（x1，0），），B（x2，0 ），则是否有同），则是否有同样的结论呢？样的结论呢？结论结论3、若抛物线若抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与轴的两个交点坐标与轴的两个交点坐标分别是分别是A A（x x1 1，0 0），），B B（x x2 2，0 0 ），），则则x x1 1+x+x2 2=-=-，x x1 1x x2 2=第8页，本讲稿共18页
8、1、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（的顶点为（1，-4）与）与x轴两交点坐标分别为（轴两交点坐标分别为（x1，0），），（x2，0），且），且x12+x22=10，求抛物线的解析，求抛物线的解析式。式。二、例题二、例题2、已知抛物线、已知抛物线y=x2+2x+m+1。（1）若抛物线与）若抛物线与x轴只有一个交点，求轴只有一个交点，求m的值。的值。（2）若抛物线与直线）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，只有一个交点，求求m的值。的值。第9页，本讲稿共18页3、已知二次函数、已知二次函数y=x 2-kx-2+k.(1)求证求证:不论不论k取何值时，这个二次函数取何值时，这
9、个二次函数y=x 2-kx-2+k与与x轴有两个不同的交点。轴有两个不同的交点。(2)k为何值时为何值时,二次函数二次函数y=x 2-kx-2+k与轴两个交与轴两个交点点A、B之间的距离最小？之间的距离最小？（3）设此抛物线与）设此抛物线与y轴的交点为轴的交点为C，当，当k为为6时时,求求SABC.4、已知抛物线、已知抛物线y=-x2+2（m+1）x+m+3与与x轴有轴有两个交点两个交点A、B，其中，其中A在在x轴的正半轴，轴的正半轴，B在在x轴的负半轴，轴的负半轴，1）若）若OA=3OB，求，求m的值。的值。2）若）若3（OA-OB）=2OAOB，求，求m的值。的值。第10页，本讲稿共18页
10、5、右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m1m，拱桥的跨度，拱桥的跨度为为10m10m，桥洞与水面的最大距离是，桥洞与水面的最大距离是5m5m，桥洞两侧壁上各有一盏，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面距离水面4m4m的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）中（如下图）1 1、求抛物线、求抛物线 的解析式的解析式2 2、求两盏景观灯之、求两盏景观灯之间的水平距离间的水平距离5110?第11页，本讲稿共1
11、8页5m1m10m?ABCD4第12页，本讲稿共18页w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何时为一元二次方程何时为一元二次方程?它们的关它们的关系如何系如何?w在本节一开始的小球上抛问题中在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是何时小球离地面的高度是60cm?60cm?你是如何知道的你是如何知道的?第13页，本讲稿共18页 三、基础练习三、基础练习1、已知抛物线、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在的顶点在x轴上，则轴上，则a=；若抛物线与；若抛物线与x轴有两个交点，则轴有两个交点，则a的范的范围是围是 ；3、已知抛物线、已知抛物线y=x2+px+q与与x轴
12、的两个交点为（轴的两个交点为（-2，0），（），（3，0），则），则p=，q=。2、已知抛物线、已知抛物线y=x2-3x+a+1与与x轴最多只有一个交轴最多只有一个交点，则点，则a的范围是的范围是 。第14页，本讲稿共18页评评:若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分与轴的两个交点坐标分别是别是A（x1，0），），B（x2，0 ），利用根与系），利用根与系数的关系，求证：数的关系，求证：A、B两点间的距离两点间的距离 AB=4、判断下列各抛物线是否与、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相轴相交，如果相交，求出交点的坐标。交，求出交点的坐标。（1）y=6x2-2x+1 （2）
13、y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+45.已知抛物线已知抛物线 ,求抛物线与求抛物线与y轴的轴的交点坐标交点坐标;求抛物线与求抛物线与x轴的两个交点间的距离轴的两个交点间的距离.第15页，本讲稿共18页6 6、抛物线、抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的图象全部在轴下方）的图象全部在轴下方的条件是（的条件是（）（A A）a a0 b0 b2 2-4ac0-4ac0（B B）a a0 b0 b2 2-4ac-4ac0 0（C C）a a0 b0 b2 2-4ac-4ac0(D0(D）a a0 b2-4ac0 b2-4ac0 0D7已知二次函数已知二次函数-a
14、x2，下列说法，下列说法不正确不正确的是的是（）（）当当,时时,总取负值总取负值当当,时时,随的增大而减小随的增大而减小当时，函数图象有最低点，即有最当时，函数图象有最低点，即有最小值小值当，当，-ax2的对称轴是轴的对称轴是轴D第16页，本讲稿共18页四、小结四、小结1、若一元二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2，则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的两个交点坐标分别轴的两个交点坐标分别是是A（x1，0 ），），B（x2，0）2、若一元二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式与二次三项式ax2+bx+c及二次函数及二次函数y=ax2+bx+c这三个这三个“二次二次”之间之间互相互相转化转化的关系。体现了的关系。体现了数形结合数形结合的思想。的思想。3、A、B两点间的距离两点间的距离AB=。4、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何时为一元二次方程何时为一元二次方程?它们它们的关系如何的关系如何?第17页，本讲稿共18页知识的升华独立独立作业作业P66 习题2.9 1,2题.祝你成功！第18页，本讲稿共18页