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1、2 2 抽样分布抽样分布1 1/23/23第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布从总体抽取样本课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望2 2 抽样分布抽样分布2 2/23/23第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布试验前试验前试验前试验前 是随机变量是随机变量是随机变量是随机变量试验后试验后试验后试验后 是具体的数值是具体的数值是具体的数值是具体的数值设设设设为来自总体为来自总体为来自总体为来自总体的样本的样本的样本的样本,其其其其中中中中 均
2、未知，判断下列哪些是统计量：均未知，判断下列哪些是统计量：均未知，判断下列哪些是统计量：均未知，判断下列哪些是统计量：为什么要求统计量不含任何未知参数为什么要求统计量不含任何未知参数为什么要求统计量不含任何未知参数为什么要求统计量不含任何未知参数2 2 抽样分布抽样分布3 3/23/23第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布 与均值和方差与均值和方差与均值和方差与均值和方差有什么不同有什么不同有什么不同有什么不同?为什么不是为什么不是为什么不是为什么不是(下章说明下章说明下章说明下章说明)与第与第与第与第4 4章介绍的章介绍的章介绍的章介绍的矩有什么不同矩有什么不同矩有什么不同矩有什么不同
3、?2 2 抽样分布抽样分布4 4/23/23第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布独立独立独立独立,与总体同分布与总体同分布与总体同分布与总体同分布独立独立独立独立,与与与与 同分布同分布同分布同分布由辛钦大数定律知由辛钦大数定律知由辛钦大数定律知由辛钦大数定律知都存在都存在都存在都存在设设设设为来自总体为来自总体为来自总体为来自总体的样本的样本的样本的样本,总体总体总体总体 阶矩阶矩阶矩阶矩其中其中其中其中 为连续函数为连续函数为连续函数为连续函数2 2 抽样分布抽样分布5 5/23/23第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布设总体设总体设总体设总体 的均值和方差的均值和方差的均值和
4、方差的均值和方差是来自总体是来自总体是来自总体是来自总体 的样本，则的样本，则的样本，则的样本，则都存在都存在都存在都存在.2 2 抽样分布抽样分布6 6/23/23第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布说明了什么说明了什么说明了什么说明了什么？是全体实验数据是全体实验数据是全体实验数据是全体实验数据的平均值的平均值的平均值的平均值是是是是数据数据数据数据的中心的中心的中心的中心反映了实验数据反映了实验数据反映了实验数据反映了实验数据 与数据与数据与数据与数据中心的偏离程度，反映了全体实验中心的偏离程度，反映了全体实验中心的偏离程度，反映了全体实验中心的偏离程度，反映了全体实验数据数据数据
5、数据 的离散程度的离散程度的离散程度的离散程度2 2 抽样分布抽样分布7 7/23/23第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布包含了各种有用信息包含了各种有用信息包含了各种有用信息包含了各种有用信息集中、提炼数据中集中、提炼数据中集中、提炼数据中集中、提炼数据中包含的有用信息包含的有用信息包含的有用信息包含的有用信息 它们是随机变量它们是随机变量它们是随机变量它们是随机变量,必须确定其分布，称必须确定其分布，称必须确定其分布，称必须确定其分布，称为抽样分布为抽样分布为抽样分布为抽样分布来自标准正态总体的抽样分布来自标准正态总体的抽样分布来自标准正态总体的抽样分布来自标准正态总体的抽样分布来
6、自一般正态总体的抽样分布来自一般正态总体的抽样分布来自一般正态总体的抽样分布来自一般正态总体的抽样分布分布分布分布分布 分布分布分布分布 分布分布分布分布五个抽样分布定理五个抽样分布定理五个抽样分布定理五个抽样分布定理2 2 抽样分布抽样分布8 8/23/23第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布随着自由度的随着自由度的随着自由度的随着自由度的增加曲线重心增加曲线重心增加曲线重心增加曲线重心向右下方移动向右下方移动向右下方移动向右下方移动是来自总体是来自总体是来自总体是来自总体设设设设的样本的样本的样本的样本,令令令令 称称称称 服从服从服从服从自由度自由度自由度自由度为为为为 的的的的
