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1、第1章 数字逻辑电路基础第1页，本讲稿共112页1.1 1.1 数制与数制与数制转换数制转换 所谓所谓“数制数制”，指进位计数制，即用进位的方法来计，指进位计数制，即用进位的方法来计数数.数制包括数制包括计数符号（数码）计数符号（数码）和和进位规则进位规则两个方面。两个方面。常用数制有十进制、十二进制、十六进制、六十进常用数制有十进制、十二进制、十六进制、六十进制等。制等。第2页，本讲稿共112页1.1.1 1.1.1 常用数制常用数制 1.1.十进制十进制(1)(1)计数符号计数符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)(2)进位规则进位规则
2、:逢十进一逢十进一.例例:1987.45=1103+9102+8101+7100 +410-1+510-2(3)(3)十进制数按权展开式十进制数按权展开式第3页，本讲稿共112页权 系数2.2.二进制二进制(1)(1)计数符号计数符号:0,1.:0,1.(2)(2)进位规则进位规则:逢二进一逢二进一.(3)(3)二进制数按权展开式二进制数按权展开式第4页，本讲稿共112页1 1）数字装置）数字装置简单可靠简单可靠；2 2）二进制数运算）二进制数运算规则规则简单简单；3 3）数字电路既可以进行）数字电路既可以进行算术运算算术运算，也可以进行，也可以进行逻辑运算逻辑运算.3.3.十六进制和八进制十
3、六进制和八进制十六进制数计数符号十六进制数计数符号:0,1,.,9,:0,1,.,9,A,B,C,D,E,F.十六进制数进位规则十六进制数进位规则:逢十六进一逢十六进一.按权展开式：按权展开式：数字电路中采用二进制的原因：数字电路中采用二进制的原因：第5页，本讲稿共112页例例:八进制数计数符号八进制数计数符号:0,1,.6,7:0,1,.6,7。八进制数进位规则八进制数进位规则:逢八进一逢八进一。按权展开式：按权展开式：第6页，本讲稿共112页4.4.二进制数与十进制数之间的转换二进制数与十进制数之间的转换(1)(1)二进制数转换为十进制数二进制数转换为十进制数(按权展开法按权展开法)例：例
4、：例例:=11.625=11.625第7页，本讲稿共112页例：例：数制转换还可以采用基数连乘、连除等方法.（2 2）十进制数转换为二进制数）十进制数转换为二进制数(提取提取2 2的幂法的幂法)第8页，本讲稿共112页1.21.2 几种简单的编码几种简单的编码 用四位二进制代码来表示一位十进制数码用四位二进制代码来表示一位十进制数码,这样的代这样的代码称为二码称为二-十进制码十进制码,或或BCDBCD码码.四位四位二进制有二进制有1616种不同的组合种不同的组合,可以在这可以在这1616种代码中任种代码中任选选1010种表示十进制数的种表示十进制数的1010个不同符号个不同符号,选择方法很多选
5、择方法很多.选择选择方法不同方法不同,就能得到不同的编码形式就能得到不同的编码形式.1.1.二二-十进制码十进制码(BCDBCD码码)(Binary Coded Decimal codes)常见的常见的BCD码有码有84218421码、码、54215421码、码、24212421码、余码、余3 3码等。码等。第9页，本讲稿共112页十进制数8421码5421码2421码余3码000000000000000111000100010001010020010001000100101300110011001101104010001000100011150101100010111000601101001
6、11001001701111010110110108100010111110101191001110011111100常用常用BCDBCD码码第10页，本讲稿共112页 (1)(1)有权有权BCD码码：每位数码都有确定的位权的码，：每位数码都有确定的位权的码，例如：例如：84218421码、码、54215421码、码、24212421码码.如如:5421:5421码码10111011代表代表5+0+2+1=8;5+0+2+1=8;2421 2421码码11001100代表代表2+4+0+0=6.2+4+0+0=6.*5421*5421BCD码和码和24212421BCD码不唯一码不唯一.例例:
