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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019届广东省汕尾市高三下学期3月教学质量检测数学（理）试题一、单选题1已知i为虚数单位，复数，则z=（）ABCD【答案】A【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】 ,故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题2已知集合A=x|-3x1，B=x|（x+1）（x-3）0，则AB=（）ABCD【答案】D【解析】先求出集合A和B，由此能求出AB【详解】集合A=x|-3x1，B=x|（x+1）（x-3）0=x|-1x3， AB=x|-1x1=-1，1） 故选：D【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是
2、基础题3某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（）ABCD【答案】B【解析】结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为 20%=11.25%，得解【详解】由图1，图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为20%=11.25%，故选：B【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题4已知数列an是等比数列，a1=5，a2a3=200，则a5=（）A100BC80D【答案】C【解析】利用等比数列的通项公式即可得出【详解】设等比数列an的公比为q，a1=5，a2a3=200，
3、52q3=200，解得q=2 则a5=524=80 故选：C【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5影壁，也称为照壁，古称萧墙，是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁如图是一面影壁的示意图，该图形是由一个正八边形和一个正方形组成的，正八边形的边长和中间正方形的边长相等，在该示意图内随机取一点，则此点取自中间正方形内部的概率是（）ABCD【答案】A【解析】设正八边形的边长为a，分别求出正八边形的面积及正方形的面积，由几何概型知概率是面积比得答案【详解】设正八边形的边长为a，则其面积为 = 中间正方形的面积为2a2由几何概型知概率为面积比可得，此点取自中间正方形内部
4、的概率是 故选：A【点睛】本题考查几何概型，考查正八边形面积的求法，是基础题6设，则（）ABCD【答案】B【解析】可以看出 ，从而得出a，b，c的大小关系【详解】 ， ；bca故选：B【点睛】考查对数函数的单调性，对数的运算性质，对数的换底公式7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）ABCD【答案】C【解析】根据三视图知该几何体是半圆锥体，结合图中数据求出该锥体的表面积【详解】解：根据三视图知，该几何体是半圆锥体，如图所示；且底面圆的半径为1，高为2，母线长为 ；所以该锥体的表面积为：S= 12+1+22=+2故选：C【点睛】本题考查了利用三视
5、图求几何体表面积的应用问题，是基础题8设D为ABC所在平面内一点，若，则-=（）ABCD【答案】A【解析】本题可知B、C、D三点在同一直线上，然后结合图形和向量运算找出、的值【详解】解：由，可知，B、C、D三点在同一直线上，图形如下：根据题意及图形，可得： -=故选：A【点睛】本题主要考查向量共线的知识以及向量的数乘和线性运算，属基础题9如图所示的程序框图设计的是求的一种算法，在空白的“”中应填的执行语句是ABCD【答案】C【解析】由题意n的值为多项式的系数，由100，99直到1，从而得到我们需要输出的结果【详解】由题意，n的值为多项式的系数，由100，99直到1，由程序框图可知，输出框中“”
6、处应该填入n=100-i故选：C【点睛】本题主要考查了当型循环语句，算法在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题10已知双曲线，F是双曲线C的右焦点，A是双曲线C的右顶点，过F作x轴的垂线，交双曲线于M，N两点若，则双曲线C的离心率为（）A3B2CD【答案】B【解析】利用双曲线的简单性质，转化求解推出a、b、c的关系，然后求解双曲线的离心率即可【详解】由题意可知：，解得tanMAF=3，可得： ，可得c2+2a2-3ac=0，e2+2-3e=0，e1，解得e=2故选：B【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力11如图，三棱锥D-ABC中，平面DBC平面ABC，M，N分
7、别为DA和DC的中点，则异面直线CM与BN所成角的余弦值为（）ABCD0【答案】A【解析】取BC中点O，连结OD，OA，则ODBC，OABC，ODOA，以O为原点，OC为x轴，OA为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CM与BN所成角的余弦值【详解】取BC中点O，连结OD，OA，三棱锥D-ABC中， ，平面DBC平面ABC，M，N分别为DA和DC的中点，ODBC，OABC，ODOA，以O为原点，OC为x轴，OA为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，C（ ，0，0），A（0，0），D（0，0，），M（0，），N（，0，），B（-，0，0）， =（-，,）， =（，0，
