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1、第第2讲基础及编程讲基础及编程第1页，本讲稿共74页2.1 变量和数据操作2.1.1 变量与赋值变量与赋值1变量命名变量命名在在MATLAB 6.5中，变量名是以字母开头，中，变量名是以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，最后接字母、数字或下划线的字符序列，最多多63个字符。在个字符。在MATLAB中，变量名区分中，变量名区分字母的大小写。字母的大小写。第2页，本讲稿共74页2赋值语句赋值语句(1)变量变量=表达式表达式 MATLAB中变量不需要预先声明，可以直中变量不需要预先声明，可以直接通过赋值表达式定义。接通过赋值表达式定义。(2)表达式表达式其中表达式是用运算符将有关运算量连接
2、其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。起来的式子，其结果是一个矩阵。第3页，本讲稿共74页例例21 计算表达式的值，并显示计算结果。计算表达式的值，并显示计算结果。在在MATLAB命令窗口输入命令：命令窗口输入命令：x=1+2i;y=3sqrt(17);z=(cos(abs(x+y)sin(78*pi/180)/(x+abs(y)其中其中pi和和i都是都是MATLAB预先定义的变量，分预先定义的变量，分别代表代表圆周率别代表代表圆周率和虚数单位。和虚数单位。输出结果是：输出结果是：z=0.3488+0.3286i第4页，本讲稿共74页 2.1.2 预定义变量在在在在
3、MATLABMATLAB工作空间中，还驻留几个由系统本身定义的变量。工作空间中，还驻留几个由系统本身定义的变量。工作空间中，还驻留几个由系统本身定义的变量。工作空间中，还驻留几个由系统本身定义的变量。pi有15个有效值的i,j代表虚数单位iInf/inf代表无穷大NaNNot a Number 例如，0除以0。clock这个特殊变量包含了当前的年，月，日，时，分，秒，是一个6元素行向量date当前的日期，使用的的字符形式，如30-Dec-2007eps变量名是epsilon的简写。它代表计算能机辨别的两数之间的最小数ans常用于存储表达式的结果，如果一个结果没有明确的赋值给某个变量第5页，本讲
4、稿共74页常见编程错误:n n不要重定义有意义的预定义变量。否则将后患无穷，制造成出小而难以发现的错误 n n特别是不要用i和j做循环变量第6页，本讲稿共74页2.1.3 内存变量的管理n nMATLAB工作空间窗口工作空间窗口(workspace)专门用专门用于内存变量的管理。在工作空间窗口中可于内存变量的管理。在工作空间窗口中可以显示、删除、编辑所有内存变量以显示、删除、编辑所有内存变量n nclear 命令用于删除命令用于删除MATLAB工作空间中的工作空间中的变量。变量。n nwho 命令显示出驻留变量的名称命令显示出驻留变量的名称n nwhos 在给出变量名的同时，还给出它们的在给出
5、变量名的同时，还给出它们的大小、所占字节数及数据类型等信息大小、所占字节数及数据类型等信息第7页，本讲稿共74页保存变量n n利用利用利用利用MATMAT文件可以把当前文件可以把当前文件可以把当前文件可以把当前MATLABMATLAB工作空间中的一些有用变量工作空间中的一些有用变量工作空间中的一些有用变量工作空间中的一些有用变量长久地保留下来，扩展名是长久地保留下来，扩展名是长久地保留下来，扩展名是长久地保留下来，扩展名是.mat.mat。MATMAT文件的生成和装入由文件的生成和装入由文件的生成和装入由文件的生成和装入由savesave和和和和loadload命令来完成。常用格式为：命令来完
6、成。常用格式为：命令来完成。常用格式为：命令来完成。常用格式为：save save 文件名文件名文件名文件名 变量名表变量名表变量名表变量名表 appendascii appendasciiload load 文件名文件名文件名文件名 变量名表变量名表变量名表变量名表 ascii asciin n其中，文件名可以带路径，可省略扩展名其中，文件名可以带路径，可省略扩展名其中，文件名可以带路径，可省略扩展名其中，文件名可以带路径，可省略扩展名.mat.mat，n n多个变量名之间以空格分隔。当变量名表省略时，保存或装入多个变量名之间以空格分隔。当变量名表省略时，保存或装入多个变量名之间以空格分隔。
