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1、交通流模型Ch2 交通流特性1第1页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性2本章主要内容本章主要内容1 调查地点对数据性质的重要影响调查地点对数据性质的重要影响2 速度一密度模型速度一密度模型3 流量一密度模型流量一密度模型4 速度一流量模型速度一流量模型5 三维模型三维模型6 突变理论模型突变理论模型7 排队理论模型排队理论模型第2页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性3n教学目的：掌握交通调查交通调查的原理和方法，掌握常用交通交通流参数（速度、密度、流量）的物理意义、相互关系流参数（速度、密度、流量）的物理意义、相互关系及其适用条件。n重点：交通流参数：流量、速度和密集度交通流参数：流量、速度和
2、密集度n难点：各类交通流基本参数的关系模型交通流基本参数的关系模型第3页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性41 调查地点对数据性质的影响调查地点对数据性质的影响交通流模型交通流模型调查数据的回归分析调查数据的回归分析 直接使用调查数据直接使用调查数据理论推导理论推导 在确定模型结构的基础在确定模型结构的基础上，进行参数标定和检验上，进行参数标定和检验第4页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性51 调查地点对数据性质的影响调查地点对数据性质的影响一、调查位置对数据性质的影响一、调查位置对数据性质的影响出现间歇流，出现间歇流，qA=qB-q1A位置可以观测到拥挤时的交通状位置可以观测到拥挤时的交通状
3、况，但不适合作通行能力研究；况，但不适合作通行能力研究；q1q2非拥挤非拥挤拥挤拥挤第5页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性61 调查地点对数据性质的影响调查地点对数据性质的影响一、调查位置对数据性质的影响一、调查位置对数据性质的影响观测到非拥挤观测到非拥挤的交通流，或的交通流，或接近通行能力接近通行能力的交通流，的交通流，适合作通行能适合作通行能力研究；力研究；q1q2第6页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性71 调查地点对数据性质的影响调查地点对数据性质的影响一、调查位置对数据性质的影响一、调查位置对数据性质的影响由于出口道有流量驶出，由于出口道有流量驶出，因此，因此，qCqB；不会发生交
4、通拥挤，不会发生交通拥挤，该位置可以获得不拥挤该位置可以获得不拥挤时的交通数据。时的交通数据。可见，调查位置对数据可见，调查位置对数据的影响不容忽视。的影响不容忽视。q1q2第7页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性8n京石高速公路北京段观测点测出的一条车道上的数据。可见：在流量的京石高速公路北京段观测点测出的一条车道上的数据。可见：在流量的很大范围内，速度下降很小。在很大范围内，速度下降很小。在01000辆辆/h时，速度仅下降了时，速度仅下降了4km/h。流量在大于流量在大于1300辆辆/h后，速度下降加剧。当流量较小时，数据点十后，速度下降加剧。当流量较小时，数据点十分分散，这是因为此时车辆
5、行驶自由度大，司机可自由选择其车分分散，这是因为此时车辆行驶自由度大，司机可自由选择其车速，以其期望车速行驶。在这种情况下，车辆的机动性能的差异速，以其期望车速行驶。在这种情况下，车辆的机动性能的差异就显现出来，表现出车辆速度离散性较大。另外，当流量接近车就显现出来，表现出车辆速度离散性较大。另外，当流量接近车道的通行能力时，交通流变得不再稳定，数据离散性进一步加大。道的通行能力时，交通流变得不再稳定，数据离散性进一步加大。第8页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性92 速度一密度模型速度一密度模型1.格林希尔治（格林希尔治（Greenshields）线性模型线性模型 1935年，Greensh
6、ields提出式中：uf自由流车速，kj阻塞密度若每车7m，则kj=1000/7=143(veh/km)第9页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性102.格林伯格林伯（Greenberg）模型模型 此模型和交通流拥挤的数据相符，此模型和交通流拥挤的数据相符，适用于较大密度适用于较大密度的的交通条件。当交通密度较小时，模型不适用。交通条件。当交通密度较小时，模型不适用。um对应最大交通量对应最大交通量 的速度的速度,最佳速度最佳速度第10页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性113.安德伍德（安德伍德（Underwood）模型）模型n适用于较小密度的交通条件半对数坐标第11页，本讲稿共34页Ch2