8、），设异面直线CM与BN所成角的平面角为，则cos=异面直线CM与BN所成角的余弦值为 故选：A【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12已知函数，若，且恒成立，则的取值范围是ABCD【答案】C【解析】求出函数的导数，利用已知条件列出不等式，然后求解a的范围【详解】函数f（x）=x2+ax-lnx，可得：f（x）=2x+a-，若m，n1，+），且 恒成立，即2x+a-3，x1，+），恒成立即a 恒成立，令y=3-2x+在x1，+）时是减函数，可得a3-2+1=2故选：C【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单
9、调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力二、填空题13已知实数x，y满足约束条件，若z=x+y，则z的最大值为_【答案】【解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大由 解得代入目标函数z=x+y得z=即目标函数z=x+y的最大值为 故答案为： 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键14
10、两个女生和三个男生站成一排照相，两个女生要求相邻，男生甲不站在两端，不同排法的种数为_【答案】24【解析】先把2名女生捆绑在一起看做一个复合元素，再和另外的2名男生全排列形成了2个空（不包含两端），将男生甲插入到其中，问题得以解决【详解】先把2名女生捆绑在一起看做一个复合元素，再和另外的2名男生全排列形成了2个空（不包含两端），将男生甲插入到其中，故有A22A33A21=24种， 故选：24【点睛】本题考查分步计数原理的应用，对于受到多个限制条件的排队问题，要关键题意，确定合理的分类或分步解决方案，做到即满足题意，又不重不漏15已知等差数列an的首项a1=1，若3a3=7a7，则数列an的前n
11、项和的最大值为_【答案】5【解析】先求出公差，再求出通项公式，求出数列an的前n项和的最大值的项，根据求和公式即可求出【详解】设公差为d，3a3=7a7，项a1=1，3（1+2d）=7（1+6d），解得d=- ，an=1-（n-1）= ，令an0，解得n=10，数列an的前n项和的最大值为S10=10+，故答案为：5【点睛】本题考查了等差数列的求和公式和通项公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题16已知点P（-1，-1），且点F为抛物线C：y2=2px（p0）的焦点，过点F且斜率为-2的直线l与该抛物线交于A，B两点若，则p=_【答案】2【解析】联立直线l的方程与抛物线的方程，利用韦达定理
12、以及向量数量积列式可得【详解】F（ ，0），直线l：y=-2（x- ）=-2x+p，联立 消去y得4x2-6px+p2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2= p，x1x2= ， =（-1-x1）（-1-x2）+（-1-y1）（-1-y2）=1+x1x2+x1+x2+（p+1）2+4x1x2-2（p+1）（x1+x2）=5x1x2+（-1-2p）（x1+x2）+1+（p+1）2= +（-1-2p） p+1+（p+1）2=0，解得p=2故答案为：2【点睛】本题考查了抛物线的性质，属中档题三、解答题17在中，内角的对边分别为，已知求；若，且面积，求的值【答案】（1）；（2）【解析】
13、（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得tanA=，结合范围A（0，），可求A的值（2）由已知利用三角形的面积公式可求c的值，进而可求b的值，根据余弦定理可得a的值【详解】（1），b=2a（cosCcos+sinCsin），可得：b=acosC+asinC，由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinAsinC，可得：sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinAsinC，可得：cosA=sinA，可得：tanA=，A（0，），A= （2），且ABC面积=bcsinA=2cc，解得：c=2，b=4，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bc
14、cosA=48+4-22=28，解得：a=2【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18如图，在四棱锥P-ABCD中，ABDA，DCAB，AB=2DC=4，PA=DA=2，平面PAD平面ABCD（1）证明：平面PCB平面ABP；（2）求二面角D-PC-B的余弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）设E，F分别为AP，PB的中点，过C向AB引垂线，垂直足为Q，连结CF，DE，EF，FQ，推导出DEAP，CFAP，从而CD平面PAD，CDPD，CQAB，进而，CQ=AD ,CFPB，CF平面