7、2421:2421BCD码码01100110也可表示也可表示6 6*在表中：在表中：8421 8421BCD码和代表码和代表09的二进制数一一对应；的二进制数一一对应；第11页，本讲稿共112页 54215421BCD码码的前的前5 5个码和个码和84218421BCD码码相同，后相同，后5 5个码在前个码在前5 5个码的基础上加个码的基础上加10001000构成，这样的码，前构成，这样的码，前5 5个码和后个码和后5 5 个码一一对应相同，仅高位不同；个码一一对应相同，仅高位不同；24212421BCD码码的前的前5 5个码和个码和84218421BCD码码相同，后相同，后5 5个码以个码以
8、中中心对称取反心对称取反,这样的码称为这样的码称为自反代码自反代码.例：例：40100 5101100000 91111第12页，本讲稿共112页(2)(2)无权无权BCD码码：每位数码无确定的位权，例如：余：每位数码无确定的位权，例如：余3 3码码.余余3 3码的编码规律为码的编码规律为:在在84218421BCD码上加码上加0011,0011,2.2.格雷码格雷码(Gray码码)格雷码为无权码格雷码为无权码,特点为：相邻两个代码之间仅有一位特点为：相邻两个代码之间仅有一位不同不同,其余各位均相同其余各位均相同.具有这种特点的代码称为具有这种特点的代码称为循环码循环码,格雷码是格雷码是循环码
9、循环码.例例 6 6的余的余3 3码为码为:0110+0110+00110011=10011001第13页，本讲稿共112页格雷码和四位二进制码之间的关系格雷码和四位二进制码之间的关系:设四位二进制码为设四位二进制码为B3B2B1B0,格雷码为格雷码为R3R2R1R0,则则R3=B3,R2=B3B2R1=B2 B1R0=B1 B0其中,为异或运算符,其运算规则为规则为:若两运算数若两运算数相相同同,结果结果为为“0”;“0”;两运算数两运算数不同不同,结果为结果为“1”.“1”.第14页，本讲稿共112页 3.3.奇偶校验码奇偶校验码 原代码的基础上增加一个码位使代码中含有原代码的基础上增加一
10、个码位使代码中含有的的1 1的个数均为奇数（称为奇校验）或偶数（称的个数均为奇数（称为奇校验）或偶数（称为偶校验），通过检查代码中含有的为偶校验），通过检查代码中含有的1 1的奇偶性的奇偶性来判别代码的合法性。来判别代码的合法性。具有检错能力的代码具有检错能力的代码 第15页，本讲稿共112页 4.4.字符数字码字符数字码 美国信息交换的标准代码（简称美国信息交换的标准代码（简称ASCIIASCII）是应用）是应用最为广泛的字符数字码最为广泛的字符数字码 字符数字码能表示计算机键盘上能看到的各种符字符数字码能表示计算机键盘上能看到的各种符号和功能号和功能 第16页，本讲稿共112页1.31.3
11、 算术运算算术运算1.3.1 1.3.1 二进制加法二进制加法0+0=00+0=01+0=0+1=11+0=0+1=11+1=101+1=101+1+1=11 1+1+1=11 第17页，本讲稿共112页1.3.2 1.3.2 有符号数的表示方法有符号数的表示方法表示二进制数的方法有三种，即原码、反码和补码表示二进制数的方法有三种，即原码、反码和补码 用补码系统表示有符号数用补码系统表示有符号数 第18页，本讲稿共112页1.3.3 1.3.3 补码系统中的加法补码系统中的加法 第一种情况：两个正数相加。第一种情况：两个正数相加。第二种情况：正数与一个比它小的负数相加第二种情况：正数与一个比它
12、小的负数相加 第19页，本讲稿共112页第三种情况：正数与比它大的负数相加第三种情况：正数与比它大的负数相加 第四种情况：两个负数相加第四种情况：两个负数相加 第20页，本讲稿共112页1.41.4 逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算 研究数字电路的基础为研究数字电路的基础为逻辑代数逻辑代数，由英国数学家，由英国数学家George Boole在在18471847年提出的，逻辑代数也称年提出的，逻辑代数也称布尔布尔代数代数.在逻辑代数中在逻辑代数中,变量常用字母变量常用字母A,B,C,Y,Z,a,b,c,x.y.z等表示，变量的取值只能是等表示，变量的取值只能是“0 0”或或“1 1”.”