7、当变量名表省略时，保存或装入多个变量名之间以空格分隔。当变量名表省略时，保存或装入全部变量。全部变量。全部变量。全部变量。n nasciiascii选项使文件以选项使文件以选项使文件以选项使文件以ASCIIASCII格式处理，省略该选项时文件将以二进格式处理，省略该选项时文件将以二进格式处理，省略该选项时文件将以二进格式处理，省略该选项时文件将以二进制格式处理。制格式处理。制格式处理。制格式处理。n nappendappend选项控制将变量追加到选项控制将变量追加到选项控制将变量追加到选项控制将变量追加到MATMAT文件中。文件中。文件中。文件中。例：例：例：例：a=rand(100,100)
8、;a=rand(100,100);save a.mat a save a.mat a clear a clear a load a.mat load a.mat第8页，本讲稿共74页 2.1.4 常用数学函数使用说明：常用数学函数使用说明：n n三角函数以弧度为单位计算。三角函数以弧度为单位计算。三角函数以弧度为单位计算。三角函数以弧度为单位计算。n nabsabs函数可以求实数的绝对值、复数的模、字符串的函数可以求实数的绝对值、复数的模、字符串的函数可以求实数的绝对值、复数的模、字符串的函数可以求实数的绝对值、复数的模、字符串的ASCIIASCII码码码码值。值。值。值。n n用于取整的函数
9、有用于取整的函数有用于取整的函数有用于取整的函数有fixfix、floorfloor、ceilceil、roundround，要注意它们的区别。，要注意它们的区别。，要注意它们的区别。，要注意它们的区别。n nremrem与与与与modmod函数的区别。函数的区别。函数的区别。函数的区别。n n函数的自变量可以为矩阵变量，运算法则是将函数逐项作用于矩函数的自变量可以为矩阵变量，运算法则是将函数逐项作用于矩函数的自变量可以为矩阵变量，运算法则是将函数逐项作用于矩函数的自变量可以为矩阵变量，运算法则是将函数逐项作用于矩阵的元素上，因而运算的结果是一个与自变量同维数的矩阵。阵的元素上，因而运算的结果
10、是一个与自变量同维数的矩阵。阵的元素上，因而运算的结果是一个与自变量同维数的矩阵。阵的元素上，因而运算的结果是一个与自变量同维数的矩阵。第9页，本讲稿共74页2.1.5变量的数据类型变量的数据类型n nMATLABMATLAB提供了提供了1414种数据类型种数据类型 ARRAYNUMERICcellstructure java classfunction handleint8,uint8int16,uint16int32,uint32doublesparsesinglechar logical第10页，本讲稿共74页n n数值型变量默认是数值型变量默认是doubledouble型型,matla
11、b,matlab中绝大多数的算术运算只支持中绝大多数的算术运算只支持doubledouble型型,即对非即对非doubledouble型的数据必须转化为型的数据必须转化为doubledouble型运算型运算n n例例:比较下列语句的运行结果比较下列语句的运行结果 a=pia=pi a=int8(pi)a=int8(pi)a=double(int8(pi)a=double(int8(pi)a=a=pi pi a=char(pi+94)a=char(pi+94)a=logical(pi)a=logical(pi)第11页，本讲稿共74页2.1.5 数据的输出格式n n最简单的方法是去掉语句末的分号
12、，它将计算结果显示在命令窗口(The Command Windows)中。n nMATLAB的默认输出格式是显示到小数点后四位。如果一个数太大或太小，那么将会以科学记数法的形式显示 第12页，本讲稿共74页n n改变默认输出格式要用到改变默认输出格式要用到formatformat命令，可根据表命令，可根据表2.32.3改变数据改变数据的输出格式的输出格式format命令结果例子format short保留小数点后4位（默认格式）12.3457format long保留小数点后14位12.345678901234567format short e带有5位有效数字科学记数法1.2346e+00fo
