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1、概率统计知识归纳本讲稿第一页，共十四页二项分布二项分布 在在n次次独立重复试验独立重复试验中这个事件中这个事件恰好恰好发生发生 k 次的次的 概率是概率是 设在设在 n 次独立重复试验中某个事件次独立重复试验中某个事件 A 发生的次发生的次数为数为，的概率分布的概率分布：（其中（其中 k=0，1，.，n，q=1-p）.01 knP记作记作B(n，p)，服从服从二项分布二项分布，本讲稿第二页，共十四页 在独立重复试验中，某事件在独立重复试验中，某事件A A第一次发生时所做第一次发生时所做的试验次数的试验次数即第即第 k 次独立重复试验时事件次独立重复试验时事件A第一次发生的概率。第一次发生的概率
2、。几何分布几何分布服从服从几何分布几何分布，记，记 g(k,p)=pq k-1随机变量随机变量的概率分布：的概率分布：1 2 3 k P p pq pq2 pq k-1 本讲稿第三页，共十四页求离散型随机变量的概率分布（求离散型随机变量的概率分布（分布列分布列）的步骤：的步骤：1)1)找出随机变量找出随机变量的所有可能的取值：的所有可能的取值：2)2)求出各取值的概率：求出各取值的概率：3)3)列表格。列表格。本讲稿第四页，共十四页2 2、期望与方差、期望与方差:离散型随机变量离散型随机变量的概率分布为的概率分布为E=x1 p1+x2 p2+xn pn+x1x2xiPp1p2pi本讲稿第五页，
3、共十四页，结论结论(3)若若p(=k)=g(k，p)，服从几何分布服从几何分布，则则结论结论(1)(1)若若，则，则结论结论(2)若若B(n，p)，则，则 D=npq，E=n p，本讲稿第六页，共十四页3 3、抽样方法、抽样方法简单随机抽样：抽签法、随机数表法简单随机抽样：抽签法、随机数表法 总体中个体数较少总体中个体数较少系统抽样：系统抽样：总体中个体数较多总体中个体数较多分层抽样：分层抽样：总体有差异明显的几部分组成总体有差异明显的几部分组成 每个个体被抽到的概率都等于每个个体被抽到的概率都等于n/N，n为样本容量，为样本容量，N为总体中的个为总体中的个体数。体数。本讲稿第七页，共十四页条
4、形图条形图：（：（离散型总体）离散型总体）其高度表示取各值的频率其高度表示取各值的频率频率分布直方图频率分布直方图：（：（连续型总体）连续型总体）频率频率=相应小条形图的面积，相应小条形图的面积，频数频数=频率频率 x 样本总数样本总数4 4、总体分布、总体分布试验结果试验结果y频率频率xy频率频率组距组距本讲稿第八页，共十四页频率频率组距组距产品产品尺寸尺寸（mm）ab 若数据无限增多且组距无限缩小，那么若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为为概率密度曲线概率密度曲线总体在区
5、间总体在区间 内取值的概率内取值的概率概率密度曲线概率密度曲线概率密度曲线概率密度曲线的形状特征的形状特征“中间高，两头低，中间高，两头低，左右对称左右对称”本讲稿第九页，共十四页“正态密度曲线正态密度曲线”，它的函数表达式是，它的函数表达式是 式中的实数式中的实数 、是参数是参数,分别表示总分别表示总体的体的平均数与标准差平均数与标准差.不同的不同的 对应着不同的对应着不同的正态密度曲线正态密度曲线)0(s ss s5 5、正态分布、正态分布本讲稿第十页，共十四页（1）当 =时,函数值为最大.(3)的图象关于 对称.（2）的值域为 （4）当 时 为增函数.当 时 为减函数.正态密度曲线的图像
6、特征（，（，+）012-1-2x-33X=正态曲线=本讲稿第十一页，共十四页(1)(1)曲线在曲线在x x轴上方轴上方,与与x x轴不相交轴不相交.(2)(2)曲线关于直线曲线关于直线x=x=对称对称.(3)(3)在在x=x=时位于最高点时位于最高点.(4)(4)当当xxx时时,曲线下降曲线下降.并且并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以当曲线向左、右两边无限延伸时，以x x轴为渐近线，轴为渐近线，向它无限靠近。向它无限靠近。0.512一定O正态曲线的性质正态曲线的性质本讲稿第十二页，共十四页(5)(5)当当一定时，一定时，曲线的形状由曲线的形状由确定。确定。越大，越大，曲线越曲线越“矮胖矮胖”，表示总体的分布越分散；，表示总体的分布越分散；越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，表示总体的分布越集，表示总体的分布越集中中0.512一定一定O正态曲线的性质正态曲线的性质本讲稿第十三页，共十四页 一般的正态体 ，均可化为标准正态总体 。此变换也称为标准化变换，即本讲稿第十四页，共十四页