13、.逻辑代数中只有三种基本逻辑运算逻辑代数中只有三种基本逻辑运算,即即“与与”、“或或”、“非非”。第21页，本讲稿共112页1.1.与与逻辑运算逻辑运算 定义定义：只有决定一事件的：只有决定一事件的全部全部条件都具备时，这件事条件都具备时，这件事才成立；如果有一个或一个以上条件不具备，则这件事就才成立；如果有一个或一个以上条件不具备，则这件事就不成立。这样的因果关系称为不成立。这样的因果关系称为“与与”逻辑关系。逻辑关系。与逻辑电路状态表开关A状态 开关 B状态 灯F状态 断 断 灭 断 合 灭 合 断 灭 合 合 亮与逻辑电路1.4.1 1.4.1 基本逻辑运算基本逻辑运算第22页，本讲稿共
14、112页若将开关断开和灯的熄灭状态用逻辑量若将开关断开和灯的熄灭状态用逻辑量“0 0”表示表示;将开关将开关合上和灯亮的状态用逻辑量合上和灯亮的状态用逻辑量“1 1”表示表示,则上述状态表可表则上述状态表可表示为示为:与与逻辑真值表逻辑真值表A B F=A B0 0 00 1 01 0 01 1 1&ABF=AB与门逻辑符号与门与门的逻辑功能概括：的逻辑功能概括：1 1）有）有“0”“0”出出“0”“0”；2 2）全）全“1”“1”出出“1”“1”。第23页，本讲稿共112页 2.2.或或逻辑运算逻辑运算 定义：在决定一事件的各种条件中定义：在决定一事件的各种条件中,只要有只要有一个一个或或一
15、一个以上个以上条件具备时，这件事就成立条件具备时，这件事就成立;只有所有的条件都不只有所有的条件都不具备时具备时,这件事就不成立这件事就不成立.这样的因果关系称为这样的因果关系称为“或或”逻辑逻辑关系。关系。或逻辑真值表A B F=A+B0 0 00 1 11 0 11 1 1或逻辑电路第24页，本讲稿共112页1ABF=A+B或门逻辑符号或门或门的逻辑功能概括为的逻辑功能概括为:1)1)有有“1”“1”出出“1”;“1”;2)2)全全“0”“0”出出“0”.“0”.3.3.非非逻辑运算逻辑运算 定义定义:假定事件假定事件F成立与否同条件成立与否同条件A的具备与否有关的具备与否有关,若若A具备
16、具备,则则F不成立不成立;若若A不具备不具备,则则F成立成立.F和和A之间的这之间的这种因果关系称为种因果关系称为“非非”逻辑关系逻辑关系.第25页，本讲稿共112页1AF=A 非门逻辑符号 非逻辑真值表 A F=A 0 1 1 0与门和或门均可以有多个输入端.非逻辑电路第26页，本讲稿共112页1.4.21.4.2 复合逻辑运算复合逻辑运算1.1.与非与非逻辑逻辑(将将与与逻辑和逻辑和非非逻辑组合而成逻辑组合而成)与非逻辑真值表与非逻辑真值表A B F=A B0 0 10 1 11 0 11 1 0&ABF=AB与非门逻辑符号第27页，本讲稿共112页2.2.或非或非逻辑逻辑(将或逻辑和非逻
17、辑组合而成将或逻辑和非逻辑组合而成)或非逻辑真值表A B F=A+B0 0 10 1 01 0 01 1 01ABF=A+B或非门逻辑符号第28页，本讲稿共112页3.3.与或非与或非逻辑逻辑(由由与与、或或、非非三种逻辑组合而成）三种逻辑组合而成）与或非逻辑函数式：F=AB+CD与或非门的逻辑符号1&ABCDF=AB+CD第29页，本讲稿共112页 异或逻辑真值表A B F=A B0 0 00 1 11 0 11 1 0=1ABF=A B异或门逻辑符号异或异或逻辑的功能为逻辑的功能为:1)1)相同相同得得“0 0”;”;2)2)相异相异得得“1 1”.”.4.4.异或异或逻辑逻辑异或逻辑的函
18、数式为：F=AB+AB=A B第30页，本讲稿共112页=AB同或门逻辑符号F=A B.同或逻辑 真值表A B F=A B0 0 10 1 01 0 01 1 1.对照异或和同或逻辑真值表,可以发现:同或和异或互为反函数,即:A B=A B.5.5.同或同或逻辑逻辑同或逻辑式为:F=A B+A B=A B.第31页，本讲稿共112页表表1.151.15给出了门电路的几种表示方法，本课程中，均采给出了门电路的几种表示方法，本课程中，均采用用“国标国标”。国外流行的电路符号常见于外文书籍中，。国外流行的电路符号常见于外文书籍中，特别在我国引进的一些计算机辅助分析和设计软件中，特别在我国引进的一些计