13、rmat short g总共有5个数字，可以用科学记数法，也可不用12.346format long e带有15位有效数字科学记数法1.234567890123457e+001format long g总共有5个数字，可以用科学记数法，也可不用12.3456789012346format bank美元格式12.35format hex用16进制表示4028b0fcd32f707aformat rat两个小整数的比1000/81format compact 隐藏多余的换行符format loose使用多余的换行符format+只显示这个数的正负+第13页，本讲稿共74页n ndisp函数函数 d
14、ispdisp需要一个数组参数，它将值将显示在命令窗口需要一个数组参数，它将值将显示在命令窗口需要一个数组参数，它将值将显示在命令窗口需要一个数组参数，它将值将显示在命令窗口(The(The Command Windows)Command Windows)中。如果这个数组是字符型（中。如果这个数组是字符型（中。如果这个数组是字符型（中。如果这个数组是字符型（charchar），那么），那么），那么），那么包含在这个数组中的字符串将会打印在命令窗口包含在这个数组中的字符串将会打印在命令窗口包含在这个数组中的字符串将会打印在命令窗口包含在这个数组中的字符串将会打印在命令窗口(The Command
15、(The Command Windows)Windows)中中中中。例:str=the value of pi=num2str(pi);disp(str);第14页，本讲稿共74页n n用用用用fprintffprintf函数格式化输出数据函数格式化输出数据函数格式化输出数据函数格式化输出数据 格式格式:fprintf(format,data):fprintf(format,data)其中其中formatformat用于代表一个描述打印数据方式的子符串，用于代表一个描述打印数据方式的子符串，datadata代表要打代表要打印的一个或多个标量或数组。印的一个或多个标量或数组。例例:函数函数fpr
16、intf(The value of pi is%6.2f n,pi)fprintf(The value of pi is%6.2f n,pi)fprintffprintf函数有一个重大的局限性，只能显示复数的实部函数有一个重大的局限性，只能显示复数的实部。format string结果%d把值作为整数来处理%e用科学记数法来显示数据%f用于格式化浮点数，并显示这个数%g用科学记数格式，或浮点数格式，根据哪个短，并显示之n转到新的一行第15页，本讲稿共74页2.1.6 用户输入语句用户输入语句n ninput语句格式1：a=input(prompt)功能：以prompt为提示字符串，等待用户输入
17、，将输入的值赋给变量a。格式2：a=input(prompt,s)功能：以prompt为提示字符串，等待用户输入，将输入内容作为字符串赋给变量a。第16页，本讲稿共74页2.2 MATLAB矩阵矩阵2.2.1 矩阵的建立矩阵的建立1直接输入法直接输入法将矩阵的元素用将矩阵的元素用方括号方括号括起来，按矩阵行的括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，顺序输入各元素，同一行的各元素之间用同一行的各元素之间用空格或逗号空格或逗号分隔，分隔，不同行的元素之间用不同行的元素之间用分号分号分隔。分隔。例：例：1，2，3，4；5，6，7，8第17页，本讲稿共74页2 2利用冒号表达式建立一个向量利用冒号表达式建立
18、一个向量利用冒号表达式建立一个向量利用冒号表达式建立一个向量n n冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：e1:e2:e3 其中其中其中其中e1e1为初始值，为初始值，为初始值，为初始值，e2e2为步长，为步长，为步长，为步长，e3e3为终止值为终止值为终止值为终止值,如果步长为如果步长为如果步长为如果步长为1 1，则可省，则可省，则可省，则可省略略略略.n n在在在在MATLABMATLAB中，还可以用中，还可以用中，还可以用中，还可以用linspacelinspa
19、ce函数产生行向量。其调用格式函数产生行向量。其调用格式函数产生行向量。其调用格式函数产生行向量。其调用格式为：为：为：为：linspace(a,b,n)其中其中其中其中a a和和和和b b是生成向量的第一个和最后一个元素，是生成向量的第一个和最后一个元素，是生成向量的第一个和最后一个元素，是生成向量的第一个和最后一个元素，n n是元素总数。是元素总数。是元素总数。是元素总数。显然，显然，显然，显然，linspace(a,b,n)linspace(a,b,n)与与与与a:(ba)/(n1):ba:(ba)/(n1):b等价。等价。等价。等价。第18页，本讲稿共74页3.3.特殊矩阵特殊矩阵特殊
