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1、电磁场与电磁波基础(第7章)1第1页，本讲稿共21页7.7.非导电介质中的电磁波方程非导电介质中的电磁波方程回顾回顾一般媒质中的麦克斯韦方程组：一般媒质中的麦克斯韦方程组：三个媒质方程三个媒质方程第2页，本讲稿共21页 设我们所讨论的媒质是无界、线性、均匀和各向同性设我们所讨论的媒质是无界、线性、均匀和各向同性的，并且我们所关心的空间中不存在电荷和电流，即的，并且我们所关心的空间中不存在电荷和电流，即自由空间情形。自由空间情形。及此时满足：此时满足：一般媒质中的麦克斯韦方程组变为：一般媒质中的麦克斯韦方程组变为：或第3页，本讲稿共21页可得可得与波动方程的一般形式比较可知在一般介质中，电磁波的
2、与波动方程的一般形式比较可知在一般介质中，电磁波的传播速度传播速度 无界、线性、均匀和各向同性的一般媒质中的磁波方程 无界、线性、均匀和各向同性的一般媒质中的电波方程 同理同理第4页，本讲稿共21页定义定义7.27.2平面电磁波在理想介质中的传播平面电磁波在理想介质中的传播平面波中的电场复数表示形式平面波中的电场复数表示形式 理解理解理想介质是一种无损耗介质，在这里指电导率 电场矢量的方向是 方向，电磁波则是沿 z 方向传播波速为 这里的 k 称为传播常数或波数 第5页，本讲稿共21页定义定义7.37.3平面电磁波在非理想介质中的传播平面电磁波在非理想介质中的传播实际的介质都是有损耗的，因此，
3、研究波在非理想介质中的传播具有实际意义。非理想介质是有损耗介质也称为耗散介质，在这里是指电导率 ,但仍然保持均匀、线性及各向同性等特性。非理想介质是有损耗介质，非理想介质是有损耗介质，有损耗介质中出现的传导电有损耗介质中出现的传导电流会使在其中传播的电磁波流会使在其中传播的电磁波发生能量损耗，从而导致波发生能量损耗，从而导致波的幅值随着传播距离的增大的幅值随着传播距离的增大而下降。研究表明，传播过而下降。研究表明，传播过程中幅值下降的同时，波的程中幅值下降的同时，波的相位也会发生变化，致使整相位也会发生变化，致使整个传输波的形状发生畸变，个传输波的形状发生畸变，如图所示如图所示平面波在有耗介质
4、中的传播平面波在有耗介质中的传播 第6页，本讲稿共21页1.1.等效复介电系数等效复介电系数 对于随时间按照正弦规规律变化的电磁场，其复数形式的麦克斯韦方对于随时间按照正弦规规律变化的电磁场，其复数形式的麦克斯韦方程中有程中有可改写为式中 称为复介电系数，即 第7页，本讲稿共21页复介电系数虚部与实部之比为 ,它代表了传导电流和位移电流密度的比值。该比值是一个相角，工程上称之为损耗正切，表示为 式中 称为损耗角 有耗介质的本征阻抗是一个复数，其结果使均匀平面波中电场强有耗介质的本征阻抗是一个复数，其结果使均匀平面波中电场强度矢量与磁场强度矢量之间存在相位差。度矢量与磁场强度矢量之间存在相位差。
5、总结总结除了用复介电系数 代替无耗介质中的 以外，有耗介质中的复数麦克斯韦方程在形式上与无耗介质中的麦克斯韦方程完全相同。所以可直接写出有耗媒质中的本征阻抗为 式中 称为相对复介电系数 第8页，本讲稿共21页2.2.波动方程及其解波动方程及其解有耗媒质中均匀平面波的一维波动方程为有耗媒质中均匀平面波的一维波动方程为传播系数 称为复波数。我们引入另外一个变量 ，令 也可称之为传播系数 第9页，本讲稿共21页令令 于是上面的一维波动方程的解可写为于是上面的一维波动方程的解可写为 （其中 为实数）可以发现，的存在会引起场量 和 呈指数型衰减，因此，我们将 称为衰减常数(attenuation con
6、stant)，单位为奈贝/米（Np/m）；而 的存在则会引起场量 和 的相位发生变化，因此，我们将 称为相位常数，单位为弧度/米（rad/m）第10页，本讲稿共21页由于有耗媒质中均匀平面波的相速 ，即 v 与频率有关于是同一媒质中，不同频率的波将以不同的速度传播，该现象称为波的色散，相应媒质被称为色散媒质。从上面的式子，你会注意到式中出现了前面定义过的损耗正切。从上面的式子，你会注意到式中出现了前面定义过的损耗正切。损耗正切的取值不同将会影响到介质的性质发生变化，通常，我们有损耗正切的取值不同将会影响到介质的性质发生变化，通常，我们有如下一些对应的分类：如下一些对应的分类：1、理想介质：这时
