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1、模糊数学建模本讲稿第一页，共二十二页1 模糊模型识别模糊模型识别模型识别模型识别 已知某类事物的若干标准模型，现有这类事物中已知某类事物的若干标准模型，现有这类事物中的一个具体对象，问把它归到哪一模型，这就是模型的一个具体对象，问把它归到哪一模型，这就是模型识别识别.模型识别在实际问题中是普遍存在的模型识别在实际问题中是普遍存在的.例如，学生例如，学生到野外采集到一个植物标本，要识别它属于哪一到野外采集到一个植物标本，要识别它属于哪一纲哪一目；投递员纲哪一目；投递员(或分拣机或分拣机)在分拣信件时要识别在分拣信件时要识别邮政编码等等，这些都是模型识别邮政编码等等，这些都是模型识别.模糊模型识别
2、模糊模型识别 所谓模糊模型识别所谓模糊模型识别,是指在模型识别中是指在模型识别中,模型是模型是模糊的模糊的.也就是说也就是说,标准模型库中提供的模型是模糊的标准模型库中提供的模型是模糊的.本讲稿第二页，共二十二页模型识别模型识别的原理的原理 为了能识别待判断的对象为了能识别待判断的对象x=(x1,x2,xn)T是属是属于已知类于已知类A1,A2,Am中的哪一类？中的哪一类？事先必须要有一个一般规则事先必须要有一个一般规则,一旦知道了一旦知道了x的值的值,便便能根据这个规则立即作出判断能根据这个规则立即作出判断,称这样的一个规则为称这样的一个规则为判判别规则别规则.判别规则往往通过的某个函数来表
3、达判别规则往往通过的某个函数来表达,我们把我们把它称为它称为判别函数判别函数,记作记作W(i;x).一旦知道了一旦知道了判别函数并确定了判别函数并确定了判别规则，最好将判别规则，最好将已知类别的对象代入检验，这一过程称为已知类别的对象代入检验，这一过程称为回代检验回代检验，以便检验你的以便检验你的判别函数和判别函数和判别规则是否正确判别规则是否正确.本讲稿第三页，共二十二页2 最大隶属原则最大隶属原则模糊向量的内积与外积模糊向量的内积与外积 定义定义 称向量称向量a=(a1,a2,an)是模糊向量是模糊向量,其中其中0ai1.若若ai 只取只取0或或1,则称则称a=(a1,a2,an)是是Bo
4、ole向量向量.设设 a=(a1,a2,an),b=(b1,b2,bn)都是模糊都是模糊向量，则定义向量，则定义 内积内积：a b=(akbk)|1kn；外积外积：a b=(akbk)|1kn.内积与外积的性质内积与外积的性质(a b)c=a c b c;(a b)c=a c b c.本讲稿第四页，共二十二页最大隶属原则最大隶属原则 最大隶属原则最大隶属原则 设论域设论域X=x1,x2,xn 上有上有m个模糊子集个模糊子集A1,A2,Am(即即m个模型个模型),),构成了一个构成了一个标准模型库标准模型库,若对任一若对任一x0X,有有k1,2,m,使使得得Ak(x0)=A1(x0),A2(x0
5、),Am(x0)，则认为则认为x0相对隶属于相对隶属于Ak.最大隶属原则最大隶属原则 设论域设论域X上有一个标准模型上有一个标准模型A,待待识别的对象有识别的对象有n个：个：x1,x2,xnX,如果有某个如果有某个xk满满足足A(xk)=A(x1),A(x2),A(xn),则应优先录取则应优先录取xk.本讲稿第五页，共二十二页 例例1 1 在论域在论域X=0,1000,100分数上建立三个表示学分数上建立三个表示学习成绩的模糊集习成绩的模糊集A=“优优”,B=“良良”,C=“差差”.当一当一位同学的成绩为位同学的成绩为8888分时分时,这个成绩是属于哪一类？这个成绩是属于哪一类？A(88)=0
6、.8本讲稿第六页，共二十二页B(88)=0.7本讲稿第七页，共二十二页A(88)=0.8,B(88)=0.7,C(88)=0.根据最大隶属原则根据最大隶属原则,88,88分这个成绩应隶属于分这个成绩应隶属于A,即为即为“优优”.例例2 论论域域 X=x1(71),x2(74),x3(78)表示三个学表示三个学生的成绩生的成绩,那一位学生的成绩最差？那一位学生的成绩最差？C(71)=0.9,C(74)=0.6,C(78)=0.2,根据最大隶属原则根据最大隶属原则，x1(71)最差最差.本讲稿第八页，共二十二页例例3 3 细胞染色体形状的模糊识别细胞染色体形状的模糊识别 细胞染色体形状的模糊识别就
7、是几何图形的模糊细胞染色体形状的模糊识别就是几何图形的模糊识别识别,而几何图形常常化为若干个三角图形而几何图形常常化为若干个三角图形,故设论故设论域为三角形全体域为三角形全体.即即X=(A,B,C)|A+B+C=180,ABC 标准模型库标准模型库=E(正三角形正三角形),),R(直角三角形直角三角形),),I(等腰三角形等腰三角形),),IR(等腰直角三角形等腰直角三角形),),T(任意三角形任意三角形).).某人在实验中观察到一染色体的几何形状，测得某人在实验中观察到一染色体的几何形状，测得其三个内角分别为其三个内角分别为94,50,36,94,50,36,即待识别对象为即待识别对象为x0
