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1、理论力学七点的合成运动第1页，本讲稿共47页 三种运动三种运动三种运动三种运动绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动动点对于定参考系的运动。（点的运动）动点对于定参考系的运动。（点的运动）相对运动相对运动相对运动相对运动动点对于动参考系的运动。（点的运动）动点对于动参考系的运动。（点的运动）牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动动参考系对于定参考系的运动。（刚体的运动）动参考系对于定参考系的运动。（刚体的运动）选定两个参考系选定两个参考系选定两个参考系选定两个参考系用点的合成运动理论分析点的运动时：用点的合成运动理论分析点的运动时：定参考系定参考系定参考系定参考系固连于地面的参考系。固连于地面的参考系。动
2、参考系动参考系动参考系动参考系相对于定系有运动的参考系。相对于定系有运动的参考系。第2页，本讲稿共47页MM 三种运动的速度和加速度三种运动的速度和加速度三种运动的速度和加速度三种运动的速度和加速度绝对绝对绝对绝对运动的速度和加速度运动的速度和加速度动点相对于定系而言，动点相对于定系而言，相对相对相对相对运动的速度和加速度运动的速度和加速度动点相对动系而言动点相对动系而言，牵连牵连牵连牵连运动的速度和加速度运动的速度和加速度在某瞬时，动系上与动点相在某瞬时，动系上与动点相重合的点在定系中的速度和加速度。重合的点在定系中的速度和加速度。第3页，本讲稿共47页定参考系？定参考系？动参考系？动参考系
3、？绝对运动？绝对运动？相对运动？相对运动？牵连运动？牵连运动？第4页，本讲稿共47页两点重要结论两点重要结论两点重要结论两点重要结论 运动的相对性运动的相对性 物体对于不同物体对于不同 的参考系，的参考系，运动各不相同。运动各不相同。绝对运动与相对运动都是指点的运动；牵连运绝对运动与相对运动都是指点的运动；牵连运动则是刚体的运动。动则是刚体的运动。第5页，本讲稿共47页7-2 7-2 速度合成定理速度合成定理速度合成定理速度合成定理动系上与动点重合动系上与动点重合动系上与动点重合动系上与动点重合 的点的绝对轨迹的点的绝对轨迹的点的绝对轨迹的点的绝对轨迹z zx xy yO OM(m)M(m)M
4、M1 1绝对运动轨迹绝对运动轨迹绝对运动轨迹绝对运动轨迹相对运动轨迹相对运动轨迹相对运动轨迹相对运动轨迹 m m1 1由图可知：由图可知：上式各项除以上式各项除以 ，并取极限并取极限：第6页，本讲稿共47页速度合成定理速度合成定理速度合成定理速度合成定理 动点的绝对速度等于其牵动点的绝对速度等于其牵动点的绝对速度等于其牵动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的的矢量和。连速度与相对速度的的矢量和。连速度与相对速度的的矢量和。连速度与相对速度的的矢量和。绝对速度绝对速度绝对速度绝对速度牵连速度牵连速度牵连速度牵连速度相对速度相对速度相对速度相对速度 M(m)M(m)MM1 1m m1 1第7页，
5、本讲稿共47页牵连速度牵连速度(即考虑刚体运即考虑刚体运动动,是常量是常量)相对速度相对速度绝对绝对速度速度因此有因此有第8页，本讲稿共47页解解：1 1 选动点、动系选动点、动系2 2 相对：直线相对：直线 牵连：圆周牵连：圆周 绝对：圆周绝对：圆周已知已知:10rad/s 10rad/s OAOA25cm,25cm,OOOO1 160cm,60cm,6060 求：求：（套筒相对（套筒相对O O1 1A A杆的速度）杆的速度）例例例例7-17-1O O1 1第9页，本讲稿共47页3 3 画矢量图（速度矢图）画矢量图（速度矢图）由速度合成定理：由速度合成定理：A A向向 轴投影（使得方程中不含