7、交通流特性124.伊迪模型伊迪模型n伊迪提出将伊迪提出将Greenberg模型和模型和Underwood模型组合，其中模型组合，其中Underwood模型取较小密度的部分，模型取较小密度的部分，Greenberg模型取较大密度的部分。模型取较大密度的部分。n当绘制标准化速度对标准化密度当绘制标准化速度对标准化密度的关系曲线时的关系曲线时(所谓标准化，或归所谓标准化，或归一化，就是观测值与最佳值或最一化，就是观测值与最佳值或最大值之比大值之比)，这两个模型曲线在密，这两个模型曲线在密度的中部范围相交。度的中部范围相交。第12页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性133 流量一密度模型流量一密度模型
8、1.抛物线形的流量抛物线形的流量密度模型密度模型格林希尔治格林希尔治（Greenshields）速度速度-密度模型密度模型曲线上任意点的矢径的斜率表示该区段上的区曲线上任意点的矢径的斜率表示该区段上的区间平均速度，切线的斜率表示流量微小变化的间平均速度，切线的斜率表示流量微小变化的速度分布。速度分布。第13页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性142.对数模型1)适用于较大密度的模型n格林伯（Greenberg）速度-密度模型1441veh/h（通行能力）kj=228veh/mile142veh/kmum=17.2mile/h27.7km/h第14页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性152)适用
9、于较小密度的模型适用于较小密度的模型n安德伍德（安德伍德（Underwood）模型）模型n显然：当显然：当 k=km时，时，q=qm第15页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性163.不连续曲线模型不连续曲线模型n由大密度交通和小密度交通两种不同的由大密度交通和小密度交通两种不同的u-k模型，导出两种模型，导出两种q-k曲线。曲线。n两条曲线不连续，常出现在瓶颈路段。两条曲线不连续，常出现在瓶颈路段。实测的流量密度关实测的流量密度关系是间断的，出现系是间断的，出现“反反”，两个分支分别用来定义自由流和拥，两个分支分别用来定义自由流和拥挤流。挤流。n分析：突变理论分析：突变理论Greenberg模
10、型,kj=250veh/mile156veh/kmum=14.5mile/h23.2km/h第16页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性174.流量流量-占有率曲线占有率曲线n根据流量和占有率两个参数确定拥挤的发生。根据流量和占有率两个参数确定拥挤的发生。回滞现象回滞现象第17页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性18n交通流在从拥挤状态回到非拥挤状态时，不会再经历流交通流在从拥挤状态回到非拥挤状态时，不会再经历流量等于通行能力的状态，即流量曲线存在跃变。量等于通行能力的状态，即流量曲线存在跃变。第18页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性194 速度-流量模型1.格林希尔治（Greenshield
11、s）抛物线模型n在速度密度的线性模型基础上得到的。式中：uf自由流车速，kj阻塞密度第19页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性20n存在的问题：存在的问题：（1）曲线表示单向两车道的速度）曲线表示单向两车道的速度流量关系，并非高速流量关系，并非高速公路观测数据；公路观测数据；（2）模型将观测数据组相互交叠和分类，每）模型将观测数据组相互交叠和分类，每100辆车作辆车作为一组，隔为一组，隔10辆车就开始新一组的纪录，因此相邻两组辆车就开始新一组的纪录，因此相邻两组有有90%的交叠；的交叠；（3）该模型所做的交通调查是在假期进行的。）该模型所做的交通调查是在假期进行的。第20页，本讲稿共34页Ch
12、2 交通流特性212.其他模型及曲线其他模型及曲线第21页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性22第22页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性23第23页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性245 三维模型三维模型在交通流密度在交通流密度k小于饱和交通流密度小于饱和交通流密度km时，交通流量时，交通流量q随密度增加而随密度增加而增加；当密度增加；当密度k达到达到km时，随密度时，随密度k增加，流量增加，流量q减少，表现为道路通减少，表现为道路通行能力下降。行能力下降。安德伍德模型适用范围第24页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性255 三维模型三维模型交通密度越小，车辆行驶时相互影响也就越小，车交通