20、矩阵特殊矩阵常用的产生通用特殊矩阵的函数有：常用的产生通用特殊矩阵的函数有：常用的产生通用特殊矩阵的函数有：常用的产生通用特殊矩阵的函数有：zeroszeros：产生全：产生全：产生全：产生全0 0矩阵矩阵矩阵矩阵(零矩阵零矩阵零矩阵零矩阵)。onesones：产生全：产生全：产生全：产生全1 1矩阵矩阵矩阵矩阵(幺矩阵幺矩阵幺矩阵幺矩阵)。eyeeye：产生单位矩阵。：产生单位矩阵。：产生单位矩阵。：产生单位矩阵。randrand：产生：产生：产生：产生0 01 1间均匀分布的随机矩阵。间均匀分布的随机矩阵。间均匀分布的随机矩阵。间均匀分布的随机矩阵。randnrandn：产生均值为：产生均
21、值为：产生均值为：产生均值为0 0，方差为，方差为，方差为，方差为1 1的标准正态分布随机矩阵。的标准正态分布随机矩阵。的标准正态分布随机矩阵。的标准正态分布随机矩阵。第19页，本讲稿共74页其它特殊矩阵其它特殊矩阵(1)幻方矩阵幻方矩阵其每行、每列及两条对角线上的元素和都相其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于等。对于n阶幻方阵，其元素由阶幻方阵，其元素由1,2,3,n2共共n2个整数组成。个整数组成。函数函数magic(n)，其功能是生成一个其功能是生成一个n阶幻方阵。阶幻方阵。第20页，本讲稿共74页 (2)(2)范得蒙矩阵范得蒙矩阵范得蒙矩阵范得蒙矩阵范得蒙范得蒙范得蒙范得蒙(
22、Vandermonde)(Vandermonde)矩阵最后一列全为矩阵最后一列全为矩阵最后一列全为矩阵最后一列全为1 1，倒数第二列为一，倒数第二列为一，倒数第二列为一，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。函数函数函数函数vander(V)vander(V)生成
23、以向量生成以向量生成以向量生成以向量V V为基础向量的范得蒙矩阵。为基础向量的范得蒙矩阵。为基础向量的范得蒙矩阵。为基础向量的范得蒙矩阵。例如，例如，例如，例如，A=vander(1;2;3;5)A=vander(1;2;3;5)第21页，本讲稿共74页(3)希尔伯特矩阵希尔伯特矩阵在在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数中，生成希尔伯特矩阵的函数是是hilb(n)。使用一般方法求逆会因为原始数据的微小使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数数invhil
24、b(n)，其功能是求，其功能是求n阶的希尔伯特矩阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。阵的逆矩阵。第22页，本讲稿共74页(4)(4)托普利兹矩阵托普利兹矩阵托普利兹矩阵托普利兹矩阵托普利兹托普利兹托普利兹托普利兹(Toeplitz)(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外，其他每矩阵除第一行第一列外，其他每矩阵除第一行第一列外，其他每矩阵除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同。个元素都与左上角的元素相同。个元素都与左上角的元素相同。个元素都与左上角的元素相同。n ntoeplitz(x,y)toeplitz(x,y)，它生成一个以，它生成一个以，它生成一个以，它生成一个以x x为第一列，为第
25、一列，为第一列，为第一列，y y为第一行的为第一行的为第一行的为第一行的托普利兹矩阵。这里托普利兹矩阵。这里托普利兹矩阵。这里托普利兹矩阵。这里x,yx,y均为向量，两者不必等长。均为向量，两者不必等长。均为向量，两者不必等长。均为向量，两者不必等长。n ntoeplitz(x)toeplitz(x)用向量用向量用向量用向量x x生成一个对称的托普利兹矩阵。生成一个对称的托普利兹矩阵。生成一个对称的托普利兹矩阵。生成一个对称的托普利兹矩阵。n n例如：例如：例如：例如：T=toeplitz(1:6)T=toeplitz(1:6)第23页，本讲稿共74页2.2.2 2.2.2 矩阵结构操作矩阵结