19、算机辅助分析和设计软件中，常使用这些符号。常使用这些符号。第32页，本讲稿共112页1.4.31.4.3 正逻辑与负逻辑正逻辑与负逻辑 门电路的输入、输出为二值信号门电路的输入、输出为二值信号,用用“0 0”和和“1 1”表表示示.这里的这里的“0 0”、“1 1”一般用两个不同一般用两个不同电平值电平值来表示来表示.若用高电平若用高电平V VH H表示逻辑表示逻辑“1 1”,”,用低电平用低电平V VL L表示逻辑表示逻辑“0 0”,”,则称为则称为正正逻辑约定逻辑约定,简称简称正正逻辑逻辑;若用高电平若用高电平V VH H表示逻辑表示逻辑“0 0”,”,用低电平用低电平V VL L表示逻辑
20、表示逻辑“1 1”,”,则称为则称为负负逻辑约定逻辑约定,简称简称负负逻辑逻辑.第33页，本讲稿共112页 对一个特定的逻辑门对一个特定的逻辑门,采用不同的逻辑表示时采用不同的逻辑表示时,其门的其门的名称也就不同名称也就不同.正负逻辑转换举例 电平真值表 正逻辑(与非门)负逻辑(或非门)Vi1 Vi2 Vo A B Y A B Y VL VL VH 0 0 1 1 1 0 VL VH VH 0 1 1 1 0 0 VH VL VH 1 0 1 0 1 0 VH VH VL 1 1 0 0 0 1第34页，本讲稿共112页1.51.5 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则1.5.1
21、1.5.1 逻辑函数的相等逻辑函数的相等 因此因此,如两个函数的如两个函数的真值表真值表相等相等,则这两个函数一定相等则这两个函数一定相等.设有两个逻辑设有两个逻辑:F1=f1(A1,A2,An)F2=f2(A1,A2,An)如果对于如果对于A1,A2,An 的任何一组取值的任何一组取值(共共2n组组),),F1 和和 F2均相等均相等,则称则称F1和和 F2相等相等.第35页，本讲稿共112页自等律自等律 A 1=A ;A+0=A 重迭律重迭律 A A=A ;A+A=A 交换律交换律 A B=B A ;A+B=B+A结合律结合律 A(BC)=(AB)C ;A+(B+C)=(A+B)+C分配律
22、分配律 A(B+C)=AB+AC ;A+BC=(A+B)(A+C)反演律反演律 A+B=AB ;AB=A+B 1.5.2 1.5.2 基本定律基本定律 01律律 A 0=0 ;A+1=1互补律互补律 A A=0 ;A+A=1还原律还原律 A=A=反演律反演律也称也称德德摩根摩根定理定理,是一个非常有用的定理是一个非常有用的定理.第36页，本讲稿共112页1.5.3 1.5.3 逻辑代数的三条规则逻辑代数的三条规则 (1)(1)代入代入规则规则 任何一个含有变量任何一个含有变量x的等式的等式,如果将所有出现如果将所有出现x的位置的位置,都用一个逻辑函数式都用一个逻辑函数式F代替代替,则等式仍然成
23、立则等式仍然成立.第37页，本讲稿共112页例例:已知等式已知等式 A+B=A B,有函数式有函数式F=B+C,则则 用用F代替等式中的代替等式中的B,有有 A+(B+C)=A B+C 即即 A+B+C=A B C 由此可以证明反演定律对由此可以证明反演定律对n n变量仍然成立变量仍然成立.第38页，本讲稿共112页 设设F F为任意逻辑表达式为任意逻辑表达式,若将若将F F中中所有所有运算符、运算符、常量常量及及变变量量作如下变换：作如下变换：+0 1 原变量原变量 反变量反变量 +1 0 反变量反变量 原变量原变量 则所得新的逻辑式即为F的反函数，记为F。例 已知 F=A B+A B,根据
24、上述规则可得：F=(A+B)(A+B)(2)(2)反演反演规则规则第39页，本讲稿共112页例 已知 F=A+B+C+D+E,则F=A B C D E由由F F求反函数求反函数注意注意：1 1）保持原式运算的优先次序；）保持原式运算的优先次序；2 2）原式中的不属于）原式中的不属于单单变量上的变量上的非号非号不变；不变；第40页，本讲稿共112页(3)(3)对偶对偶规则规则 设设F为任意逻辑表达式为任意逻辑表达式,若将若将F F中所有运算符和常量作中所有运算符和常量作如下变换：如下变换：+0 1 +1 0 则所得新的逻辑表达式即为则所得新的逻辑表达式即为F F的对偶式，记为的对偶式，记为F.F
25、=(A+B)(C+D)例 有F=A B+C D例例 有有 F=A+B+C+D+EF=A B C D E 第41页，本讲稿共112页对偶是相互的对偶是相互的,F和和F互为对偶式互为对偶式.求对偶式注意：求对偶式注意：1 1）保持原式运算的优先次序；保持原式运算的优先次序；2 2）原式中的长短）原式中的长短“非非”号不变；号不变；3 3）单变量的对偶式为自己。）单变量的对偶式为自己。对偶规则对偶规则：若有两个逻辑表达式：若有两个逻辑表达式F和和G相等，则各自的对相等，则各自的对 偶式偶式F和和G也相等。也相等。使用对偶规则可使得某些表达式的证明更加方便。使用对偶规则可使得某些表达式的证明更加方便。