6、未知量轴投影（使得方程中不含未知量 )第10页，本讲稿共47页A A向向 轴投影：轴投影：第11页，本讲稿共47页已知：凸轮以匀速度已知：凸轮以匀速度 向左移动。向左移动。求：求：3030 时，时，B B的速度。的速度。例例例例7-27-2R R解：解：解：解：1 1、选动点和动系、选动点和动系由速度合成定理：由速度合成定理：大小大小？方向方向 2 2、进行速度分析、进行速度分析第12页，本讲稿共47页投影：投影：B BR R第13页，本讲稿共47页解解：取空气微团取空气微团MM为动点为动点动系固定在人身上。动系固定在人身上。牵连速度即人的行走速度牵连速度即人的行走速度 一人以一人以 公里公里
7、/小时的速度向东行时，小时的速度向东行时，感觉风正从北吹来，如将速度增加一倍，则感觉风正从北吹来，如将速度增加一倍，则感觉风从东北吹来，试求风速及风向。感觉风从东北吹来，试求风速及风向。例例例例7-37-3第14页，本讲稿共47页大小大小？方向方向？由速度合成定理：由速度合成定理：？注意：注意：注意：注意：绝对速度绝对速度 及夹角及夹角，无论坐标怎样选取，无论坐标怎样选取，其大小和方向都不变。其大小和方向都不变。第15页，本讲稿共47页因此因此将上式投影到将上式投影到x x方向：方向：由由 式向式向y y方向投影：方向投影：由速度合成定理：由速度合成定理：第16页，本讲稿共47页 x x方向：
8、方向：由由 式向式向y y方向投影：方向投影：由速度合成定理：由速度合成定理：第17页，本讲稿共47页图示刨床的滑道摇杆机构，已知图示刨床的滑道摇杆机构，已知 0 0为匀角速为匀角速（曲杆（曲杆OAOA）求：当曲杆水平时，杆求：当曲杆水平时，杆O O1 1D D的角速度、的角速度、CECE的的速度。速度。例例例例7-47-4解解：1 1、选动系和动点、选动系和动点2 2、速度分析如图所示、速度分析如图所示第18页，本讲稿共47页考虑考虑A A点点大小大小?方向方向 考虑考虑B B点点第19页，本讲稿共47页解解解解：将动系固结于将动系固结于ABAB杆杆 大小：大小：？方向：方向：？例例例例7-
9、57-5MMA AB BC CD D已知：已知：，求交点求交点MM的速度。的速度。第20页，本讲稿共47页由于由于 不随动系而变不随动系而变大小：大小：？方向：方向：再将动系固定于再将动系固定于CDCD杆杆？MMA AB BC CD DMMA AB BC CD D第21页，本讲稿共47页将上式投影到垂直于将上式投影到垂直于ABAB方向：方向：将上式投影到垂直于将上式投影到垂直于CDCD方向：方向：再利用再利用(1)(1)或或(2)(2)将将 或或 代入代入MMA AB BC CD DMMA AB BC CD D第22页，本讲稿共47页第23页，本讲稿共47页7-3 7-3 点的加速度合成定理点
10、的加速度合成定理点的加速度合成定理点的加速度合成定理由于动系为平动，所以由于动系为平动，所以由速度合成定理由速度合成定理将上式写成如下形式将上式写成如下形式 牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理MMA AB B第24页，本讲稿共47页将上式两边对时间求导数将上式两边对时间求导数(平动时平动时 为常量为常量)，得，得加速度合成定理加速度合成定理加速度合成定理加速度合成定理将上式写成如下形式将上式写成如下形式平动刚体任一点的速度和加速度相同，有平动刚体任一点的速度和加速度相同，有第25页，本讲稿共4
11、7页动系为平动时，有动系为平动时，有 为常量，且平动刚体各点速度为常量，且平动刚体各点速度牵连加速度牵连加速度相对加速度相对加速度绝对速度绝对速度因此有因此有与加速度相同，即有与加速度相同，即有 。绝对加速度绝对加速度第26页，本讲稿共47页已知：已知：OAOA10cm 10cm 当当 3030 时时 1 1 rad/s rad/s 1 1 求：导求：导杆杆BCBC的加速度和滑的加速度和滑块块 A A 在滑道中的相在滑道中的相对加速度。对加速度。例例例例7-67-6解：解：加速度分析加速度分析 动点，动系。动点，动系。即即由加速度合成定理由加速度合成定理第27页，本讲稿共47页代入上式可解出代