26、构操作矩阵结构操作矩阵结构操作1 1矩阵元素引用：矩阵元素引用：矩阵元素引用：矩阵元素引用：通过下标通过下标通过下标通过下标(Index)(Index)引用矩阵的元素，例如引用矩阵的元素，例如引用矩阵的元素，例如引用矩阵的元素，例如 A(3,2)=200 A(3,2)=200采用矩阵元素的序号采用矩阵元素的序号采用矩阵元素的序号采用矩阵元素的序号(Subscript)(Subscript)来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。存中的排
27、列顺序。存中的排列顺序。存中的排列顺序。n n 在在在在MATLABMATLAB中，矩阵元素中，矩阵元素中，矩阵元素中，矩阵元素按列存储按列存储按列存储按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。，先第一列，再第二列，依次类推。，先第一列，再第二列，依次类推。，先第一列，再第二列，依次类推。n n例如：例如：例如：例如：A=1,2,3;4,5,6;A=1,2,3;4,5,6;A(3)A(3)ans=2ans=2n n序号序号序号序号(Index)(Index)与下标与下标与下标与下标(Subscript)(Subscript)是一一对应的，以是一一对应的，以是一一对应的，以是一一对应的，以mnmn
28、矩阵矩阵矩阵矩阵A A为例，矩阵元素为例，矩阵元素为例，矩阵元素为例，矩阵元素A(i,j)A(i,j)的序号的序号的序号的序号为为为为(j1)*m+i(j1)*m+i。其相互转换关系也可利用。其相互转换关系也可利用。其相互转换关系也可利用。其相互转换关系也可利用 IND=sub2ind(siz,I,J)IND=sub2ind(siz,I,J)和和和和 I,J=ind2sub(siz,IND)I,J=ind2sub(siz,IND)函数求得函数求得函数求得函数求得.通过逻辑下标引用：通过逻辑下标引用：通过逻辑下标引用：通过逻辑下标引用：A=1:4;A(logical(0,1,0)A=1:4;A(
29、logical(0,1,0)第24页，本讲稿共74页2 2矩阵分块矩阵分块矩阵分块矩阵分块(1)(1)利用冒号表达式获得子矩阵利用冒号表达式获得子矩阵利用冒号表达式获得子矩阵利用冒号表达式获得子矩阵n nA(:,j)A(:,j)表示取表示取表示取表示取A A矩阵的第矩阵的第矩阵的第矩阵的第j j列全部元素；列全部元素；列全部元素；列全部元素；A(i,:)A(i,:)表示表示表示表示A A矩阵第矩阵第矩阵第矩阵第i i行的全行的全行的全行的全部元素；部元素；部元素；部元素；A(i,j)A(i,j)表示取表示取表示取表示取A A矩阵第矩阵第矩阵第矩阵第i i行、第行、第行、第行、第j j列的元素。
30、列的元素。列的元素。列的元素。n n A(i:i+m,:)A(i:i+m,:)表示取表示取表示取表示取A A矩阵第矩阵第矩阵第矩阵第i ii+mi+m行的全部元素；行的全部元素；行的全部元素；行的全部元素；A(:,k:k+m)A(:,k:k+m)表表表表示取示取示取示取A A矩阵第矩阵第矩阵第矩阵第k kk+mk+m列的全部元素，列的全部元素，列的全部元素，列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)A(i:i+m,k:k+m)表示取表示取表示取表示取A A矩矩矩矩阵第阵第阵第阵第i ii+mi+m行内，并在第行内，并在第行内，并在第行内，并在第k kk+mk+m列中的所有元素。列中的所有元素。
31、列中的所有元素。列中的所有元素。n n此外，还可利用一般向量和此外，还可利用一般向量和此外，还可利用一般向量和此外，还可利用一般向量和endend运算符来表示矩阵下标，从而运算符来表示矩阵下标，从而运算符来表示矩阵下标，从而运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。获得子矩阵。获得子矩阵。获得子矩阵。endend表示某一维的末尾元素下标。表示某一维的末尾元素下标。表示某一维的末尾元素下标。表示某一维的末尾元素下标。如：如：如：如：A(1:end)A(1:end)表示将表示将表示将表示将A A的所有元素按列顺序排成一维向量。的所有元素按列顺序排成一维向量。的所有元素按列顺序排成一维向量。的所有元素按