7、分布分布分布分布，记为，记为，记为，记为且且且且 相互独立相互独立相互独立相互独立,则则则则设设设设且且且且设设设设相互独立相互独立相互独立相互独立,则则则则,于是于是于是于是理解为可独立变化的理解为可独立变化的理解为可独立变化的理解为可独立变化的r.vr.vr.vr.v个数个数个数个数则则则则设设设设取取取取 个独立同分布个独立同分布个独立同分布个独立同分布 的的的的则则则则 与与与与同分布同分布同分布同分布2 2 抽样分布抽样分布9 9/23/23第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布随着自由度的随着自由度的随着自由度的随着自由度的增加曲线越来增加曲线越来增加曲线越来增加曲线越来越趋近
8、越趋近越趋近越趋近且且且且设设设设相互独立相互独立相互独立相互独立,令令令令 称称称称 服从服从服从服从自由度自由度自由度自由度为为为为 的的的的 分布分布分布分布，记为，记为，记为，记为易知：易知：易知：易知：利用伽马函数利用伽马函数利用伽马函数利用伽马函数的斯特林公式的斯特林公式的斯特林公式的斯特林公式即即即即故当故当故当故当 较大时较大时较大时较大时,可认为可认为可认为可认为 英国统计学家兼化学家戈塞特英国统计学家兼化学家戈塞特英国统计学家兼化学家戈塞特英国统计学家兼化学家戈塞特 (Gosset W S 1876-1937Gosset W S 1876-1937 )于于于于1908190
9、8年年年年用笔名用笔名用笔名用笔名StudentStudent 发表了关于发表了关于发表了关于发表了关于 t t 分布的论文分布的论文分布的论文分布的论文,这是这是这是这是一篇在统计学发展史上划时代的文章一篇在统计学发展史上划时代的文章一篇在统计学发展史上划时代的文章一篇在统计学发展史上划时代的文章,它创立了小样本代它创立了小样本代它创立了小样本代它创立了小样本代替大样本的方法，开创了现代统计学的新纪元替大样本的方法，开创了现代统计学的新纪元替大样本的方法，开创了现代统计学的新纪元替大样本的方法，开创了现代统计学的新纪元.Gosset,Gosset,StudentStudent 的的的的最最最
10、最后后后后一一一一个个个个字字字字母母母母都都都都是是是是t t ,故故故故取取取取名名名名为为为为“t t 分分分分布布布布”,又称为又称为又称为又称为“学生氏分布学生氏分布学生氏分布学生氏分布”.”.2 2 抽样分布抽样分布1010/23/23第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布且且且且设设设设相互独立相互独立相互独立相互独立,令令令令 称称称称 服从服从服从服从自由度自由度自由度自由度为为为为 的的的的 分布分布分布分布，记为，记为，记为，记为若若若若则则则则分布是为了纪念著名统计学家分布是为了纪念著名统计学家分布是为了纪念著名统计学家分布是为了纪念著名统计学家费歇耳费歇耳费歇耳费
11、歇耳(R.A.Fisher 1890-1962R.A.Fisher 1890-1962)而命名而命名而命名而命名2 2 抽样分布抽样分布1111/23/23第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、5 5 5 52 2 抽样分布抽样分布1212/23/23第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布如何由样本如何由样本如何由样本如何由样本 推断推断推断推断对对对对 的推断是通过构造统计量实现的的推断是通过构造统计量实现的的推断是通过构造统计量实现的的推断是通过构造统计量实现的如何构造如何构造如何构造如何构造“好好好好”的统计量的统计量的统计量的统计
12、量服从什么分布？服从什么分布？服从什么分布？服从什么分布？统计推断中最重要的结论：统计推断中最重要的结论：统计推断中最重要的结论：统计推断中最重要的结论：2 2 抽样分布抽样分布1313/23/23第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布仍服从正态分布仍服从正态分布仍服从正态分布仍服从正态分布,且且且且的样的样的样的样设设设设是来自总体是来自总体是来自总体是来自总体本本本本,则则则则独立同分布独立同分布独立同分布独立同分布由正态分布的性质知，线性组合由正态分布的性质知，线性组合由正态分布的性质知，线性组合由正态分布的性质知，线性组合2 2 抽样分布抽样分布1414/23/23第六章第六章 样
13、本及抽样分布样本及抽样分布的样本，的样本，的样本，的样本，设设设设是总体是总体是总体是总体分别为样本均值和样本方差，则有分别为样本均值和样本方差，则有分别为样本均值和样本方差，则有分别为样本均值和样本方差，则有相互独立相互独立相互独立相互独立2 2 抽样分布抽样分布1515/23/23第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布的样本，的样本，的样本，的样本，设设设设是总体是总体是总体是总体分别为样本均值和样本方差，则有分别为样本均值和样本方差，则有分别为样本均值和样本方差，则有分别为样本均值和样本方差，则有由定理一、定理二有由定理一、定理二有由定理一、定理二有由定理一、定理二有且且且且 与与与
