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1、概率统计随机变量的函数的分布本讲稿第一页，共三十四页为了解决类似的问题下面为了解决类似的问题下面我们讨论随机变量函数的分布我们讨论随机变量函数的分布.一、问题的引入本讲稿第二页，共三十四页二、离散型随机变量函数的分布 例例1本讲稿第三页，共三十四页概率概率解解等价于等价于本讲稿第四页，共三十四页概率概率本讲稿第五页，共三十四页本讲稿第六页，共三十四页结论结论本讲稿第七页，共三十四页例例2 设两个独立的随机变量设两个独立的随机变量 X 与与 Y 的分布律为的分布律为求随机变量求随机变量 Z=X+Y 的分布律的分布律.得得因为因为 X 与与 Y 相互独立相互独立,所以所以解解本讲稿第八页，共三十四
2、页可得可得所以所以本讲稿第九页，共三十四页例例3 设相互独立的两个随机变量设相互独立的两个随机变量 X,Y 具有同一具有同一分布律分布律,且且 X 的分布律为的分布律为于是于是解解本讲稿第十页，共三十四页本讲稿第十一页，共三十四页 设随机变量设随机变量(X,Y)的联合分布律为的联合分布律为 例例4 4解解分别求分别求X+Y、X 2 2+Y 2 2、min(X,Y)的分布律。的分布律。本讲稿第十二页，共三十四页本讲稿第十三页，共三十四页证证所以所以例例5 5此性质称为泊松分布的此性质称为泊松分布的可加性。可加性。本讲稿第十四页，共三十四页三、连续型随机变量函数的分布三、连续型随机变量函数的分布
3、1.Z=X+Y 的分布的分布本讲稿第十五页，共三十四页由此可得概率密度函数为由此可得概率密度函数为由于由于 X 与与 Y 对称对称,当当 X,Y 独立时独立时,本讲稿第十六页，共三十四页由公式由公式解解例例6 6 设两个独立的随机变量设两个独立的随机变量 X 与与Y 都服从标准正态分都服从标准正态分布布,求求 Z=X+Y 的概率密度的概率密度.本讲稿第十七页，共三十四页得得本讲稿第十八页，共三十四页说明说明 有限个有限个相互独立相互独立的正态随机变量的线性组合仍的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布然服从正态分布.本讲稿第十九页，共三十四页解解例例7 7本讲稿第二十页，共三十四页本讲稿第二十一页，共三十四页此时此时本讲稿第二十二页，共三十四页本讲稿第二十三页，共三十四页则有则有本讲稿第二十四页，共三十四页故有故有本讲稿第二十五页，共三十四页推广推广本讲稿第二十六页，共三十四页例例8本讲稿第二十七页，共三十四页解解本讲稿第二十八页，共三十四页本讲稿第二十九页，共三十四页本讲稿第三十页，共三十四页本讲稿第三十一页，共三十四页本讲稿第三十二页，共三十四页四、小结1.离散型随机变量函数的分布律离散型随机变量函数的分布律本讲稿第三十三页，共三十四页2.连续型随机变量函数的分布连续型随机变量函数的分布本讲稿第三十四页，共三十四页