32、列顺序排成一维向量。第25页，本讲稿共74页 (2)(2)利用空矩阵删除矩阵的元素利用空矩阵删除矩阵的元素利用空矩阵删除矩阵的元素利用空矩阵删除矩阵的元素n n在在在在MATLABMATLAB中，定义中，定义中，定义中，定义 为空矩阵。给变量为空矩阵。给变量为空矩阵。给变量为空矩阵。给变量X X赋空矩阵的赋空矩阵的赋空矩阵的赋空矩阵的语句为语句为语句为语句为X=X=。n n删除矩阵删除矩阵删除矩阵删除矩阵A=1A=1，2 2，3 3，44中第中第中第中第3 3个元素个元素个元素个元素:A(3)=;A(3)=;删除删除删除删除A=rand(3)A=rand(3)的第一行：的第一行：的第一行：的第
33、一行：A(1,:)=;A(1,:)=;n n注意，注意，注意，注意，X=X=与与与与clear Xclear X不同，不同，不同，不同，clearclear是将是将是将是将X X从工作空间中从工作空间中从工作空间中从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0 0。第26页，本讲稿共74页3.3.矩阵的合并矩阵的合并n nA,B A,B 得矩阵得矩阵 (A B)(A B)n nA;B A;B 得矩阵得矩阵n n cat 函数函数 第27页，本讲稿共74
34、页2.3 MATLAB运算1.3.1算术运算算术运算1基本算术运算基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：的基本算术运算有：(加加)、(减减)、*(乘乘)、/(右除右除)、(左除左除)、(乘方乘方)。注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。数据的算术运算只是一种特例。第28页，本讲稿共74页 (1)矩阵加减运算矩阵加减运算 假定有两个矩阵假定有两个矩阵A和和B，则可以由，则可以由A+B和和AB实现矩阵的加减运算。实现矩阵的加减运算。运算规则是：运算规则是：若若A和和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的
35、加减运算，加减运算，A和和B矩阵的相应元素相加减。矩阵的相应元素相加减。如果如果A与与B的维数不相同，则的维数不相同，则MATLAB将给出将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。配。第29页，本讲稿共74页 (2)矩阵乘法矩阵乘法 假定有两个矩阵假定有两个矩阵A和和B，若，若A为为mn矩阵，矩阵，B为为np矩阵，则矩阵，则C=A*B为为mp矩阵。矩阵。第30页，本讲稿共74页 (3)(3)矩阵除法矩阵除法矩阵除法矩阵除法在在在在MATLABMATLAB中，有两种矩阵除法运算：中，有两种矩阵除法运算：中，有两种矩阵除法运算：中，有两种矩阵除法运算：和和和
36、和/，分别表示，分别表示，分别表示，分别表示左除和右除。左除和右除。左除和右除。左除和右除。ABAB等效于等效于等效于等效于A A的逆左乘的逆左乘的逆左乘的逆左乘B B矩阵，矩阵，矩阵，矩阵，当当当当A A是方阵时：是方阵时：是方阵时：是方阵时：理论上等价于理论上等价于理论上等价于理论上等价于inv(A)*Binv(A)*B；B/AB/A等效于等效于等效于等效于A A矩阵的逆右乘矩阵的逆右乘矩阵的逆右乘矩阵的逆右乘B B矩阵，等效于矩阵，等效于矩阵，等效于矩阵，等效于 (AB)(AB)当当当当A A是方阵时：理论上等价于是方阵时：理论上等价于是方阵时：理论上等价于是方阵时：理论上等价于B*in
37、v(A)B*inv(A)。对于含有标量的运算，两种除法运算的结果不同，对于含有标量的运算，两种除法运算的结果不同，对于含有标量的运算，两种除法运算的结果不同，对于含有标量的运算，两种除法运算的结果不同，对于矩阵运算，一般对于矩阵运算，一般对于矩阵运算，一般对于矩阵运算，一般ABA/BABA/B。第31页，本讲稿共74页 (4)矩阵的乘方矩阵的乘方 一个矩阵的乘方运算可以表示成一个矩阵的乘方运算可以表示成Ax，要，要求求A为方阵，为方阵，x为标量。为标量。第32页，本讲稿共74页2点运算点运算其运算符是在有关算术运算符前面加点，所其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。以叫点运算。点运