8、=(94,50,36).=(94,50,36).问问x0应隶属于哪一种三角形？应隶属于哪一种三角形？本讲稿第九页，共二十二页先建立标准模型库中先建立标准模型库中各种三角形的隶属函数各种三角形的隶属函数.直角三角形的隶属函数直角三角形的隶属函数R(A,B,C)应满足下列约束应满足下列约束条件：条件：(1)(1)当当A=90时时,R(A,B,C)=1;(2)(2)当当A=180时时,R(A,B,C)=0;(3)(3)0R(A,B,C)1.因此，不妨定义因此，不妨定义R(A,B,C)=1-|A-90|/90.则则R(x0)=0.955.或者或者其中其中 p=|A 90|则则R(x0)=0.54.本讲
9、稿第十页，共二十二页 正三角形的隶属函数正三角形的隶属函数E(A,B,C)应满足下列约束条应满足下列约束条件：件：(1)当当A=B=C=60时时,E(A,B,C)=1;(2)当当A=180,B=C=0时时,E(A,B,C)=0;(3)0E(A,B,C)1.因此，不妨定义因此，不妨定义E(A,B,C)=1 (A C)/180.则则E(x0)=0.677.或者或者其中其中 p=A C 则则E(x0)=0.02.本讲稿第十一页，共二十二页 等腰三角形的隶属函数等腰三角形的隶属函数I(A,B,C)应满足下列约束条应满足下列约束条件：件：(1)(1)当当A=B 或者或者 B=C时时,I(A,B,C)=1
10、;(2)(2)当当A=120,B=60,C=0时时,I(A,B,C)=0;(3)(3)0I(A,B,C)1.因此，不妨定义因此，不妨定义I(A,B,C)=1 (A B)(B C)/60.则则I(x0)=0.766.或者或者 p=(A B)(B C)则则I(x0)=0.10.本讲稿第十二页，共二十二页等腰直角三角形的隶属函数等腰直角三角形的隶属函数(IR)(A,B,C)=I(A,B,C)R(A,B,C);(IR)(x0)=0.7660.955=0.766.任意三角形的隶属函数任意三角形的隶属函数T(A,B,C)=IcRcEc=(IRE)c.T(x0)=(0.7660.9550.677)c=(0.
11、955)c=0.045.通过以上计算通过以上计算,R(x0)=0.955最大最大,所以所以x0应隶属于应隶属于直角三角形直角三角形.或者或者(IR)(x0)=0.10;T(x0)=(0.54)c=0.46.仍然是仍然是R(x0)=0.54最大最大,所以所以x0应隶属于直角三角形应隶属于直角三角形.本讲稿第十三页，共二十二页3 择近原则择近原则 设在论域设在论域X=x1,x2,xn上有上有m个模糊子集个模糊子集A1,A2,Am(即即m个模型个模型),),构成了一个标准模型库构成了一个标准模型库.被被识别的对象识别的对象B也是也是X上一个模糊集上一个模糊集,它与标准模型库中它与标准模型库中那一个模
12、型最贴近？这是第二类模糊识别问题那一个模型最贴近？这是第二类模糊识别问题.先将模糊向量的内积与外积的概念扩充先将模糊向量的内积与外积的概念扩充.设设A(x),B(x)是论域是论域X上两个模糊子集的隶属函数上两个模糊子集的隶属函数,定义定义 内积：内积：A B=A(x)B(x)|xX；外积：外积：AB=A(x)B(x)|xX.本讲稿第十四页，共二十二页 下面我们用下面我们用 (A,B)表示两个模糊集表示两个模糊集A,B之间的之间的贴近程度贴近程度(简称简称贴近度贴近度),),贴近度贴近度 (A,B)有一些不同的有一些不同的定义定义.0(A,B)=A B+(1-A B)/2 1(A,B)=(A B
13、)(1-A B)择近原则择近原则 设在论域设在论域X=x1,x2,xn上有上有m个模糊子集个模糊子集A1,A2,Am构成了一个标准模型库构成了一个标准模型库,B是待识别的模是待识别的模型型.若有若有k1,2,m,使得使得 (Ak,B)=(Ai,B)|1im,则称则称B与与Ak最贴近最贴近,或者说把或者说把B归于归于Ak类类.这就是这就是择近择近原则原则.本讲稿第十五页，共二十二页贴近度的定义贴近度的定义定义定义(公理化定义公理化定义)若若 (A,B)满足满足 (A,A)=1;(A,B)=(B,A);若若ABC,则则 (A,C)(A,B)(B,C).则称则称 (A,B)为为A与与B的贴近度的贴近
14、度.本讲稿第十六页，共二十二页海明贴近度：海明贴近度：连续型连续型:离散型离散型:本讲稿第十七页，共二十二页欧几里得贴近度：欧几里得贴近度：测度贴近度：测度贴近度：本讲稿第十八页，共二十二页格贴近度：格贴近度：连续型：连续型：离散型：离散型：本讲稿第十九页，共二十二页茶叶等级识别l茶叶分为I，II，III，IV，V种，识别为哪一种。lI=（0.5，0.4，0.3，0.6，0.5，0.4）lII=（0.3，0.2，0.2，0.1，0.2，0.2）lIII=（0.2，0.2，0.2，0.1，0.1，0.2）lIV=（0，0.1，0.2，0.1，0.1，0.1）lV=（0，0.1，0.1，0.1，0.1，0.1）本讲稿第二十页，共二十二页l利用贴近度得 由此可得 A 为 I 型茶叶。，本讲稿第二十一页，共二十二页算法演示lII=（0.3，0.2，0.2，0.1，0.2，0.2）本讲稿第二十二页，共二十二页