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1、画法几何立体的表面展开第1页，本讲稿共17页第一节 平面立体的表面展开一一 立体的表面展开的定义定义 把立体表面按其形状和大小分成若干单把立体表面按其形状和大小分成若干单元块，依次摊平在一个平面上，称为立体表面元块，依次摊平在一个平面上，称为立体表面的展开，展开后所得图形叫展开图（即放样图）的展开，展开后所得图形叫展开图（即放样图）。二二 立体的表面展开的分类的分类1.1.可展面可展面2.2.不可展面不可展面可以摊平在同一平面上的立体表面。只能近似摊平在一个平面上的曲面。第2页，本讲稿共17页第八章第八章 立体的表面展开立体的表面展开三 棱锥表面的展开 1.1.棱锥表面的特征棱锥表面的特征 底
2、面是多边形，侧面都是三角形。2.2.棱锥表面展开的作图方法棱锥表面展开的作图方法 以锥顶S为基准点画出各侧棱和底边的实长，就可以得到棱锥表面的展开图 第3页，本讲稿共17页第八章第八章 立体的表面展开立体的表面展开3.3.实例实例分析：分析：按完整三棱锥展开 作图：作图：例1 作截头三棱锥的展开图。第4页，本讲稿共17页四 棱柱表面的展开 1.1.棱柱表面的特征棱柱表面的特征 侧棱面是矩形或平行四边形，其侧棱互相平行。2.2.棱柱表面展开的作图方法棱柱表面展开的作图方法正截面法正截面法 （1）定正截面，求实形，棱线的实长，在基准面两侧的分段长度。（2）基准面展开，过各点作垂线，量取相应棱线的分
3、段长。（3）用折线将各端点连接。第第八八章章 立体的表面展开立体的表面展开第5页，本讲稿共17页第八章第八章 立体的表面展开立体的表面展开3.3.实例实例分析：分析：正截面法 作图：作图：例2 作斜六棱柱的侧面展开图。第6页，本讲稿共17页第八章第八章 立体的表面展开立体的表面展开例3 作图示斜三棱柱侧面的展开图。分析：分析：三角形法三角形法侧面侧面是平行四边形平行四边形的棱柱面，增加加一条对角线对角线，将平行四边形分成两个三角形分成两个三角形，求求出每个三角形的实形实形，再将它们依次摊平在一个平面上，从而得到得到斜棱柱面的展开图展开图。作图：作图：第7页，本讲稿共17页第二节 可展曲面的表面
4、展开一 正圆柱的表面展开 1.1.展开表面的特征展开表面的特征 以圆柱的高为一边，以底圆周长为另一边的矩形。2.2.棱柱表面展开的作图方法棱柱表面展开的作图方法正截面法正截面法 展开方法类似于棱柱。第8页，本讲稿共17页第八章第八章 立体的表面展开立体的表面展开3.3.实例实例例4 作图示截头正圆柱面的展开图。分析：分析：用底圆作为基准展开。作图：作图：第9页，本讲稿共17页第八章第八章 立体的表面展开立体的表面展开二 正圆锥的表面展开 1.1.展开表面的特征展开表面的特征 锥面展开图是以锥顶S为圆心，母线长L为半径，底圆周长2R为弧长，圆心角为R/L 360的扇形。2.2.棱柱表面展开的作图
5、方法棱柱表面展开的作图方法 展开方法类似于棱锥。第10页，本讲稿共17页第八章第八章 立体的表面展开立体的表面展开3.3.实例实例例5 作图示截头正圆锥面的展开图。分析：分析：先按完整的正圆锥面展开，常选取截口最低点的素线为接缝。作图：作图：第11页，本讲稿共17页第八章第八章 立体的表面展开立体的表面展开三 斜椭圆锥的表面展开 1.1.展开表面的特征展开表面的特征 可以看作具有无穷多棱线的斜棱锥面.2.2.棱柱表面展开的作图方法棱柱表面展开的作图方法 展开方法类似于斜棱锥。3.3.实例实例分析：分析：先按完整的斜圆锥面展开，常选取截口最低点的素线为接缝。作图：作图：例6 作图示截头斜椭圆锥面
6、的展开图。第12页，本讲稿共17页第三节 不可展曲面的近似展开作图的基本思路：作图的基本思路：把不可展面分割成若干小块，而每一块均按相近的可展曲面来代替。一 球面的表面展开 1.1.柱面法柱面法 用通过球心的铅垂面将球面切成若干等分，则每分均呈柳叶状，故又称柳叶法。每片柳叶的展开方法如下。第13页，本讲稿共17页第八章第八章 立体的表面展开立体的表面展开2.2.锥面法锥面法 先将半球面的水平圆16等分，再用水平面将球切割成四段，得一个球冠和三球带，球冠可按正圆锥面近似展开成一扇形，球带则按正圆台面绘制近似展开图，第14页，本讲稿共17页第八章第八章 立体的表面展开立体的表面展开二 环面的表面展
7、开 1.1.展开表面的特征展开表面的特征 可以可将环面分成若干段，每段环面用圆柱面代替。2.2.棱柱表面展开的作图方法棱柱表面展开的作图方法 作出每段圆柱面的展开图 3.3.实例实例例6 作图示四分之一圆环面的展开图。第15页，本讲稿共17页第四节 应用举例柱面和锥面展开的作图法是画物体表面展开的基本方法。柱面和锥面展开的作图法是画物体表面展开的基本方法。例例7 7 试画图示变形接头的展开图。分析：分析：渐变段，其表面是由四个三角形平面和四个四分之一斜椭圆锥面构成的组合曲面，依次画出各部分的展开图即可。作图：作图：第16页，本讲稿共17页第八章第八章 立体的表面展开立体的表面展开例例7 7 试画图示叉管的展开图。分析：分析：叉管中两圆管的轴线斜交，小管所有素线都参与相交，相贯线是一条闭合的空间曲线，应先在投影图中求出它们的相贯线，然后分别将两圆管的表面展开，在展开图中定出相贯线上一系列点的位置，并依次用曲线光滑连接即可。作图：作图：第17页，本讲稿共17页