13、密度越小，车辆行驶时相互影响也就越小，车速也就越高，表现为线性关系。速也就越高，表现为线性关系。第25页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性265 三维模型三维模型在未饱和交通流条件下，车速越快，流量就越大；在未饱和交通流条件下，车速越快，流量就越大；在临界车速（最佳车速）在临界车速（最佳车速）um时，通行能力最大；当交时，通行能力最大；当交通流饱和后，行驶车速反而要下降。通流饱和后，行驶车速反而要下降。格林伯模型适用范围第26页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性276 突变理论模型突变理论模型【1】王英平,王殿海等，突变理论在交通流分析理论中应用综述，交通运输系统工程与信息，2005，5（6）
14、：68-95【2】陈涛等，基于突变理论的拥挤控制模型研究，系统工程学报，2006，21（6）：598-605【3】郭健等，基于尖点突变对交通流模型的研究，控制与决策，2008，23（2）：237-240【4】凌复华，突变理论及其应用，上海交通大学出版社，1987第27页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性28突变理论 始于1970年代的一个新的数学分支（1）突变理论的产生 n自然界和社会现象中，还有许多突变和飞跃的过程，飞越造成的不连续性把系统的行为空间变成不可微的，微积分就无法解决。例如，水突然沸腾，冰突然融化，火山爆发，某地突然地震，房屋突然倒塌（失稳），。第28页，本讲稿共34页Ch2 交
15、通流特性29（2）突变理论的内容）突变理论的内容 n突变理论主要以拓扑学为工具，以结构稳定性理论为基础，提出了一条新的判别突变、飞跃的原则。n对于这种结构的稳定与不稳定现象，突变理论用势函数表示稳定或不稳定，并有一套固定的运算方法。n托姆的突变理论，是用数学工具描述系统状态的飞跃，给出系统处于稳定态的参数区域，参数变化时，系统状态也随着变化，当参数通过某些特定位置时，状态就会发生突变。第29页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性30n按照突变理论，自然界和社会现象中的大量的不连续事件，可以由某些特定的几何形状来表示。托姆指出，发生在三维空间和一维空间的四个因子控制下的突变，有七种突变类型：尖顶突
16、变、燕尾突变、折迭突变、蝴蝶突变、双曲脐突变、椭圆脐形突变以及抛物脐形突变。n例如，用大拇指和中指夹持一段有弹性的钢丝，使其向上弯曲，然后再用力压钢丝使其变形，当达到一定程度时，钢丝会突然向下弯曲，并失去弹性。这就是生活中常见的一种突变现象，它有两个稳定状态：上弯和下弯，状态由两个参数决定，一个是手指夹持的力(水平方向)，一个是钢丝的压力(垂直方向)，可用尖顶突变来描述。第30页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性31n突变理论提出一系列数学模型，来解释自然界和社会现象中所发生的不连续的变化过程，描述各种现象为何从一种形式突然地飞跃到根本不同的另一种形式。n如岩石的破裂，桥梁的断裂，细胞的分裂，
17、胚胎的变异，市场的破坏以及社会结构的激变。n见：潘岳等.突变理论在岩体系统动力失稳中的应用.科学出版社.2008第31页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性32（3）突变理论的应用）突变理论的应用 n突变理论在在自然科学的应用是相当广泛的。n在物理学研究了相变、分叉、混沌与突变的关系，提出了动态系统、非线性力学系统的突变模型，解释了物理过程的可重复性是结构稳定性的表现。n在化学中，用蝴蝶突变描述氢氧化物的水溶液，用尖顶突变描述水的液、气、固的变化等。n在生态学中研究了物群的消长与生灭过程，提出了根治蝗虫的模型与方法。n在工程技术中，研究了弹性结构的稳定性，通过桥梁过载导致毁坏的实际过程，提出最优
18、结构设计。第32页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性33n（4）突变理论在交通工程中的应用）突变理论在交通工程中的应用n传统的交通流模型难以解释某些实测交通流数据出现的非传统的交通流模型难以解释某些实测交通流数据出现的非连续的连续的“跳跃跳跃”式现象，式现象，n基于突变理论的交通流模型则能够较好地从三维空间角度基于突变理论的交通流模型则能够较好地从三维空间角度甚至更高维角度予以解释。为此，利用交通波理论，将交甚至更高维角度予以解释。为此，利用交通波理论，将交通流三参数模型与尖点突变数学模型相结合，研究交通流通流三参数模型与尖点突变数学模型相结合，研究交通流模型的临界状态。模型的临界状态。n详见
19、：第六章中详见：第六章中交通波理论应用交通波理论应用第33页，本讲稿共34页Ch2 交通流特性34六、交通流基本参数模型的结论与展望六、交通流基本参数模型的结论与展望n以前的模型已经不能很好地适用于现在交通流特性以前的模型已经不能很好地适用于现在交通流特性的研究，速度的研究，速度-流量流量-密集度关系的数学模型还在不断密集度关系的数学模型还在不断地改进。地改进。n由于目前还没有一个新的模型来很好地描述交通流由于目前还没有一个新的模型来很好地描述交通流的状态，而且理论工作者重视对的状态，而且理论工作者重视对密度密度的研究，而大部的研究，而大部分收集到的是分收集到的是占有率数据占有率数据，密集度这两个调查值之间，密集度这两个调查值之间的关系又很难定量描述，所以现在人们仍然接受传的关系又很难定量描述，所以现在人们仍然接受传统的统的速度速度-流量曲线流量曲线。第34页，本讲稿共34页