12、入上式可解出 和和将将即即由加速度合成定理由加速度合成定理第28页，本讲稿共47页设设OAOAO O1 1B Br r，斜斜面面倾倾角角为为 1 1，O O2 2D Dl l,D D点点可可以以在在斜斜面面上上滑滑动动，A A、B B为为铰铰链链连连接接。图图示示位位置置时时OAOA、O O1 1B B铅铅垂垂，ABAB、O O2 2D D为为水水平平，已已知知此此瞬瞬时时OAOA转转动动的的角角速速度度为为，角角加加速速度度为为零零，试试求求此此时时O O2 2D D绕绕O O2 2转转动动的的角角速速度和角加速度。度和角加速度。例例例例7-77-7解解：以以三三角角斜斜面面为为动动坐标系，
13、坐标系，D D点为动点点为动点第29页，本讲稿共47页投影得投影得 动点动点D D的加速度图的加速度图第30页，本讲稿共47页由加速度合成定理由加速度合成定理由加速度合成定理由加速度合成定理y y 轴轴x x 轴轴(1)(1)(2)(2)？0 0？因因第31页，本讲稿共47页由由(1)(1)、(2)(2)得：得：（3 3）y y 轴轴x x 轴轴(1)(1)(2)(2)第32页，本讲稿共47页MM取动系取动系 绕绕 z z 轴转动轴转动将上式两边对时间求导数将上式两边对时间求导数 牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转
14、动时点的加速度合成定理 科氏加速度科氏加速度科氏加速度科氏加速度第33页，本讲稿共47页转动刚体上任一点的加速度：转动刚体上任一点的加速度：牵连运动为转动时牵连运动为转动时第34页，本讲稿共47页点的加速度合成定理点的加速度合成定理 科氏加速度科氏加速度其中其中第35页，本讲稿共47页 在北半球，河水向北流动时，科氏加速在北半球，河水向北流动时，科氏加速度向西，有右岸对水向左的力，由作用力度向西，有右岸对水向左的力，由作用力与反作用力，河水必对右岸有反作用力。与反作用力，河水必对右岸有反作用力。故右岸有明显的冲刷。故右岸有明显的冲刷。实例：实例：实例：实例：北北南南西西东东第36页，本讲稿共4
15、7页第37页，本讲稿共47页如图所示，点如图所示，点MM在杆在杆OAOA上按规律上按规律x x=20+30=20+30t t2 2运动（其中运动（其中t t以以s s计；计；x x以以mmmm计），同时杆计），同时杆OAOA绕轴绕轴O O以以 =2 =2t t rad rad的规律转动。求当的规律转动。求当t=1st=1s时，点时，点MM的加速度大小。的加速度大小。例例例例7-87-8第38页，本讲稿共47页取点取点MM在动点，动系建在杆在动点，动系建在杆OAOA上，把上，把x x=20+30=20+30t t2 2对时间求导，对时间求导，得得v vr r=60t,=60t,a ar r=60
16、mm/s=60mm/s2 2把把 2 2t t radrad对时间求导，得对时间求导，得=2,=2,=0=0当当t t=1s=1s时，时，x x=50mm,=50mm,v vr r =60mm/s,=60mm/s,a ar r =60mm/s=60mm/s2 2,=2rad/s,=2rad/s,=0=0则则a ae en n=x x 2 2=200mm/s=200mm/s2 2,a ae et t=r=r=0,0,a aC C=2=2 v vr r=240mm/s240mm/s2 2 投影得：投影得：第39页，本讲稿共47页必须合理选择动点与动系，动点分为必须合理选择动点与动系，动点分为“实物
17、点实物点”或或“几何点几何点”。区别是，。区别是，“实物点实物点”是实物，属于运动是实物，属于运动刚体、在刚体上有固定位置，刚体、在刚体上有固定位置，“几何点几何点”是虚物，一是虚物，一般是不同刚体间的切点，交点等，几何点有时候也是般是不同刚体间的切点，交点等，几何点有时候也是实物点。判断方法是：在一段微小的运动之后，刚体实物点。判断方法是：在一段微小的运动之后，刚体上与几何点重合的实物点是否保持与几何点重合（保上与几何点重合的实物点是否保持与几何点重合（保持重合则是实物点）。持重合则是实物点）。不是实物点的几何点，其绝对不是实物点的几何点，其绝对速度一般不等于与之重合的刚体上的实物点的绝对速