26、已知已知 A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)对偶关系例例 ：第42页，本讲稿共112页1.5.4 1.5.4 逻辑代数的常用公式逻辑代数的常用公式1 1）消去律消去律AB+AB=A证明：证明：AB+AB=A (B+B)=A1=A对偶关系(A+B)(A+B)=A2)2)吸收律吸收律1 1A+AB=A证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A对偶关系A(A+B)=A第43页，本讲稿共112页3)3)吸收律吸收律2 2A+AB=A+B证明：证明：对偶关系A+AB=(A+A)(A+B)=1(A+B)=A+BA(A+B)=AB4 4）包含律包含律AB+AC+BC=AB+AC证明：证
27、明：第44页，本讲稿共112页5)5)关于异或和同或运算关于异或和同或运算对对奇数奇数个变量而言，个变量而言，有有 A1 A2.An=A1 A2.An对偶数个变量而言，有 A1A2.An=A1 A2.AnAB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC对偶关系(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)第45页，本讲稿共112页异或和同或的其他性质异或和同或的其他性质:A 0=AA 1=AA A=0A (B C)=(A B)CA(B C)=AB ACA 1=AA 0=AA A=1A (B C)=(A B)CA+(B C
28、)=(A+B)(A+C)利用异或门可实现数字信号的极性控制利用异或门可实现数字信号的极性控制.同或功能由异或门实现同或功能由异或门实现.第46页，本讲稿共112页F(A,B,C)=AB+AC 与或式=(A+C)(A+B)或与式=ABAC 与非与非式与非与非式=A+C+A+B 或非或非式=AB+AC 与或非式1.61.6 逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式1.6.1 1.6.1 常用的逻辑函数式常用的逻辑函数式第47页，本讲稿共112页1.6.2 1.6.2 函数的函数的“与与或或”式和式和“或或与与”式式 “与与或或”式，指一个函数表达式中包含若干个式，指一个函数表达式中包含若干个与与”项，
29、这些项，这些“与与”项的项的“或或”表示这个函数。表示这个函数。例：F(A,B,C,D)=A+BC+ABCD “或或与与”式，指一个函数表达式中包含若干个式，指一个函数表达式中包含若干个“或或”项，这些项，这些“或或”项的项的“与与”表示这个函数。表示这个函数。例：F(A,B,C,D)=(A+C+D)(B+D)(A+B+D)第48页，本讲稿共112页1 1 最小项最小项 1 1）最小项特点）最小项特点最小项是最小项是“与与”项。项。n n个变量构成的每个最小项，一定是包含个变量构成的每个最小项，一定是包含n n个因子个因子 的的乘积项乘积项；在各个最小项中，每个变量必须以在各个最小项中，每个变
30、量必须以原原变量或变量或反反变变 量形式作为因子出现一次，而且仅出现一次。量形式作为因子出现一次，而且仅出现一次。1.6.3 1.6.3 最小项和最大项最小项和最大项第49页，本讲稿共112页例例 有有A A、B B两变量的最小项共有两变量的最小项共有四四项项(2 22 2)：A BA BA BA B例例 有有A A、B B、C C三变量的最小项共有三变量的最小项共有八八项项(2 23 3)：ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC（2 2）最小项编号最小项编号 任一个最小项用任一个最小项用 mi 表示，表示，m表示最小项，下标表示最小项，下标 i 为为使该最小项为使该最
31、小项为1的变量取值所对应的等效十进制数。的变量取值所对应的等效十进制数。第50页，本讲稿共112页例：有最小项 A B C,要使该最小项为1，A、B、C的取值应为0、1、1，二进制数 011所等效的十进制数为 3，所以ABC=m3(3)(3)最小项的性质最小项的性质 变量任取一组值，仅有一个最小项为变量任取一组值，仅有一个最小项为1 1，其他最小项为，其他最小项为 零；零；n n变量的全体最小项之和为变量的全体最小项之和为1 1；第51页，本讲稿共112页 不同的最小项相不同的最小项相与与，结果为，结果为0 0；两最小项两最小项相邻相邻，相邻最小项相，相邻最小项相“或或”，可以合并成一，可以合