15、APB，由此能证明平面PCB平面ABP（2）过P作AD的垂线，垂足为O，以O为原点，OA为x轴，在平面ABCD内过点O作A原垂线为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，利用向量法能求出二面角D-PC-B的余弦值【详解】（1）如图，设E，F分别为AP，PB的中点，过C向AB引垂线，垂直足为Q，连结CF，DE，EF，FQ，得, ，故EF/DC, EF=DC，CFDE，又PA=PD=DA，DEAP，CFAP，由平面PAD平面ABCD，CD平面PAD，CDPD，PC2=DC2+DP2=8，又CQAB，CQ/AD，CQ=AD,BC2=QC2+QB2=8，PC=BC，又F为PB的中点，CFPB，
16、CF平面APB，又CF平面PCB，平面PCB平面ABP（2）如图，过P作AD的垂线，垂足为O，由（1）知O为AD的中点，故POAD，以O为原点，OA为x轴，在平面ABCD内过点O作A原垂线为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，则D（-1，0，0），C（-1，2，0），B（1，4，0），P（0，0，），=（1，-2，），=（2，1，0），设平面PCB的法向量=（x，y，z），则，即，取x=1，得=（1，-1，-），设平面PDC的法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（-，0，1），cos=-，二面角D-PC-B的余弦值为-【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空
17、间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19已知P（0，2）是椭圆的一个顶点，C的离心率（1）求椭圆的方程；（2）过点P的两条直线l1，l2分别与C相交于不同于点P的A，B两点，若l1与l2的斜率之和为-4，则直线AB是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意可得，解得a=，b=2，c=，即可求出，（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+t，根据韦达定理和斜率公式，即可求出y=kx-k-2=k（x-1）-2，可得直线过定点，当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x=m，易求出直线
18、AB经过定点，定点为（1，-2）【详解】（1） 由题意可得，解得a=，b=2，c=，椭圆的方程为+=1，（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y并整理，可得（3k2+2）x2+6ktx+3t2-12=0，=36（kt）2-4（3k2+2）（3t2-12）=00，即6k2+4-t20，则x1+x2=-，x1x2=，由l1与l2的斜率之和为-4，可得+=-4，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，+=-+=2k+=2k+=-4，化简可得t=-k-2，y=kx-k-2=k（x-1）-2，直线AB经过定点（1，-2），当直线AB的斜
19、率不存在时，设直线AB的方程为x=m，A（m，y1），B（m，y2），+=，又y1，y2互为反函数，y1+y2=0，故x=1，也过点（1，-2），综上直线AB经过定点，定点为（1，-2）【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查根的判断式、韦达定理、斜率公式，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20某公司销售部随机抽取了1000名销售员1天的销售记录，经统计，其柱状图如图该公司给出了两种日薪方案方案1：没有底薪，每销售一件薪资20元；方案2：底薪90元，每日前5件的销售量没有奖励，超过5件的部分每件奖励20元（1）分别求出两种日薪方案中日工资y（单位：元）与销售件数n的函数关系式；（2）若
20、将频率视为概率，回答下列问题：（）根据柱状图，试分别估计两种方案的日薪X（单位：元）的数学期望及方差；（）如果你要应聘该公司的销售员，结合（）中的数据，根据统计学的思想，分析选择哪种薪资方案比较合适，并说明你的理由【答案】（1）见解析；（2）（）见解析；（）见解析【解析】（1）分别写出方案1、方案2的日工资y与销售件数n的函数关系式即可；（2）（）根据柱状图写出方案1的日薪X1的分布列，计算数学期望和方差； 写出方案2的日薪X2的分布列，计算数学期望和方差；【详解】（1）方案1：日工资y（单位：元）与销售件数n的函数关系式为：y=20n，nN；方案2：日工资y（单位：元）与销售件数n的函数关系
21、式为y=；（2）（）根据柱状图知，日销售量满足如下表格；日销售（件）34567概率0.050.20.250.40.1所以方案1的日薪X1的分布列为，X16080100120140P0.050.20.250.40.1数学期望为E（X1）=600.05+800.2+1000.25+1200.4+1400.1=106，方差为D（X1）=0.05（60-106）2+0.2（80-106）2+0.25（100-106）2+0.4（120-106）2+0.1（140-106）2=444；方案2的日薪X2的分布列为，X290110130P0.50.40.1数学期望为E（X2）=900.5+1100.4+13