38、算符有点运算符有.*、./、.和和.。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维数相同，或其相关运算，要求两矩阵的维数相同，或其中一个为标量。中一个为标量。第33页，本讲稿共74页2.3.2 关系运算关系运算 MATLAB提供了提供了6种关系运算符：种关系运算符：(小于小于)、(大于大于)、=(大于或等大于或等于于)、=(等于等于)、=(不等于不等于)。它们的含义。它们的含义不难理解。不难理解。第34页，本讲稿共74页 关系运算符的运算法则为：关系运算符的运算法则为：(1)当两个比较量是标量时，直接比较两当两个比较量是标量时，直接比较两
39、数的大小。若关系成立，关系表达式结果数的大小。若关系成立，关系表达式结果为为1，否则为，否则为0。(2)当参与比较的量是两个维数相同的矩当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或或1组成。组成。第35页，本讲稿共74页 (3)当参与比较的一个是标量，而另一个是当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一
40、个元素按矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或或1组成。组成。第36页，本讲稿共74页 例例28 产生产生5阶随机方阵阶随机方阵A，其元素为，其元素为10,90区间的随机整数，然后判断区间的随机整数，然后判断A的元素的元素是否能被是否能被3整除。整除。(1)生成生成5阶随机方阵阶随机方阵A。A=fix(80*rand(5)+10)(2)判断判断A的元素是否可以被的元素是否可以被3整除
41、。整除。P=(rem(A,3)=0)其中，其中，rem(A,3)是矩阵是矩阵A的每个元素除以的每个元素除以3的余数矩阵。此时，的余数矩阵。此时，0被扩展为与被扩展为与A同维数同维数的零矩阵，的零矩阵，P是进行等于是进行等于(=)比较的结果矩比较的结果矩阵。阵。第37页，本讲稿共74页5.5.逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则。则。6.6.在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。先级最高，逻辑运算优先级最低。第38页，本讲稿共74页例例29 建立矩阵建立矩阵A，然后找出大于，然后找出大于4的元素
42、的的元素的位置。位置。(1)建立矩阵建立矩阵A。A=4,65,54,0,6;56,0,67,45,0(2)找出大于找出大于4的元素及其位置。的元素及其位置。i1,i2,a=find(A4)第39页，本讲稿共74页2.4.1 对角阵与三角阵对角阵与三角阵1对角阵对角阵只有对角线上有非只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩元素的矩阵称为对角矩阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为数量矩阵，对角线上的元素都为1的对角矩的对角矩阵称为单位矩阵。阵称为单位矩阵。2.4 矩阵分析相关函数矩阵分析相关函数第40页，本讲稿共74页 (1)(1)提取
43、矩阵的对角线元素提取矩阵的对角线元素提取矩阵的对角线元素提取矩阵的对角线元素设设设设A A为为为为mnmn矩阵，矩阵，矩阵，矩阵，diag(A)diag(A)函数用于提取矩阵函数用于提取矩阵函数用于提取矩阵函数用于提取矩阵A A主对角线元素，产生主对角线元素，产生主对角线元素，产生主对角线元素，产生一个具有一个具有一个具有一个具有min(m,n)min(m,n)个元素的列向量。个元素的列向量。个元素的列向量。个元素的列向量。diag(A)diag(A)函数还有一种形式函数还有一种形式函数还有一种形式函数还有一种形式diag(A,k)diag(A,k)，其功能是提取第，其功能是提取第，其功能是提
44、取第，其功能是提取第k k条对角条对角条对角条对角线的元素。线的元素。线的元素。线的元素。(2)(2)构造对角矩阵构造对角矩阵构造对角矩阵构造对角矩阵设设设设V V为具有为具有为具有为具有mm个元素的向量，个元素的向量，个元素的向量，个元素的向量，diag(V)diag(V)将产生一个将产生一个将产生一个将产生一个mmmm对角矩阵，对角矩阵，对角矩阵，对角矩阵，其主对角线元素即为向量其主对角线元素即为向量其主对角线元素即为向量其主对角线元素即为向量V V的元素。的元素。的元素。的元素。diag(V)diag(V)函数也有另一种形式函数也有另一种形式函数也有另一种形式函数也有另一种形式diag(