32、并成一 项，并可以消去一个变量因子。项，并可以消去一个变量因子。相邻相邻的概念：的概念：两最小项如仅有一个变量因子不同，其他两最小项如仅有一个变量因子不同，其他变量均相同，则称这两个最小项变量均相同，则称这两个最小项相邻相邻.相邻相邻最小项相最小项相“或或”的情况：的情况：例：A B C+A B C=A B第52页，本讲稿共112页任一 n 变量的最小项，必定和其他 n 个不同最小项相邻。2 2 最大项最大项 （1 1）最大项特点）最大项特点最大项是最大项是“或或”项项。n n个变量构成的每个最大项，一定是包含个变量构成的每个最大项，一定是包含n n个因子的个因子的 “或或”项；项；在各个最大
33、项中，每个变量必须以原变量或反变量在各个最大项中，每个变量必须以原变量或反变量 形式作为因子出现一次，而且仅出现一次。形式作为因子出现一次，而且仅出现一次。第53页，本讲稿共112页例例 有有A A、B B两变量的最大项共有四项：两变量的最大项共有四项：例例 有有A A、B B、C C三变量的最大项共有八项：三变量的最大项共有八项：A+BA+BA+BA+BA+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C(2)(2)最大项编号最大项编号 任一个最大项用任一个最大项用 Mi 表示，表示，M表示最大项，下标表示最大项，下标 i 为使该最大项为为使该最大项
34、为0 0的变量取值所对应的等效十进制数。的变量取值所对应的等效十进制数。第54页，本讲稿共112页A+B+C=M4(3)(3)最大项的性质最大项的性质 变量任取一组值，仅有一个最大项为变量任取一组值，仅有一个最大项为0 0，其它最大项，其它最大项 为为1 1；n n变量的全体最大项之变量的全体最大项之积积为为0 0；不同的最大项相不同的最大项相或或，结果为，结果为 1 1；例：有最大项 A+B+C,要使该最大项为0，A、B、C的取值应为1、0、0，二进制数 100所等效的十进制数为 4，所以第55页，本讲稿共112页 两两相邻相邻的最大项相的最大项相“与与”，可以合并成一项，并可以，可以合并成
35、一项，并可以 消去一个变量因子。消去一个变量因子。相邻相邻的概念：两最大项如仅有一个变量因子不同，其他的概念：两最大项如仅有一个变量因子不同，其他 变量均相同，则称这两个最大项变量均相同，则称这两个最大项相邻相邻。相邻相邻最大项相最大项相“与与”的情况：的情况：例：(A+B+C)(A+B+C)=A+B任一 n 变量的最大项，必定和其他 n 个不同最大项相邻。第56页，本讲稿共112页3 3 最小项和最大项的关系最小项和最大项的关系编号下标相同的最小项和最大项互为反函数，编号下标相同的最小项和最大项互为反函数，即即Mi=mi或 mi=Mi第57页，本讲稿共112页最小项之和式为最小项之和式为“与
36、或与或”式，例：式，例：=m(2,4,6)=(2,4,6)F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC1.6.4 1.6.4 标准与或式和标准或与式标准与或式和标准或与式1 1 逻辑函数的标准与或式逻辑函数的标准与或式第58页，本讲稿共112页任一逻辑函数都可以表达为最小项之和的形式,而且是唯一的.例:F(A,B,C)=A B+A C 该式不是最小项之和形式=m（1，3，6，7）=AB（C+C）+AC（B+B）=ABC+ABC+ABC+ABC第59页，本讲稿共112页 逻辑函数的最大项之积的形式为逻辑函数的最大项之积的形式为“或与或与”式，式，例：例：=M(0,2,4)=(0,2,4)F(A,B,
37、C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)任一逻辑函数都可以表达为最大项之积的形式,而且是唯一的.2 逻辑函数的标准或与式第60页，本讲稿共112页=M(1,4,5,6)例:F(A,B,C)=(A+C)(B+C)=(A+B B+C)(A A+B+C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)若若 F=mi则则 F=mjj iF=mj j i=mj=Mjj ij i 3 3 标准与或式和标准或与式的关系标准与或式和标准或与式的关系 例例:F(A,B,C)=(1,3,4,6,7)=(0,2,5)第61页，本讲稿共112页 真值表与逻辑表达式都是表示逻辑函数的方法。真值表与逻辑