22、00.1=102，方差为D（X2）=0.5（90-102）2+0.4（110-102）2+0.1（130-102）2=176；（）答案1：由（）的计算结果可知，E（X1）E（X2），但两者相差不大，又D（X1）D（X2），则方案2的日薪工资波动相对较小，所以应选择方案2答案2：由（）的计算结果可知，E（X1）E（X2），方案1的日薪工资期望大于方案2，所以应选择方案1（1）分别写成方案1、方案2的日工资y与销售件数n的函数关系式即可； （2）（）根据柱状图写出方案1的日薪X1的分布列，计算数学期望和方差； 写出方案2的日薪X2的分布列，计算数学期望和方差； （）答案1：由（）的计算结果知D（X
23、1）D（X2），利用日薪工资波动性大小应选择方案2 答案2：由（）的计算结果知，E（X1）E（X2），利用日薪工资期望大小应选择方案1【点睛】本题考查了函数模型的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望和方差的计算问题，是中档题21已知函数（1）若曲线y=f（x）在（0，f（0）处的切线方程为y=-x-1，求a，b的值；（2）当b=1，a0时，证明：函数f（x）有两个零点x1，x2，且x1+x22【答案】（1）1；（2）见解析【解析】（1）求函数的导数，利用导数的几何意义，建立方程关系进行求解即可（2）求函数的导数，判断函数的单调性，由零点存在性定理，转化为证明f（x2）f（2-x1
24、）即可【详解】（1）f（0）=-b=-1，所以b=1又f（x）=2x-2+，则f（0）=-2+a，所以-2+a=-1，得a=1（2）当b=1吋f（x）=x2-2x+-1，则f（x）=2x-2+=（x-1）（2-）已知a0，所以2-0，故f（x）=0得x=1当x（-，1）时，f（x）0；当x（1，+）时，f（x）0所以函数f（x）在（-，1）上单调递减在（1，+）上单调递增又f（1）=-2+0，f（-1）=2-ae0，当-1a0时，3a-3，2e3+3a2e3-30，所以f（3）=2+=0；当a-1，-e3ae3ln（-e3a）lne3=31不妨没ln（-e3a）=t3，则f（t）=t2-2t+
25、-1=t2-2t+-1=t2-（2+）t-1二次函数g（t）=t2-（2+）t-1的对称轴为t=3所以f（t）g（3）=9-6-1=2-0，由零点存在性定理，函数f（x）存在两个零点x1，x2，设x11x2，由x1+x22，得x22-x11x1，由函数f（x）在（1，+）上单调递增，只需证f（x2）f（2-x1）即可又f（x1）=f（x2）=0，所以只需证f（x1）f（2-x1）即可f（x1）=x12-2x1+-1，f（2-x1）=（2-x1）2-2（2-x1）+-1，只需证x12-2x1+）=（2-x1）2-2（2-x1）+，化简得=，-=设h（x）=xe2-x-（2-x）ex，则h（x）=
26、（1-x）（e2-x-ex）当x（1，+）时，h（x）0；当x（-，1）时，h（x）0而h（1）=0，故当x1时，h（x）0而0恒成立故f（x1）f（2-x1），即f（x2）f（2-x1），则x22-x1，即x1+x22，成立【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，以及导数的几何意义，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键综合性较强，运算量较大，难度较大22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1和C2的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C1和C2分别交于不
27、同于原点的A，B两点，求|AB|的值【答案】（1），；（2）【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）利用极径的应用求出结果【详解】（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：y2=8x，转换为极坐标方程为：sin2=8cos曲线C2的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为：x2+y2-2x-2y=0，转换为极坐标方程为：-2cos-2sin=0（2）设A（）B（），所以：，所以：【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型23已知的最小值为求的值；若实数满足，求的最小值【答案】（1）2；（2）1【解析】（1）分类讨论将函数f（x）化为分段函数，进而求出t的值；（2）根据t的值求得a2+b2的值，进而得到a2+1+b2+2的值再根据基本不等式求最小值【详解】（1）f（x）=|2x+2|+|x+1|=故当x=-1时，函数f（x）有最小值2，所以t=2（2）由（1）可知2a2+2b2=2，故a2+1+b2+2=4，所以=当且仅当a2+1=b2+2=2，即a2=1，b2=0时等号成立，故的最小值为1【点睛】本题考查分段函数的性质以及基本不等式在求最值中的应用，属于中档题专心-专注-专业