45、V,k)diag(V,k)，其功能是产生一个，其功能是产生一个，其功能是产生一个，其功能是产生一个nn(n=m+k)nn(n=m+k)对角阵，其第对角阵，其第对角阵，其第对角阵，其第k k条对角线的元素即为向量条对角线的元素即为向量条对角线的元素即为向量条对角线的元素即为向量V V的元素。的元素。的元素。的元素。第41页，本讲稿共74页例：例：X=magic(3)X=magic(3)diag(diag(X)diag(diag(X)sum(diag(X)sum(diag(X)m=3 m=3 diag(-m:m)+diag(ones(2*m,1),1)+diag(ones(2*m,1),-1)di
46、ag(-m:m)+diag(ones(2*m,1),1)+diag(ones(2*m,1),-1)第42页，本讲稿共74页例例210 先建立先建立55矩阵矩阵A，然后将，然后将A的第一行的第一行元素乘以元素乘以1，第二行乘以，第二行乘以2，第五行乘，第五行乘以以5。A=rand(5);D=diag(1:5);D*A%用用D左乘左乘A，对，对A的每行乘以一个指定常数的每行乘以一个指定常数第43页，本讲稿共74页2三角阵三角阵三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元素全为素全为0的一种矩阵，
47、而下三角阵则是对角的一种矩阵，而下三角阵则是对角线以上的元素全为线以上的元素全为0的一种矩阵。的一种矩阵。第44页，本讲稿共74页1.1.上三角矩阵上三角矩阵上三角矩阵上三角矩阵求矩阵求矩阵求矩阵求矩阵A A的上三角阵的函数是的上三角阵的函数是的上三角阵的函数是的上三角阵的函数是triu(A)triu(A)。triu(A)triu(A)函数也有另一种形式函数也有另一种形式函数也有另一种形式函数也有另一种形式triu(A,k)triu(A,k)，其功能是求矩，其功能是求矩，其功能是求矩，其功能是求矩阵阵阵阵A A的第的第的第的第k k条对角线以上的元素。例如，提取矩阵条对角线以上的元素。例如，提
48、取矩阵条对角线以上的元素。例如，提取矩阵条对角线以上的元素。例如，提取矩阵A A的第的第的第的第2 2条对角线以上的元素，形成新的矩阵条对角线以上的元素，形成新的矩阵条对角线以上的元素，形成新的矩阵条对角线以上的元素，形成新的矩阵B B。2.2.下三角矩阵下三角矩阵下三角矩阵下三角矩阵提取矩阵提取矩阵提取矩阵提取矩阵A A的下三角矩阵的函数是的下三角矩阵的函数是的下三角矩阵的函数是的下三角矩阵的函数是tril(A)tril(A)和和和和tril(A,k)tril(A,k)，其用法与提取上三角矩阵的函数其用法与提取上三角矩阵的函数其用法与提取上三角矩阵的函数其用法与提取上三角矩阵的函数triu(
49、A)triu(A)和和和和triu(A,k)triu(A,k)完全完全完全完全相同。相同。相同。相同。第45页，本讲稿共74页2.4.2 矩阵的转置与旋转矩阵的转置与旋转1矩阵的转置矩阵的转置共轭转置运算符是单撇号共轭转置运算符是单撇号()或或ctranspose()。只做转置不做共轭的运算符是只做转置不做共轭的运算符是(.)或或transpose().2矩阵的旋转矩阵的旋转利用函数利用函数rot90(A,k)将矩阵将矩阵A逆时针旋转逆时针旋转k*90当当k为为1时可省略。时可省略。第46页，本讲稿共74页3矩阵的左右翻转矩阵的左右翻转对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列对矩阵实施左右翻转是将
50、原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，换，依次类推。，依次类推。MATLAB对矩阵对矩阵A实实施左右翻转的函数是施左右翻转的函数是fliplr(A)。4矩阵的上下翻转矩阵的上下翻转MATLAB对矩阵对矩阵A实施上下翻转的函数是实施上下翻转的函数是flipud(A)。第47页，本讲稿共74页2.4.3 矩阵的逆与伪逆矩阵的逆与伪逆1.矩阵的逆矩阵的逆 inv(A)2 2矩阵的伪逆矩阵的伪逆矩阵的伪逆矩阵的伪逆如果矩阵如果矩阵如果矩阵如果矩阵A A不是一个方阵，或者不是一个方阵，或者不是一个方阵，或者不是一个方阵，或者A A是一个非满秩的方阵是一