38、表达式都是表示逻辑函数的方法。1.7.1 1.7.1 由逻辑函数式列真值表由逻辑函数式列真值表 由逻辑函数式列真值表可采用三种方法，以例说明：由逻辑函数式列真值表可采用三种方法，以例说明：例：例：试列出下列逻辑函数式的真值表。试列出下列逻辑函数式的真值表。F（A，B，C）=AB+BC1.7 逻辑函数式与真值表第62页，本讲稿共112页方法一方法一：将：将A、B、C三变量的所有取值的组合（共八三变量的所有取值的组合（共八 种），分别代入函数式，逐一算出函数值，填入种），分别代入函数式，逐一算出函数值，填入 真值表中。真值表中。方法二方法二：先将函数式：先将函数式F表示为最小项之和的形式：表示为最
39、小项之和的形式：=m（3，6，7）=AB（C+C）+BC（A+A）=ABC+ABC+ABC F(A,B,C)=AB+BC第63页，本讲稿共112页最后根据最小项的性质，在真值表中对应于最后根据最小项的性质，在真值表中对应于ABC取值为取值为011011、110110、111111处填处填“1 1”，其它位置填，其它位置填“0 0”。A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1第64页，本讲稿共112页方法三方法三：根据函数式：根据函数式F F的含义，直接填表。的含义，直接填表。函数函数F=AB+BC表示的含义为：
40、表示的含义为：1 1）当）当A和和B同时为同时为“1”“1”（即（即AB=1）时，）时，F=1 2 2）当）当B和和C同时为同时为“1”“1”（即（即BC=1）时，）时，F=13 3）当不满足上面两种情况时，）当不满足上面两种情况时，F=0 第65页，本讲稿共112页A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1方法三是一种较好的方法三是一种较好的方法，要熟练掌握。方法，要熟练掌握。第66页，本讲稿共112页A B C F1 F2 F F0 0 0 0 0 0 10 0 1 0 1 0 10 1 0 1 1 1 0
41、0 1 1 1 0 0 11 0 0 1 0 0 11 0 1 1 1 1 01 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1例:F=(AB)(BC)令:F1=(AB);F2=(BC)F=F1F2第67页，本讲稿共112页 根据最小项的性质，用观察法，可直接从真值表写出函数的根据最小项的性质，用观察法，可直接从真值表写出函数的最小项之和表达式。最小项之和表达式。例：已知函数例：已知函数F的真值表如下，求逻辑函数表达式。的真值表如下，求逻辑函数表达式。A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 11.7.2 1
42、.7.2 由真值表写出逻辑函数式由真值表写出逻辑函数式第68页，本讲稿共112页解解：由真值表可见，当：由真值表可见，当 ABC ABC取取011011、10101 1、110110、111111时，时，F F为为 “1 1”。所以，所以，F由由4 4个最小项组成：个最小项组成：F（A，B，C）=m（3，5,6，7）A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1=ABC+ABC+ABC+ABC第69页，本讲稿共112页1.81.8 逻辑函数的化简逻辑函数的化简化简的意义化简的意义:节省元器件节省元器件,降低电路成本
43、降低电路成本;提高电路可靠性提高电路可靠性;减少连线减少连线,制作方便制作方便.最简最简与或与或表达式的标准：表达式的标准：1 1）所得所得与或与或表达式中，表达式中，乘积项乘积项（与项）数目最少；（与项）数目最少；2 2）每个乘积项中所含的每个乘积项中所含的变量数变量数最少。最少。第70页，本讲稿共112页1.8.1 1.8.1 公式化简法公式化简法 针对某一逻辑式针对某一逻辑式,反复运用逻辑代数公式消去反复运用逻辑代数公式消去多余的乘多余的乘积项积项和每个乘积项中和每个乘积项中多余的因子多余的因子,使函数式符合使函数式符合最简标准最简标准.化简中常用方法化简中常用方法:第71页，本讲稿共1
44、12页(1)(1)并项法并项法=（A B）C+（AB）C在化简中在化简中注意注意代入规则代入规则的使用的使用(2)(2)吸收法吸收法利用公式利用公式 A+AB=A 利用公式 AB+AB=A例:F=ABC+ABC+ABC+ABC=（AB+AB）C+（AB+AB）C=（A B）C+（A B）C=C=A+BC=(A+BC)+(A+BC)B+AC+D例：F=A+ABC B+AC+D+BC反演律第72页，本讲稿共112页(3)(3)消项法消项法利用公式 AB+AC+BC=AB+AC 例：F=ABCD+AE+BE+CDE=ABCD+(A+B)E+CDE=ABCD+ABE+CDE=ABCD+(A+B)E=A
