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1、二次函数顶点式图像性质第1页，本讲稿共16页 抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标复习归纳复习归纳:完成下列两表完成下列两表开口向下开口向下开口向下开口向下开口向下开口向下直线直线X=0(0,0)(0,1)(0,-1)直线直线X=0直线直线X=0第2页，本讲稿共16页抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐顶点坐标标填表填表:开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上直线直线X=0直线直线X=1直线直线X=-1(0,0)(1,0)(-1,0)第3页，本讲稿共16页y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k0k0上移上移下移下移左加左加右减右减说出平移
2、方式，并指出其顶点与对称轴。说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。顶点顶点x x轴上轴上顶点顶点y y轴上轴上问题问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？第4页，本讲稿共16页1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2x2y=2(x-1)2 第5页，本讲稿共16页1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2 y=2(x-1)2+1第6页，本讲稿共16页1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x2第7页，本讲稿共16页1.2.3.-1-2-3.0.1.2
3、.3.4.-1xyy=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x2X=1(1，1)(0，0)(1，0)第8页，本讲稿共16页抛物线抛物线开口方开口方向向对称轴对称轴顶顶 点点y=2x2向上向上y轴轴(0，0)y=2(x-1)2向上向上X=1(1，0)y=2(x1)21向上向上X=1（1，1）第9页，本讲稿共16页操作题操作题1:在同一坐标系内在同一坐标系内,画出三个图像画出三个图像.第10页，本讲稿共16页向下向下平移平移一个一个单位单位向左平移向左平移一个单位一个单位向左平移一向左平移一个单位个单位向下平移向下平移一个单位一个单位第11页，本讲稿共16页 归纳总结归纳总结:图像的特点图像
4、的特点.(1)a的符号决定抛物线的开口方向的符号决定抛物线的开口方向的图像性质的图像性质:(2)对称轴是直线对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是顶点坐标是(h,k)图像的性质图像的性质:开口向下开口向下,对称轴是直线对称轴是直线x=-1,顶点坐标是顶点坐标是(-1,-1)第12页，本讲稿共16页练习练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值及增减性。及增减性。1)y=2(x+3)2+5 2)y=4(x-3)2+7 3)y=-3(x-1)2-2 4)y=-5(x+2)2-6 练习练习2:对称轴是直线对称轴是直线x=-2的抛物线是的抛物线是(
5、)A y=-2x2-2 B y=2x2-2 C y=-2(x+2)2-2 D y=-5(x-2)2-6C第13页，本讲稿共16页练习练习3（1）抛物线）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（经过点（0，0），则），则a=-（2）设抛物线的顶点为（）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（），且经过点（2，3），求它的），求它的解析式。解析式。（3）抛物线）抛物线y=3x2向右平移向右平移3个单位再向下平移个单位再向下平移2个单位个单位 得到得到的抛物线是的抛物线是。（4）抛物线）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是的顶点是。（5 5）请回答抛物线）请回答抛物线y=4(xy=4(x3)3)2 27
6、 7由抛物线由抛物线y=4xy=4x2 2怎样平移得到怎样平移得到?（6 6）抛物线）抛物线y=y=4(x4(x3)3)2 27 7能够由抛物线能够由抛物线y=4xy=4x2 2平移得到吗平移得到吗?第14页，本讲稿共16页练习练习4:一条抛物线的形状与抛物线一条抛物线的形状与抛物线 相同相同,其对称轴与抛物线其对称轴与抛物线相同相同,且顶点的纵坐标是且顶点的纵坐标是4,写出这条抛物写出这条抛物线的解析式线的解析式.第15页，本讲稿共16页练习练习5：一条抛物线的形状与抛物线：一条抛物线的形状与抛物线 相同相同,其顶点坐标是其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解析式写出这个抛物线的解析式.解解:设函数解析式为设函数解析式为又又 所求抛物线顶点坐标是所求抛物线顶点坐标是(-1,3),所以所以h=-1,k=3 这个函数的解析式为这个函数的解析式为:y=2(x+1)2+3 或或即即:y=2x2+4x+5 或或y=-2x2-4x+1 所求抛物线的形状与所求抛物线的形状与 相同相同,a=-2或或a=2.第16页，本讲稿共16页