7、 2、良介质：（一般取 ）这时 第11页，本讲稿共21页3、理想导体：，这时 说明电磁波在理想介质中立刻衰减到零，说明波长为零，相速为零。这些特点表示电磁波不能进入理想导体内部。4、良导体：（一般取 ）这时 5、半导体：可与 相比拟，的表示为一般形式。第12页，本讲稿共21页7.67.6复数折射率的相关结论复数折射率的相关结论已知，单色（已知，单色（monochromaticmonochromatic）、线性）、线性(linear)(linear)极化极化(polarization)(polarization)平面电磁波的电场为平面电磁波的电场为 介质的折射率介质的折射率(refractive
8、 index)n定义为定义为 回顾第三章回顾第三章 第13页，本讲稿共21页由上式可得结论由上式可得结论1.复数折射率的实部决定了波的速度，而且很容易得 出折射率实部的定义为两个速度之比，即2.2.当波在介质中传播时，复数折射率的虚部使波的当波在介质中传播时，复数折射率的虚部使波的 幅值按指数规律衰减，虚部值越大，波的衰减就幅值按指数规律衰减，虚部值越大，波的衰减就 越快。越快。第14页，本讲稿共21页7.87.8相速与群速相速与群速是指其折射率的虚部为非零值的媒质是指其折射率的虚部为非零值的媒质,这时波在传播的这时波在传播的过程中会逐渐衰减。过程中会逐渐衰减。群速群速设两个略有差别的波设两个
9、略有差别的波 一个角频率为一个角频率为的正弦波被另的正弦波被另一个正弦波调制的情形一个正弦波调制的情形色散介质色散介质指波的传播速度即相速取决于介质折射率的实部指波的传播速度即相速取决于介质折射率的实部,因而随因而随频率而变，不同频率的波将以不同的速率在其中传播。频率而变，不同频率的波将以不同的速率在其中传播。耗散介质耗散介质第15页，本讲稿共21页两个波迭加并经整理得两个波迭加并经整理得 一个角频率为一个角频率为的正弦波被的正弦波被另一个正弦波调制的情形另一个正弦波调制的情形定义定义群速群速 图中，波包络的传播速度为 基波的相速仍为 群速 定义为 相速相速：载波的恒定相位点推进速度载波的恒定
10、相位点推进速度第16页，本讲稿共21页 群速的定义是基于无损耗介质得出的。对于有损耗介质，群群速的定义是基于无损耗介质得出的。对于有损耗介质，群速的概念仅适用于非常窄的频带，这是因为不同频率分量的衰减速的概念仅适用于非常窄的频带，这是因为不同频率分量的衰减不同，将使波包产生畸变失真的现象。不同，将使波包产生畸变失真的现象。一般情况下，相速与群速不相等，它是由于波包通过有色散的媒质，一般情况下，相速与群速不相等，它是由于波包通过有色散的媒质，不同单色波分量以不同相速向前传播引起的。不同单色波分量以不同相速向前传播引起的。注意注意第17页，本讲稿共21页已知相速为已知相速为 由于由于所以所以显然，
11、存在以下三种可能的情况：显然，存在以下三种可能的情况：1.，即相速与频率无关，这时群速等于相速，即 ，这表明不同波长的波相速相等，对应于这种波所传播的媒质应为无色散媒质。第18页，本讲稿共21页2.，即频率越高相速越小，这时群速小于相速，即 。这表明波长大的波，相速较大，对应于这种波所传播的媒质应为正常色散媒质。3.，即频率越高相速越大，这时群速大于相速，即 。这表明波长小的波，相速较大，对应于这种波所传播的媒质应为非正常色散媒质。第19页，本讲稿共21页z载波，速度v包络波，速度vg第20页，本讲稿共21页1.1.在正常色散媒质中，波长大的波，相速较大，群速小于相在正常色散媒质中，波长大的波
12、，相速较大，群速小于相速；速；2.2.在非正常色散媒质中，波长小的波，相速较大，群速大于相速；在非正常色散媒质中，波长小的波，相速较大，群速大于相速；3.3.在无色散媒质中，不同波长的波相速相等，群速等于相速。在无色散媒质中，不同波长的波相速相等，群速等于相速。一般情况下，群速度代表信号速度；一般情况下，群速度代表信号速度；非正常色散时，介质中光波相速度可以超过非正常色散时，介质中光波相速度可以超过c c；非正常色散时，介质中光波群速度也可以超过光速，但这非正常色散时，介质中光波群速度也可以超过光速，但这时群速度不再代表信号速度。时群速度不再代表信号速度。不管如何，信号速度永远不可能超过不管如何，信号速度永远不可能超过c c，相对论到目前还是，相对论到目前还是成立的。成立的。结论结论第21页，本讲稿共21页