45、BCD+AE+BE(4)(4)消因子法消因子法利用公式 A+AB=A+B 第73页，本讲稿共112页=AB+C(5)(5)配项法配项法例：F=AB+AC+BC=AB+（A+B）C=AB+ABC利用公式利用公式 A+A=1 ；A 1=A 等等 例：F=AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=(AB+ABC)+(AC+ABC)=AB+AC第74页，本讲稿共112页1.8.2 1.8.2 卡诺图卡诺图化简法化简法 该方法是将逻辑函数用一种称为该方法是将逻辑函数用一种称为“卡诺图卡诺图”的图形来表的图形来表示示,然后在卡诺图上进行函数的化简的方法然后在卡诺图上进行函数
46、的化简的方法.1 1 卡诺图卡诺图的构成的构成 第75页，本讲稿共112页 卡诺图是一种包含一些卡诺图是一种包含一些小方块小方块的几何图形的几何图形,图中每个图中每个小小方块方块称为一个单元称为一个单元,每个单元对应一个每个单元对应一个最小项最小项.两个两个相邻相邻的的最小项在卡诺图中也必须是最小项在卡诺图中也必须是相邻相邻的的.卡诺图中相邻的含义卡诺图中相邻的含义:几何相邻性几何相邻性,即几何位置上相邻即几何位置上相邻,也就是左右也就是左右 紧挨着或者上下相接紧挨着或者上下相接;对称相邻性对称相邻性,即图形中对称位置的单元是相即图形中对称位置的单元是相 邻的邻的.第76页，本讲稿共112页例
47、例 三变量卡诺图三变量卡诺图ABC0100011110ABCm0ABCm1ABCm2ABCm3ABCm4ABCm5ABCm6ABCm7相邻性规则 m1 m3 m2m7相邻性规则 m2 m0 m1（对称）m4循环码第77页，本讲稿共112页二、四、五变量卡诺图二、四、五变量卡诺图AB01010 12 3ABCD00011110000111100 1 3 24 5 7 6 8 9 11 1012 13 15 14相邻性规则 m3m5 m7 m6 m15 第78页，本讲稿共112页ABCDE00011110000001 0110100 1 3 2 8 9 11 1024 25 27 26110111
48、1011006 7 5 414 15 13 12 22 23 21 2030 31 29 2816 17 19 182 2 逻辑函数的卡诺图表示法逻辑函数的卡诺图表示法第79页，本讲稿共112页 用卡诺图表示逻辑函数，只是把各组变量值所对应的用卡诺图表示逻辑函数，只是把各组变量值所对应的逻辑函数逻辑函数F F的值，填在对应的小方格中的值，填在对应的小方格中。（其实卡诺图是真值表的另一种画法）（其实卡诺图是真值表的另一种画法）ABC0100011110m3m5m70 0 00 0111例：F（A，B，C）=ABC+ABC+ABC 用卡诺图表示为：第80页，本讲稿共112页3 3 在卡诺图上在卡诺
49、图上合并合并最小项的最小项的规则规则 当卡诺图中有最小项相邻时（即：有标当卡诺图中有最小项相邻时（即：有标1 1的方格相邻的方格相邻)，可利用最小项相邻的性质，对最小项合并。可利用最小项相邻的性质，对最小项合并。规则为：规则为：（1 1）卡诺图上任何卡诺图上任何两个两个标标1 1的方格相邻，可以合为的方格相邻，可以合为1 1 项，并可消去项，并可消去1 1个变量。个变量。第81页，本讲稿共112页例：例：ABC01000111100 0 00 0111ABC+ABC=BCABC+ABC=AC第82页，本讲稿共112页ABCD00011110000111101111ABD（2 2）卡诺图上任何四
50、个标）卡诺图上任何四个标1 1方格相邻，可合并为一项，并方格相邻，可合并为一项，并可消去两个变量。可消去两个变量。四个标四个标1 1方格相邻的特点：方格相邻的特点：同在一行或一列；同在一行或一列；同在一田字格中。同在一田字格中。ABD第83页，本讲稿共112页例：例：ABCD00011110000111101111111CDABABCD0001111000011110111111111BD同在一行或一列同在一行或一列同在一个田字格中同在一个田字格中BD第84页，本讲稿共112页ABCD000111100001111011111111ABCD000111100001111011111111第85