18、度。速度一般不等于与之重合的刚体上的实物点的绝对速度。动系优先选择建立在做简单运动的刚体上动系优先选择建立在做简单运动的刚体上，如平动，如平动刚体或转动刚体，不宜建在做复杂运动，即同时做刚体或转动刚体，不宜建在做复杂运动，即同时做平动与转动的刚体上。平动与转动的刚体上。第40页，本讲稿共47页如图所示，半径为如图所示，半径为R R的圆轮轮心的圆轮轮心C C的速度的速度v v=常数，在图示瞬时，常数，在图示瞬时，DE=OD=,DE=OD=,。求此时杆。求此时杆OAOA的角速度、角加速的角速度、角加速度。度。例例例例7-97-9第41页，本讲稿共47页?则则选轮心选轮心C C为动点，动系建在杆为动
19、点，动系建在杆OAOA上，则速度如图上，则速度如图(b)(b)所示，有所示，有加速度如图加速度如图(c)(c)所示所示其中其中沿沿 轴投影，得轴投影，得第42页，本讲稿共47页如果圆柱平动，切点如果圆柱平动，切点E E是几何点，同时是实物点（与是几何点，同时是实物点（与之重合的圆柱上的实物点和动点在运动中保持重合），之重合的圆柱上的实物点和动点在运动中保持重合），因此因此E E点的绝对速度就是实物点的绝对速度。点的绝对速度就是实物点的绝对速度。如果圆柱转动，切点如果圆柱转动，切点E E是几何点，而非实物点（与之重是几何点，而非实物点（与之重合的圆柱上的实物点和动点只是瞬时重合），合的圆柱上的实
20、物点和动点只是瞬时重合），E E点的绝点的绝对速度不是实物点的绝对速度，事实上这个实物点是速对速度不是实物点的绝对速度，事实上这个实物点是速度瞬心，而切点度瞬心，而切点E E的绝对速度与圆心相同）。的绝对速度与圆心相同）。不管圆柱平动还是转动，都可判断切点不管圆柱平动还是转动，都可判断切点D D不是实物点，几何点不是实物点，几何点D D的绝对速度不是与之重合的圆柱上的实物点的绝对速度。的绝对速度不是与之重合的圆柱上的实物点的绝对速度。第43页，本讲稿共47页若圆柱平动，如果取若圆柱平动，如果取E E点为动点（实物点），动系建在点为动点（实物点），动系建在OAOA杆上，则绝对速度大小方向可确定，
21、牵连速度只可确定方杆上，则绝对速度大小方向可确定，牵连速度只可确定方向，相对速度大小和方向都不可确定，三个未知数不可解。向，相对速度大小和方向都不可确定，三个未知数不可解。若圆柱转动，如果取若圆柱转动，如果取E E点为点为动点（几何点），动系建在动点（几何点），动系建在OAOA杆上，则绝对速度不可杆上，则绝对速度不可以等于与之重合的圆柱上的以等于与之重合的圆柱上的实物点，因为两点只是瞬时实物点，因为两点只是瞬时重合。切点重合。切点E E的绝对速度与的绝对速度与圆心相同，圆柱上的实物点圆心相同，圆柱上的实物点是速度瞬心，速度为零。是速度瞬心，速度为零。考虑考虑E E点时点时第44页，本讲稿共47
22、页若圆柱平动，如果取若圆柱平动，如果取D D点为动点（几何点），动系建在点为动点（几何点），动系建在OAOA杆杆上，则绝对速度大小方向不可确定（上，则绝对速度大小方向不可确定（以下试图以圆柱上与动以下试图以圆柱上与动点重合的实物点绝对速度代替点重合的实物点绝对速度代替），牵连速度只可确定方向，），牵连速度只可确定方向，相对速度只有大小不可确定，两个未知数可解。相对速度只有大小不可确定，两个未知数可解。解得：解得：错误错误考虑考虑D D点时点时第45页，本讲稿共47页若圆柱转动，如果取若圆柱转动，如果取D D点为动点（几何点），动系建在点为动点（几何点），动系建在OAOA杆杆上，则绝对速度大小方
23、向不可确定（上，则绝对速度大小方向不可确定（以下试图以圆柱上与以下试图以圆柱上与动点重合的实物点绝对速度代替动点重合的实物点绝对速度代替），牵连速度只可确定方），牵连速度只可确定方向，相对速度只有大小不可确定，两个未知数可解。向，相对速度只有大小不可确定，两个未知数可解。解得：解得：错误错误第46页，本讲稿共47页D D点点绝对速度倾角绝对速度倾角 ，介于上述两种，介于上述两种错误错误情况之间。情况之间。当当 时，得时，得另一种解法：如图，根据几何关系，得另一种解法：如图，根据几何关系，得两边对时间求导，得两边对时间求导，得D D点的坐标为点的坐标为当当 时，得时，得D D点绝对速度为点绝对速度为第47页，本讲稿共47页