14、与 独立独立独立独立，由，由，由，由 分布的定义有分布的定义有分布的定义有分布的定义有即即即即“平均平均平均平均”说来说来说来说来 与与与与 的差别不大的差别不大的差别不大的差别不大,故可用故可用故可用故可用 “代替代替代替代替”两个未知两个未知两个未知两个未知参数参数参数参数一个未知参数一个未知参数一个未知参数一个未知参数2 2 抽样分布抽样分布1616/23/23第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布的样本；的样本；的样本；的样本；设设设设是总体是总体是总体是总体的样本的样本的样本的样本,且两样本相互独立且两样本相互独立且两样本相互独立且两样本相互独立,是总体是总体是总体是总体两样本均
15、值和样本方差分别为两样本均值和样本方差分别为两样本均值和样本方差分别为两样本均值和样本方差分别为则则则则由定理二，有由定理二，有由定理二，有由定理二，有因两样本独立，故因两样本独立，故因两样本独立，故因两样本独立，故 独立独立独立独立2 2 抽样分布抽样分布1717/23/23第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布的样本；的样本；的样本；的样本；设设设设是总体是总体是总体是总体的样本的样本的样本的样本,且两样本相互独立且两样本相互独立且两样本相互独立且两样本相互独立,是总体是总体是总体是总体两样本均值和样本方差分别为两样本均值和样本方差分别为两样本均值和样本方差分别为两样本均值和样本方差分
16、别为则则则则其中其中其中其中,且且且且 相互独立相互独立相互独立相互独立又又又又由由由由 的独立性及的独立性及的独立性及的独立性及 分布的可加性有分布的可加性有分布的可加性有分布的可加性有由两样本的独立性及由两样本的独立性及由两样本的独立性及由两样本的独立性及 分布的定义有分布的定义有分布的定义有分布的定义有2 2 抽样分布抽样分布1818/23/23第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布面积为面积为面积为面积为则称则称则称则称 为分布密度为分布密度为分布密度为分布密度 的的的的上上上上 分位点分位点分位点分位点设设设设若若若若存在常数存在常数存在常数存在常数 满足满足满足满足的上的上的上
17、的上 分位点记为分位点记为分位点记为分位点记为2 2 抽样分布抽样分布1919/23/23第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布则称则称则称则称 为分布密度为分布密度为分布密度为分布密度 的的的的上上上上 分位点分位点分位点分位点设设设设若若若若存在常数存在常数存在常数存在常数 满足满足满足满足的上的上的上的上 分位点记为分位点记为分位点记为分位点记为查标准正态分布表查标准正态分布表查标准正态分布表查标准正态分布表,可求得可求得可求得可求得2 2 抽样分布抽样分布2020/23/23第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布则称则称则称则称 为分布密度为分布密度为分布密度为分布密度 的的的
18、的上上上上 分位点分位点分位点分位点设设设设若若若若存在常数存在常数存在常数存在常数 满足满足满足满足的上的上的上的上 分位点记为分位点记为分位点记为分位点记为查查查查 t t 分布表分布表分布表分布表,可求得可求得可求得可求得2 2 抽样分布抽样分布2121/23/23第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布则称则称则称则称 为分布密度为分布密度为分布密度为分布密度 的的的的上上上上 分位点分位点分位点分位点设设设设若若若若存在常数存在常数存在常数存在常数 满足满足满足满足的上的上的上的上 分位点记为分位点记为分位点记为分位点记为查查查查 分布表分布表分布表分布表,可求得可求得可求得可求得
19、 Fisher Fisher曾证明曾证明曾证明曾证明:当当当当 n n 充分大时有充分大时有充分大时有充分大时有2 2 抽样分布抽样分布2222/23/23第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布则称则称则称则称 为分布密度为分布密度为分布密度为分布密度 的的的的上上上上 分位点分位点分位点分位点设设设设若若若若存在常数存在常数存在常数存在常数 满足满足满足满足的上的上的上的上 分位点记为分位点记为分位点记为分位点记为查查查查 分布表分布表分布表分布表,可求得可求得可求得可求得若若若若 则则则则故故故故2 2 抽样分布抽样分布2323/23/23第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布4 4 4 4、6 6 6 6、7 7 7 7、9 9 9 9